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《结构化学》第八章 金属和离子晶体
5) 空间利用率：74.05%
a 2 2r
(100)面
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《结构化学》第八章 金属和离子晶体
正 四 面 体 空 隙
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《结构化学》第八章 金属和University
《结构化学》第八章 金属和离子晶体
(110)面
设想一下，如果A4中所有能放入相同半径球的空缺处 都被添满，应该变成何种堆积？
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《结构化学》第八章 金属和离子晶体
最密堆积 密置层顺序 配位数 空间点阵型式 结构基元数 晶胞内球数 结构基元内容 四面体空隙数 A3 hcp ABAB... 12 hP 1 2 2个球 4 A1 ccp ABCABC... 12 cF 4 4 1个球 8
第八章 金属和离子晶体
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《结构化学》第八章 金属和离子晶体
§8.1 金属键的自由电子模型
金属键是一种多原子参与的，自由电子在正离子形 成的势场中运动的离域键。 金属晶体中的电子可视为三维势箱中运动的电子 金属键没有方向性的化学键 金属晶体可视为圆球的密堆积 金属的性质是内部结构决定的
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8.3.2 立方最密堆积(A1)
cubic closest packing (ccp)
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8.4.2 金刚石堆积(A4) 1) 点阵型式： 立方面心 cF
结构基元内容： 2个球
每个晶胞 结构基元数： 2) 配位数： 4 4个
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3) = 34.01%
a
8r 3
求原子半径可直接根据晶胞参数，并找 出一个原子相互接触的晶面。对A1， 100面
2a 4r
r 2a 4

ZM / N V
球数:正八面体空隙数:正四面体空隙数=2:2:4=1:1:2
如何理解A3最密堆积这个比例？
1 个正四面体空隙 4 个球，一个 球1/4个空隙， 1个球参与 8个四 面体空隙的构成 (1331) ，一个 球占2个四面体空隙。
一个正八面体空隙6个球，一个 球1/6个空隙， 1个球参与 6个正 八面体空隙的构成 (33) ，一个 球占有1个正八面体空隙。
3 5 2 1 1 2 1 7 0,0, ; 0,0, ; , , ; , , 8 8 3 3 8 3 3 8
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正 八 面 体 空 隙
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§8.2 密置层和最密堆积
8.2.1 密置层
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金属原子半径 • 来源：X衍射，测量晶胞参数及点阵型式。 • 计算：把相互接触的相同原子的平衡核间距对 分即为原子半径。 • 原子半径与晶体结构型式有关，主要是因为配 位数不同引起的，配位数越高，半径越大。 配位数： 相对半径比： 12 1 8 0.97 6 0.96 4 0.88
A3*
La
A5
Sn
A6 In
A8 Se
A9 石墨
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A10 Hg
A11 Ga
A12 Mn
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A13 Mn
A14 I2
A15
A16
S
A17
P
A20
U
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6) 特征对称元素： 43
3
3
八个顶点所对应的与四 个 3 垂直方向上都有密 置层，所以易滑动。
3
(111)面
3
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A1 A3堆积对比
共 同 点： 不 同 点： 都为最密堆积 配位数一样 12 球数:正八面体空隙数: 正四面体空隙数=1:1:2 一样，74.05% A1可划出立方晶胞，对称性高于A3； A1型堆积在4个方向上有密置层面，比A3多。 A1型金属具有更突出的延展性，质地柔软。
配位数 每个原子周 围的空隙数 对称性 6
6 6
_ 6 _ 6
正当格子 平面六方 每个原子分 得的空隙数 2
6
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8.2.2 密置双层：
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2) 配位数:
8+6
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3) 空间利用率：
68.02%
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正 四 面 体 空 隙
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正 八 面 体 空 隙

100%
r 2
7 4 .0 5 %
3
a b s in ( 6 0 ) c
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6) 对称性： c 轴方向有
3 mh 6
密置层与c 轴垂直，只有在垂直于c 的方向 易滑移
3) 空间点阵形式及晶胞类型： 结构基元内容： 1个球 晶胞内结构基元数： 4个 球的分数坐标：
立方面心 cF
1 1 1 1 1 1 0,0,0; , ,0; ,0, ; 0, , 2 2 2 2 2 2
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一般书后表中给出的金属原子半径以配位数为12，若 其配位数不为12可换算。
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原子半径的计算举例： 已知：从X射线衍射得金属晶体空间结构型为A1 型，晶胞参数为a，求：金属原子半径及密度。
密堆积
A2 bcp 8+6 cI 2 2 1个球 12
A4 4 cF 4 8 2个球
八面体空隙数
空间利用率%
2
74.05
4
74.05
6
68.02 34.01
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§8.5 金属单质及金属原子半径
12(同层6个，上下层各3个)
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3) 空间点阵形式： 六方P (hP)
晶胞参数：
a=b=2r c=1.633a r为圆球半径 1
2个球
结构基元数：
结构基元内容：
球的分数坐标： 0,0,0; 2 , 1 , 1
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1) 密置层堆积顺序：ABABAB…，
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2) 配位数:
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3 3 2
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4) 晶胞中空隙数及空隙中心坐标： 正八面体空隙: 2个
1 2 1 1 2 3 , , ; , , 3 3 4 3 3 4
正四面体空隙： 4个
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上 3下 1
上 1下 3
上 3下 3
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上 1 中 4下 1
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§8.3 六方和立方最密堆积
8.3.1 六方最密堆积(A3)
hexagonal closest packing (hcp)
1) 堆积顺序：ABCABC...
A C B A C B A
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2) 配位数：
12
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4) 晶胞内空隙数及空隙中心位置 正四面体空隙： 8个(顶角) 正八面体空隙 4个(体心1个，棱心3个 )
球数:正八面体空隙数: 正四面体空隙数=4:4:8=1:1:2
晶胞内有二个球，则有4个四面 体空隙，2个八面体空隙。
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5) 晶胞空间利用率~A3型密堆积系数 001面接触情况；a=b=2r, c/a=1.633
晶胞内球体积 晶胞体积 4 = 3
A1: Cu Ag Au Ni Pd Pt Al
A3: Mg Zn
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§8.4 体心立方堆积和金刚石堆积
8.4.1 体心立方堆积(A2)
1) 点阵型式： 立方体心 cI
body cubic packing (bcp)
(110)面
2a