则：p0 (x0 , y0 )
n
aiwi xi
x0
i 1 n
aiwi
i 1
n
aiwi yi
y0
i 1 n
aiwi
i 1
算例一 某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从
P、Q、R、S 四个原料供应地运来不同原料。已知各地距城
市中心的距离和年运量如表，假定各种材料运输费率相同， 试用重心法确定该厂的合理位置。
45 900
km
51.9km
重心法的局限性：
重心法将纵向和横向的距离视为互相独立的量， 与实际不相符，求出的解比较粗糙，它的实际意 义在于能为选址人员提供一定的参考。
（2）微分法（迭代重心法）
微分法是为了克服重心法的缺点而提出来的，利用重心法的结果 作为初始解，并通过迭代获得精确解。
缺点：这种方法在迭代次数较多时，计算工作量比较大，计算成 本也较高。
9.1
结论：（8.6，5.1）为最优解，即配送中心 应选取坐标为（8.6，5.1） 处的位置。
厂址坐标及年运输量表
供应地
P
Q
R
S
供应地坐标 （50，60） （60，70） （19，25） （59，45）
年运输量/t 2 200
1 900
1 700
900
50 2200 601900191700 59900
x0
220019001700 900
km 46.2km
y0
60 2200 701900 251700 220019001700 900
运费C0； （3）将di代入目标公式，求得第一次迭代的解（x01，y01）； （4）重复步骤（2），求得di新值；计算总运费C1 ，比较C1
与C0的大小。若C1＜C0 ，则继续迭代；若C1＝C0 ，则结
束运算，（x01，y01）即为所求最优解；
（5）重复步骤（3）（2），直到Cn＝Cn-1（n表示迭代次数）。
yi
算例二
设区域内有P1(2,2)、P2(11,3)、P3(10,8)、 P4(4,9)四个物流需求点，其货物需求量分别为2， 3，2.5，1吨，运输费率均为5，请用微分法求配送 中心的最佳位置。ຫໍສະໝຸດ 代重心法求解步骤：目标值（x0，y0）
（1）利用重心公式，求得初始解（x00，y00）； （2）将初始解代入距离公式求得di；代入总运费公式，计算总
重心法
假设条件： 1、运输费只与配送中心和客户的直线距离有关，
不考虑城市交通状况； 2、不考虑配送中心所处地理位置的地产价格。
拟建配送中心坐标为 p0 (x0 , y0 ) ,其配送客户的
坐标为 pi (xi , yi ) ，其中i=1，2，……n。
a—i —表示配送中心到客户i的运费率 w—i —表示配送中心到客户i的运输量