专题四电磁感应与力学综合一、选择题(本题共10小题每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．弹簧上端固定，下端挂一只条形磁铁，使磁铁上下做简谐运动，若在振动过程中把线圈靠近磁铁，如图4—29所示，观察磁铁的振幅，将会发现( )A．S闭合时振幅逐渐减小，S断开时振幅不变B．S闭合时振幅逐渐增大，S断开时振幅不变C．S闭合或断开时，振幅的变化相同D．S闭合或断开时，振幅不会改变2．平面上的光滑平行导轨MN，PQ上放着光滑导体棒ab，cd，两棒用细线系住，匀强磁场的面方向如图4—30(甲)所示，而磁感应强度B随时间．t的变化图线如图4—30(乙)所示，不计ab,cd 间电流的相互作用，则细线中的张力( )A．0到t0时间内没有张力C．t0到t时间内没有张力C．0到t0时间内张力变大D．t0到t时间内张力变大3．如图4—31所示，一块薄的长方形铝板水平放置在桌面上，铝板右端拼接一根等厚的条形磁铁，一闭合铝环以初速度v从板的左端沿中线向右滚动，下列说法正确的是①铝环的滚动动能越来越小；②铝环的滚动动能保持不变；③铝环的运动方向偏向条形磁铁的N极或S极；④铝环的运动方向将不发生改变．A．①③B．②④C．①④D．②③4．如图4—32所示，有界匀强磁场垂直于纸面，分布在虚线所示的矩形abcd内，用超导材料制成的矩形线圈1和固定导线圈2处在同一平面内，超导线圈1正在向右平动，离开磁场靠近线圈2，线圈2中产生的感应电流的方向如图所示，依据这些条件A．可以确定超导线圈1中产生的感应电流的方向B．可以确定abcd范围内有界磁场的方向C．可以确定超导线圈1受到线圈2对它的安培力‘‘合力方向D．无法做出以上判断，因为不知道超导线圈1的运动情况5．如图4—33所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab，cd与导轨构成矩形回路．导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中问用细线绑住，它们的电阻均为R ；回路上其余部分的电阻不计．在导线平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体棒在运动过程中 A ．回路中有感应电动势B ．两根导体棒所受安培力自唠向相同C ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒。
机械能守恒D ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒．6． 如图4—34所示，MN,PQ 为两平行金属导轨，M ，P 间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场方向垂直纸面向里．有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为v ，与导轨接触良好，圆环的直径d 与两导轨间的距离相等，设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右运动时 A ．有感应电流通过电阻R ，大小为型掣 B ．在感应电流通过电阻R ，大小为警 C ．有感应电流通过电阻R ，大小为垄孕 D ．没有感应电流通过电阻R7． 如图4—35所示，相距为d ，足够长的两平行金属导轨(电阻不计)固定在绝缘水平面上，导轨间有垂直轨道平面的匀强磁场且磁感应强度为B ，在导轨上放置一金属棒，。
棒上串接着一尺寸大小不计的理想电压表，导轨左端接有电容为C 的电容器，金属棒与导轨接触良好且滑动摩擦力为F ，现用水平拉力使金属棒向右运动，拉力的功率恒为P ，则棒在达到最大速度之前，下列叙述中正确的是A ．棒做匀加速运动B ．电压表示数不断变大C ．电容器所带电荷量在C 不断增加D ．作用于棒的摩擦力功率恒为P 8． 如图4—36所示，匀强磁场竖直向下，磁感应强度为B ，正方形金属框abcd可绕光滑轴OO ’转动，边长为L ，总电阻为R ，ab 边质量为m ，其他三边质量不计，现将abcd 拉至水平位置，并由静止释放，经时间t 到达竖直位置，产生热量为Q ，若重力加速度为g ，则ab 边在最低位置所受安培力大小等于mQ mgL RL B D RtL B C RtQ BL B R gL L B A )(2...2.2222229．如图4—37所示，单匝矩形线，圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO'与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动(ab 向纸外cd 向纸内)．若从图所示位置开始计时，并规定电流方向沿a →b →c →d →a 为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是下图中的哪一个10．如图4—38所示，A 是长直密绕通电螺线管，小线圈B 与电流表连接，并沿A 的轴线Ox 从O点自左向右匀速穿过螺线管A ，能正确反映通过电流表中电流I 随x 的变化规律的是二、实验题(本题共2小题，共16分．将正确答案填在题中横线上或按要求作图．)11．(8分)如图4—39所示器材可用来研究电磁感应现象及判定感应电流方向．(1)(4分)在给出的实物图中，用实线作为导线将实验仪器连成实验电路．(2)(4分)将线圈L1插入L2中，合上开关，能使感应电流与原电流的绕行方向相同的实验操作是A．插入软铁棒B．拔出线圈L。
