解（1）由于 P UI cos
所以电源提供的电流
IL
U
P = 100 103 cos 220 0.8
568.18A
无功功率 QL UIL sin 220 568.18 1 0.82 74.99k var
(2)使功率因数提高到0.85时所需电容容量为
C
P
U
2
(tan1
tan2
)
100 103 314 2202
功率因数从 1= cos1提高到 2 = cos2，所需并联的电容为
C
P 2fU
2
(tan1
tan2 )
=
【例1】有一台220V，50Hz，100kW的电动机功率因数为0.8 （1）在使用时，电源提供的电流是多少?无功功率是多少? （2）如欲使功率因数达到0.85，需要并联的电容器电容值是多少?此时电源提 供的电流是多少?
(0.75
0.62)
855.4F
此时电源提供的电流
I
U
P = 100 103 cos 220 0.85
534.76A
可见，用电容进行无功补偿时，可以使电路的电流减小，提 高供电质量。
七、最大功率传输 如图1所示电路，有源单端口NS 向负载Z传输功率，研究负载获得最大
功率（有功功率）的条件。利用戴维南定理将电路简化为图2所示电路。
定义： P UI cos(u i ) cos
S
UI
cos称为功率因数（power factor)
功率因数反映了设备利用效率。
称功率因数角。对无源网络，即为其阻抗角z 一般地 , 有 0cos 1
cos z
1, 纯电阻 0， 纯电抗
S、P、Q关系:
P UI cos S cos
图 1 最大功率传输
设 Zeq Req jX eq ， Z R jX 因为
I
U
(Req R)2 ( X eq X )2
图 2 最大功率传输等效电路
所以负载Z获得的有功功率为
P
I 2R
(Req
U 2R R)2 (Xeq
X )2
当 X Xeq 时 ， 负载获得的功率最大，其表达式为
有功功率 无功功率
Pc UI cos 0
QL
UI
I2XL
U2 XL
LI 2
2
1 2
LI
2
2 WL
视在功率 S P2 Q2 QL
六、 功率因素的提高
1. 提高功率因数的意义:
①由功率△可知,在一定的P下,用电单位的 cos 越小,
Q越大,S ↗。为满足用电,则供电线路的变压器容量加大, 投资↗ ,而设备利用率↘ , 网损 ↗。一般规定高压用户的
T0
T0
UI cos
即：
P UI cos UI cos(u i ) 单位：W
平均功率实际上是电阻消耗的功率，即为有功功率, 代 表电路实际消耗的平均功率，它不仅与电压电流有效值有
关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要
由于存在储能元件产生了阻抗角。
三. 无功功率 (Q)
def
瞬时功率的分解：
p
u UIcos • p有时为正, 有时为负
i
• p>0, 电路吸收功率
0
t
• p<0，电路发出功率
UIcos(2 t )
瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周 期平均值。
二、平均功率（P） ：
P 1
T
1
pdt
T
[UI cos UI cos(2 t )]dt
Q UI sin S sin
S P2 Q2
可得功率△ ， 其中 tan Q
P
S
Q
P
五、 电阻、电感、电容电路的功率
1. 纯电阻电路的功率
瞬时功率
p UI 1 cos 2(t u )
有功功率
PR UI cos UI I 2R
无功功率
QR UI sin 0
视在功率
S P2 Q2 PR
2. 纯电感电路的功率
瞬时功率 p UI sin sin 2( t u )
有功功率 PL UI cos 0
无功功率
QCI
2
CU
2
2
1 2
CU
2
2 WC
视在功率 S P 2 Q 2 Qc
3. 纯电容电路的功率
瞬时功率 p UI sin sin 2( t u ) UI sin 2( t u )
Q UI sinφ
单位：var (乏)，或称无功伏安。
无功功率的物理意义:
电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。Q=UIsin , Q 的大小反映网络
与外电路间交换能量的最大速率。
四. 视在功率（S ）
def
S UI
单位：VA（伏安）
视在功率并不代表电路实际的吸收功率，它反映电气设备的容量。单
位：VA（伏安），（不用W，以示区别）
解: 将 ZL 拿掉形成含源一端口，其等效戴维南参数为
•
U abo
•
US Z3
Z1 Z3
100 0 1060 530 1060
68.745 9.896 V
Z eq
Z2
Z1
Z3
8 45
530 1060 530 1060
(8.294
j3.452 )
即
ZL
Z
eq
(8.294
j3.452)
时，Z L
可获得最大功率，其值为
Pmax
U
2 abo
4Req
cos 0.9 。
② P S cos ，设备S=Se时,用户 cos 越大,P ↗ 出力提高。
发电设备利用率↗。
③ cos ↗ 网损:
↘ , △U ↘ 。
提高 cos 的主要方法：
（原理:QC , QL互补）
① 利用调相机向系统发出容性无功功率。 ② 采用电力电容补偿装置: a.串联补偿:将C串入高压输电线,改善输电参数↘△P 。 b.并联补偿:将C并入补偿装置两端,一般常用于用电企业。
无源单口网络吸收的功率( u, i 关联)
i
+
u _
无 源
u(t ) 2U cos t (V)
i(t ) 2I cos( t ) (A) 为u和i的相位差。
一、瞬时功率
p(t) ui 2U cost 2I cos(t ) UI[cos cos(2t )]
p(t) UI cos UI cos(2t )
P
U2R (Req R)2
此时改变R可使P最大，可以证明 R Req 时，负载获得最大功率，于是有
Pm a x
U2 4Req
因此负载获得最大功率的条件为： X X 0 ， R R0
，亦即
Z
Z
0
。
【例2】图示电路中，
Z1 530
，Z 2 8 45
•
，U S
1000
。
ZL 取何值时可获得最大功率？并求最大功率。