2020学年度上学期期中考试
高一数学试卷
时间：120分钟分值：150分
一．选择题（共60分）
1.已知命题p：∃x0∈R，x02+1<0，那么命题p的否定是()
A.∃x0∈R，x02+1>0
B. ∃x0∈R，x02+1≥0
C. ∀x∈R，x2+1<0
D. ∀x∈R，x2+1≥0
2.函数y=√2x+1+√3−4x的定义域为()
A.(−1
2,3
4
) B. [−1
2
,3
4
] C. (−∞,1
2
] D. (−1
2
,0)∪(0,+∞)
3.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是().
A.a<1
B. a>1
C. a≤1
D. a≥1
4.“x>0”是“x2+x>0”的()
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要
5.函数f(x)=−2x2+4x，x∈[0,3]的值域为()
A.[−6,2]
B. [−6,0]
C. (−∞,2]
D. [0,2]
6.若x>1，则4x+1+1
x−1
的最小值等于()
A.6
B. 1
C. 4
D.9
7.若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R，则实数a的取值范围是()
A.(−∞,0)∪(1,+∞)
B. (−∞,0]∪(1，+∞)
C. (0,1)
D. [0,1]
8.定义域均为R的两个函数f(x)，g(x)，“f(x)+g(x)为偶函数”是“f(x)，g(x)均为
偶函数”的()
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
9.（多选）已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|ax−2=0}，若A∩B=B，则实
数a的值为()
A.0
B. 1
C. 2
D. 3
10.（多选）下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0,+∞)，都有”的有()
A.f(x)=|x−1|
B.
C. f(x)=x2+4x+3
D. )f(x)=2
x
11.（多选）下列命题中是真命题的有()
A.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分不必要条件
B. “a>b>0”是“a2>b2”成立的充要条件
C. “a>b”是“1
a <1
b
”成立的既不充分又不必要条件
D. 若x∈R，则函数y=√x2+4+1
√x2+4
的最小值为2
12.（多选）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x−x2，则下列说
法正确的有()
A.f(x)的最大值为1
4
B. f(x)在(−1,0)上是增函数
C. 的解集为(−1,1)
D. f(x)+2x≥0的解集为[0,3]二．填空题（共20分）
13.已知f(x)={x 2,x<0
2x−2,x≥0，则f(f(−2))=______．
14.函数y=1
x−2
的单调减区间为______．
15.已知函数f(x)是定义在(−2,2)上的奇函数且是减函数，
若f(m−1)+f(1−2m)≥0，则实数m的取值范围是______．16.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f[f(0)]=______；不等式f(x)≤2的解集为______．
三．解答题（共70分）
17.（10分）已知函数f(x)=x3+mx的图象过点(1,5)．
(1)求实数m的值；
(2)判断函数f(x)的奇偶性．
18. （12分）已知函数f(x)={−2x ,x <−12x +4,−1≤x ≤1x 2−4x +9,x >1
(1)求f{f[f(−2)]}的值；
(2)若f(a)=3，求实数a 的值．
19.（12分）设集合A ={x|x ≤2或x ≥6}，B ={x|−1<x <3}，C ={x|m −1<x <m +3}．
(1)求A ∩B ；
(2)若C ⊆A ，求实数m 的取值范围．
20.（12分）(1)已知0<x <13，求f(x)=x(1−3x)的最大值。

(2) 已知x ，y 为正实数，且x +y +1x +1y =5，求x +y 的最大值。

21.（12分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就能减少10个．
(1).为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？
(2).这种台灯的售价应定为多少元时利润最大？
是R上的偶函数．
22.（12分）已知函数f(x)=mx+1
1+x2
(1)求实数m的值；
(2)判断并证明函数y=f(x)在(−∞,0]上单调性；
(3)求函数y=f(x)在[−3,2]上的最大值与最小值．
2020学年度上学期期中考试
高一数学试卷答案
13.14
14.(−∞,2)、(2,+∞)
15.[0,32)
16.2 ， [1,4]
17.解：(1)因为函数图象过点(1,5)，所以1+m =5，即m =4. …(5分)
(2)由(1)可得函数f(x)=x 3+mx =x 3+4x ，因为f(−x)=(−x)3+4(−x)=−x 3−4x =−(x 3+4x)=−f(x)，…(7分)
即f(−x)=−f(x)成立，…..(9分)
故f(x)为奇函数． …(10分)
18.解：(1)∵函数f(x)={−2x ,x <−1
2x +4,−1≤x ≤1x 2−4x +9,x >1
，
∴f(−2)=−2−2=1，
f[f(−2)]=f(1)=2×1+4=6，
f{f[f(−2)]}=f(6)=62−4×6+9=21．
(2)∵f(a)=3，
∴当a <−1时，f(a)=−2a =3，解得a =−23，不成立；
当−1≤a ≤1时，f(a)=2a +4=3，解得a =−12；
当a >1时，f(a)=a 2−4a +9=3，无解．
综上，实数a 的值为−12．
19.解：(1)∵A ={x|x ≤2或x ≥6}，B ={x|−1<x <3}，
∴A ∩B ={x|−1<x ≤2}；
(2)∵C ={x|m −1<x <m +3}，C ⊆A ，
∴m +3≤2或m −1≥6，即m ≤−1或m ≥7，
∴实数m 的取值范围是{m|m ≤−1或m ≥7}．
20.解：(1)若0<x <13，则0<3x <1，∴1−3x >0，∵f(x)=x(1−3x)=13⋅[3x ⋅(1−3x)]⩽13⋅[3x+(1−3x)2]2=112，
当且仅当：3x =1−3x ，即x =16时，取“=”，因此，函数f(x)的最大值为112．
(2)∵x +y +1x +1y =5， ∴(x +y)[5−(x +y)]=(x +y)(1x +1y )=2+y x +x y ⩾2+2=4，
∴(x +y)2−5(x +y)+4≤0，
∴1≤x +y ≤4，
∴当且仅当x =y =2时，x +y 取最大值4．
21.解：(1)设商品售价x 元/个，
则(x −30)[600−10(x −40)]=10000，
即x 2−130x +4000=0，
解得x =50或x =80，
即为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为50元或80元．
(2)设利润为y 元，则
y =(x −30)[600−10(x −40)]
=−10x 2+1300x −30000
=−10(x −65)2+12250
∴当x =65时，y 有最大值12250，
答：销售单价定为65元时，最大总利润为12250元．
22.解：(1)若函数f(x)=mx+1
1+x 2是R 上的偶函数，则f(−x)=f(x)，
即m(−x)+11+(−x)2=mx+11+x 2，对任意实数x 恒成立，解得m =0．
(2)由(1)得：f(x)=11+x 2，
函数y =f(x)在(−∞,0]上为增函数，下证明： 设任意x 1，x 2∈(−∞,0]且x 1<x 2，即△x =x 2−x 1>0 则△y =f(x 2)−f(x 1)=11+x 22−11+x 12=x 12−x 22(1+x 12)(1+x 22)=−(x 2−x 1)(x 2+x 1)(1+x 12)(1+x 22) ∵x 1，x 2∈(−∞,0]且△x =x 2−x 1>0，
∴−(x 2−x 1)(x 2+x 1)
(1+x 12)(1+x 22)>0，即△y >0，
于是函数y =f(x)在(−∞,0]上为增函数．
(3)由(2)知，函数y =f(x)在(−∞,0]上为增函数， 又f(x)是偶函数，则y =f(x)在[0,+∞)上为减函数， 又f(−3)=110，f(0)=1，f(2)=15，
所以f(x)的最大值为1，最小值为110．。