北京市东城区2018年高三总复习练习一数学（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页。

第II 卷3至8页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷 （选择题共60分） 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：三角函数的和差化积公式2cos2sin2sin sin ϕ-θϕ+θ=ϕ+θ， 2sin2cos 2sin sin ϕ-θϕ+θ=ϕ-θ， 2cos2cos 2cos cos ϕ-θϕ+θ=ϕ+θ， 2sin2sin 2cos cos ϕ-θϕ+θ-=ϕ-θ， 正棱台、圆台的侧面积公式l )c 'c (21S +=台侧其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式h )S S 'S 'S (31V ++=台体其中S ′、S 分别表示上、下底面积，h 表示高第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．数轴上三点A 、B 、C 的坐标分别为2、3、5，则点C 分有向线段AB 所成的比为 A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 2．函数1x 2y +=的反函数为A ．)1x (log y 2-=（x>1）B ．)1x (log y 2+=（x>-1）C ．1x log y 2-=（x>0）D ．1x log y 2+=（x>0） 3．若数列}a {n 的前n 项和公式为)1n (log S 3n +=，则5a 等于 A ．6log 5 B ．56log 3C ．6log 3D ．5log 3 4．设3x 4)1x (6)1x (4)1x (S 234-+-+-+-=，则S 等于 A ．4x B ．1x 4+ C ．4)2x (- D ．4x 4+ 5．函数y=cos(x-1)图象的一个对称中心的坐标是（ ） A ．)0 12(，+πB ．)0 12(，-πC ．（π+1，0） D ．（π-1，0） 6．两圆04y x 0y 2y x 2222=-+=-+与的位置关系是A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含7．已知圆台的轴截面是上、下底边长分别为2和4，底角为60°的等腰梯形，则圆台侧面展开图的面积为A ．24πB ．8πC ．6πD ．3π8．已知图①中的图象对应的函数为y=f(x)，则图②中的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是A ．y=f(|x|)B ．y=|f(x)|C ．y=f(-|x|)D ．y=-f(|x|)9．已知正四棱台1111D C B A ABCD -的上下底面边长分别为2和4，侧棱长为2，则它的一条侧棱1AA 与截面B B DD 11所成角的正弦值为 A ．21B ．22C ．23 D ．26 10．已知)23(41sin ππ∈α-=α，，，)223(54cos ππ∈β=β，，，则α+β是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 11．如图，已知多面体ABC-DEFG 中，AB 、AC 、AD 两两互相垂直，平面ABC//平面DEFG ，平面BEF//平面ADGC ，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则该多面体的体积为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．812．椭圆1by a x 2222=+（a>b>0）的半焦距为c ，若直线y=2x 与椭圆一个交点的横坐标恰为c ，则椭圆的离心率为 A ．222- B ．2122- C ．13- D ．12-第II 卷（非选择题共90分） 注意事项：1．第II 卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

13．设复数i 3z i 1z 21+=-=，，则21z z z =在复平面内对应的点位于第__________象限。

14．将抛物线x 4y 2=绕其焦点按逆时针方向旋转90°后，所得抛物线的方程为____________________。

15．空间内五个点中的任意三点都不共线且仅有四个点共面，则这五个点最多可以确定__________个平面。

16．已知集合A 、B 、C ，A={直线}，B={平面}，C=A ∪B ，若a ∈A ，b ∈B ，c ∈C ，在下列命题中①c //a b c b a ⇒⎩⎨⎧⊥⊥ ②c a b //c b a ⊥⇒⎩⎨⎧⊥ ③c //a b //c b //a ⇒⎩⎨⎧ ④c a b c b //a ⊥⇒⎩⎨⎧⊥正确命题的序号是__________________。

（注：把你认为正确的序号都填上）。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）已知△ABC 中，三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等差数列， 求证：2CA cos2C A cos2-=+。

18．（本小题满分12分）已知函数)1x (log )x (f 2+=，将y=f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g(x)的图象。