C．使变阻器阻值变大D．断开开关12．(8分)要测定一个自感系数很大的线圈L的直流电阻，实验室提供下列器材：待测线圈L，阻值约为5 Q电流表A1：量程0.6 A，内阻约为0.5Ω电流表A2：量程3 A，内阻约为0.1Ω电压表V1：量程3 V，内阻约为6 kΩ电压表V2：量程15 V，内阻约为30 kΩ变阻器R1：阻值为0～10Ω变阻器R2：阻值为0～1 kΩ电池E：电动势6 V，内阻很小开关S两个，导线若干上面是测定线圈L直流电阻R L的可供选择的两个电路图，为了使测量的数据较为准确．(1)在图4—40给出的两种设计电路图中，由题意可知应选图进行测量，电流表应选，电压表应选，滑动变阻器应选．(填代号)(2)某学生进行的实验步骤如下：①按电路图连接好实验器材．②合上开关S2，S l，移动滑动变阻器触头到适当位嚣，读出电流表A和电压表V的读数I1，U1．③移动滑动变阻器触头到适当位置，读出电流表A和电压表V的读数I1，U2重复三次．④先断开开关S1，再断开开关S2，拆除实验装置，整理好器材．上述实验步骤中有一步骤有错，指出什么错误．答：三、计算题(本题共6小题，共64分．解题时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)13．(8分)如图4—41所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab，cd的间距L1=0.5 m，金属棒ad与导轨左端cd的距离L2=0.8 m，整个闭合回路的电阻为R=0.2Ω，匀强磁场的方向竖直向下穿过整个回路．ad杆通过细绳跨过定滑轮接一个质量m=0.04 kg的物体，不计一切摩擦，现使磁感应强度从零开始以0.2T/s的变化率均匀地增大，求经过多长时间物体m刚好能离开地面?(g取10 m/s2)14．(10分)如图4—42所示，一根电阻为R=0.6Ω的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r=1 m，圆形线圈质量m=1 kg，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直于线圈平面B=0.5 T的匀强磁场．若线圈以初动能E0=5 J沿X轴方向滑进磁场，当进入磁场0.5 m时，线圈中产生的电能为E e=3 J，求：(1)此时线圈的运动速度；(2)此时线圈与磁场左边缘两交接点间的电压；(3)此时线圈加速度的大小．15．(10分)如图4—43所示，矩形刚性导线框处在磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框所在的平面，线框的ef边与磁场区域的边界线OO’平行．已知线框的ab边，cd边和ef边的长度都是l1=0.5 m，它们的电阻分别是R1=3Ω，R2=3Ω和R3=6Ω；ac，ce，bd和df边的长度都是l2=0.6 m，它们的电阻都可忽略不计．开始时整个线框都处在磁场之中并以恒定的速度v=10 m/s向磁场区域外移动，速度方向垂直于OO'．求:(1)ef边移出磁场而cd边尚未移出磁场的过程中ab边中的感应电流I0；(2)cd边移出磁而ab边尚未移出磁场的过程中ab边中的感应电流I0'；(3)整个线框从磁场内移到磁场外的过程中，作用于线框的ab边的安培力所做的功W．16．(10分)两根足够长的光滑平行导轨与水平面的夹角θ=30°，宽度L=0.2 m，导轨间有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，如图4—44所示，在导轨间接有R=0.2Ω的电阻，一质量m=0.01 kg，电阻不计的导体棒ab，与导轨垂直放置，无初速释放后与导轨保持良好接触并能沿导轨向下滑动．(g取l0 m/s2) I(1)求AB棒的最大速度．(2)若将电阻R换成平行板电容器，其他条件不变，试判定棒的运动性质，若电容C=1F，求棒释放后4 s内系统损失的机械能．17．(12分)如图4—45所示，半径为r，电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放只置，在轨道左上方端M，N间接有阻值为R的小电珠，整个轨道处在磁感应强度为B的匀强磁场中，两导轨间距为L，现有一质量为m，电阻也足R的金属棒ab从MN处由静止释放，经一定时间到达导轨上最低点OO’，此时速度为v(1)指出金属棒ab从MN到OO’的过程中，通过小电珠的电流方向和金属棒ab的速度大小变化情况．(2)求金属棒ab到达OO’时，整个电路的瞬时电功率；(3)求金属棒ab从MN到OO’的过程中，小电珠上产生的热量18. （14分）如图4-46所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一水平放置的平行金属板，两板间的距离为d。
板长为l。
t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板的左端且非常靠近2的位置有一质量为m，带电量为一q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点．(1)要使该液滴能从两板问射出；磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件?(2)要使该液滴能从两板问右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系?专题四 电磁感应与力学综合1．A 2．B ．3．B 4．ABC 5．AD 6．B 7．C 8．D9．A 10．C11．(1)如图4—48所示(2)BCD12．(1)甲 A 1 V 1 R 1(2)第四步有错误，应该是先断开开关S 2，再断开S 1．13．物体刚要离开地面时，其受到的拉力F 等于它的重力mg ，而拉力F 等于棒ad 所受的安培力，即mg=BIL l ① 其中t tBB ∆∆=② 感应电流由变化的磁场产生RL L t B R S t B R E I 21⋅∆∆=⋅∆∆==③所以由上述两式可得s B t B t L L mgR t 10221=∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⋅=14．(1)由能量守恒：s m v JE E mv e /22202==-=(2)进入磁场0.5 m 时切割磁感线的有效长度m r L 33==感应电动势V V BL E v 3235.0=⨯⨯==在磁场内的圆弧长度为线圈总长的31．内电阻Ω==2.03Rr 外电路电阻A R E I R 3354.0==Ω=，外332==外IR U ab(3)F 安=BIL2/5.2,s m a mBILm F a ===安15．(1)ef 边移出磁场而cd 边尚未移出磁场过程中电路中感应电动势的产生仅由回路cdfe 的磁通量变化而产生，故等效电路如图4–49，由电磁感应定律得：电路中感应电动势V V v Bl tE 5.2105.05.011=⨯⨯==∆∆Φ=ab 与cd 并联电阻Ω==5.1211R r ． 干路中电流A I I a 167.021==(2)cd 边刚移出磁场而ab 边尚未移出磁场的过程中等效电路如图4—50，电路中感应电动势V V v Bl tE 5.2105.05.012=⨯⨯==∆∆Φ=cd 与ef 并联电阻Ω=Ω+⨯=+=2636332322R R R R rab 中的电流即为干路电流325.2'122+=+==r R E I I aA=0.5A(3)如图4–49，ab 边受安培力F a =BI a l l 此安培力对ab 做功W 1=F a l 1 如图4–50，ab 边受安培力Fa’=BI a ’l 2 此安培力对ab 做功W 2=F a ’l 2 而W=W 1+W 2 故W=B l l l 2(I a +I a ’)=0.5×0.5×0.6×(0.167 +0.5)J=0.10 J ． 16．(1)设某时刻ab 的速度为v 则感应电动势E=BLv ① 电流强度RBLvR E I ==② 棒受安培力RvL B BIL F B 22==③则由牛顿第二定律得 ma F mg B =-θsin④ma RvL B mg =-22sin θ 当a=0时，有s m L B mgR v m /0.1sin 22==θ(2)设t 时刻棒的加速度为a ，速度为v ，产生的电动势为E ，(t+△t)(△t →0)时刻，棒的速度为 (v+△v)，电动势为E’，则E=Blv ，E’=BL(v+△v)△t 内流过棒截面的电荷量△q=C(E ’–E)=CBL △v 电流强度tvCBLt q I ∆∆=∆∆=， 棒受的安培力a L CB tvL CB BIL F a 2222=∆∆== 由牛顿第二定律，t 时刻对棒有ma F mg B =-θsin 即 ma a L CB mg =-22sin θ故222/5.2sin s m mL CB mg a =+=θ，故棒做匀加速直线运动． 当t=4 s 时，m at x s m at v 2021,/102====．曲能量守恒：J mv mgx E 5.021sin 2=-=∆θ．17．(1)由右手定则可以判定ab 棒中产生的感应电动势和感应电流的方向从a 到b ，通过灯泡的电流方向从N 到M ，ab 棒运动之初，由于曲棒切割速度较小，回路中产生的感应电动势和感应电流较小，ab 受到安培力较小而重力沿轨道切线的分力较大，故曲棒所受合力(切线方向)较大，切向加速度较大，速度大小变化较快．随ab 棒下滑速度的增加，回路中感应电动势，感应电流，曲所受安培力逐渐增大，而重力沿轨道切线方向的分力逐渐减小，ab 棒沿轨道切线方向的合力减小，切向加速度减小，速度增大较慢．特别当ab 运动至接近轨道最低点时，重力沿轨道切线方向的分力趋近于零，肯定小于安培力，故其切线方向的合力必和速度方向相反，即ab 棒运动至最低点前肯定存在减速过程．可见ab 棒从释放至运动到最低点时的过程中，速度大小应先增大后减小．(2)Rv L B R I P R BLv I BLv E 222,2222=⋅===得由． (3)由能的转化和守恒定律，得整个回路产生的热量)2(212122v gr m mv mgr E Q -=-=∆=，所以小 电珠产生的热量)2(4121'2v gr m Q Q -==18．(1)由题意可知：板1为正极，板2为负极 ① 两板间的电压SK tB S tz U =∆∆=∆∆Φ= ② 而2r S ⋅=π③ 带电液滴受到电场力：dqUqE F ==④故：ma mg d qU mg F =-=- ⑤ g dmqUa -= 讨论：A ．若a>0液滴向上偏转，做类平抛运动22)(2121t g md qU at y ⋅-==⑥当液滴刚好能射出时：有d y v l t t v l ===00,故20)()(21v l g md qU d ⋅-⋅=⑦由②③⑦得，)2(22021ld v g q r mdK +=π ⑧要使液滴能射出，必须满足y<d ，故K<K 1．B ．若a = 0液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时 0=-=g mdqUa ⑨ 由②③⑨得，qr mgdK 22π=⑩液滴能射出，必须满足K = K 2．C ．若a<0，液滴将被吸附在板2上． 综上所述，液滴能射出，K 应满足)2(22022ld v g q r mdK q r mgd +≤≤ππ· (2)B=B 0+Kt 当液滴从两板问中点射出时，满足条件A 的情况，则用导替换⑧式中的d 得t ld v g q r mdB B ld v g q r mdK ⋅++=+=)()(220202202ππ即。