（I ）求y=g(x)的解析式及定义域；（II ）求函数F(x)=f(x-1)-g(x)的最大值。

19．（本小题满分12分）在直三棱柱111C B A ABC -中，∠ABC=90°，BC=2，1EB 4CC 11==，。

D 、F 、G 分别为11111C A C B CC 、、的中点，EF 与D B 1相交于H 。

（I ）求证：ABD D B 1平面⊥；（II ）求证：平面EGF//平面ABD ；（III ）求平面EGF 与平面ABD 的距离。

20．（本小题满分12分）已知数列}a {n 是首项为a （a ≠0）的等差数列，其前n 项的和为n S ，数列}b {n 的通项nS b nn =，其前n 项的和为n T 。

（I ）用等差数列定义证明数列}b {n 是等差数列； （II ）若78T S n n =，求)b a n (lim nn n -∞→的值。

21．（本小题满分12分）运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择。

它们的速度分别为50千米/小时，100千米/小时，500千米/小时，每千米的运费分别为a 元、b 元、c 元，且b<a<c 。

又这批海鲜在运输过程中的损耗为500元/小时。

若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用（运费与损耗之和）互不相等。

试确定使用哪种运输工具总费用最省。

（题中字母均为正的已知量） 22．（本小题满分14分） 已知（0，5-）是中心在原点，长轴在x 轴上的椭圆的一个顶点，离心率为23。

（I ）求椭圆方程； （II ）直线m x 21y +=与椭圆相交于A 、B 两点，椭圆的左右焦点分别为21F F 和，求以21F F 和AB 为对角线的四边形B AF F 21面积的最大值。

参考答案：一、1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．B 11．B 12．D 二、 13．四14．)1y (4)1x (2+=-15．7 16．② 三、17．证明：由已知，2b=a+c ………………………………………………………2分 由正弦定理，得4RsinB=2RsinA+2RsinC ………………………………………………………4分 即 2sinB=sinA+sinC2CA cos2C A sin 22B cos 2B sin4-+= 2CA cos2C A sin 22C A sin 2C A cos 4-+=++ ……………………………………10分 02C A sin ≠+2CA cos2C A cos 2-=+∴ …………………………………………………………12分 18．解：（I ）由已知，将函数)1x (log y 2+=进行坐标变换⎪⎩⎪⎨⎧→+→2y y 1x x 得)11x (log 2y2++=，)2x (log 2y 2+= )2x (log 2)x (g 2+=∴。

（x>-2） ………………………………………………4分（II ）)2x (log 2x log )x (g )1x (f )x (F 22+-=--= （x>0）4x4x 1log )2x (1log 222++=+= …………………………………………6分 ∵x>0， 381log 4x4x 21log )x (F 22-==+⋅≤∴ ……………………………………10分 当且仅当x4x =，即x=2时取等号。

3)2(F )x (F max -==∴。

…………………………………………………………………12分19．（I ）证：由直三棱柱的性质，得平面ABC ⊥平面C C BB 11，又由已知，AB ⊥BC ， ∴AB ⊥平面C C BB 11。

又C C BB D B 111平面⊂，D B AB 1⊥∴ ……………………………………………………2分由已知，111C B DC CD BC ===在Rt △BCD 与11B DC Rt ∆中可求得︒=∠=∠45DC B BDC 11 则︒=∠90BDB 1，即BD D B 1⊥。

又AB ∩BD=B ，ABD D B 1平面⊥∴。

……………………………………………………4分（II ）证：由F B EB 11=，在F EB Rt 1∆中，求得︒=∠︒=∠45DBB 45FEB 11又。

∴EF//BD …………………………………………………………………………………5分 而ABD BD 平面⊂，ABD EF 平面⊄，∴EF ∥平面ABD 。

……………………………………………………………………6分 ∵G 、F 分别为1111C B C A 、的中点，∴AB //GF ,AB //B A ,B A //GF 1111则又………………………………………………7分 而ABD AB 平面⊂，ABD GF 平面⊄，∴GF//平面ABD ………………………………………………8分 ∵EGF EF 平面⊂，F GF EF EGF GF =⊂ ，平面，∴平面EGF//平面ABD ……………………………………………………9分 （III ）解：∵ABD D B 1平面⊥，平面EGF//平面ABD 。