安全性：确定结构在动力荷载作用下可能产生的最 大内力，作为强度设计的依据；
舒适度：满足舒适度条件（位移、速度和加速度不 超过规范的许可值。)
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1.1.3 动力计算的自由度
动力自由度： 确定全部质量位置所需独立几何参数的个数
惯性力取决于质量分布及其运动方向
1.2.2 自由振动微分方程的解答
原方程：my ky 0 y k2 y 0 (令：
m
k) m
通解为：y(t) C1 sin t C2 cost（初始条件）
y(0) y0
解为：y(t )
C2 y0
y0 cost
v0
y(0)
sin t
v0
C1
以地震荷载为例
（1）地震现场录像
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（2）地震振动台实验录像
以风荷载为例
（1）Tacoma大桥风毁录
（2）南浦大桥风洞实验录像
像
动力荷载：荷载的大小、方向、作用位置随时间而变，
而且变得很快
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EI
EI 2EI
(a)单自由度
v(t) u(t)
θ(t)
(c)三个自由度
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y1
(b)两个自由度
m(x)
x
y( x, t )
(d)无限自由度
集中质量法几点注意：
（1）体系动力自由度数不一定等于质量数
x
x
y m1
m2
一个质点 x 两个DOF
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1.1.2 动力荷载的分类
1）周期荷载
P(t ) 简谐荷载
P
一般周期荷载
t
t
2）冲击荷载
P(t)
P(t)
P(t)
P
爆炸荷载1
P
爆炸荷载2 P
突加荷载
tr
t
tr
t
t
P(t)
3）随机荷载
地震波
风、地震等
t
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1.1 动力计算概述 1.2 单自由度体系的自由振动 1.3 单自由度体系的受迫振动 1.4 两个自由度体系的自由振动 1.5 两个自由度体系在简谐荷载下的受迫振动 *1.6 一般多自由度体系的自由振动 *1.7 多自由度体系在任意荷载下的受迫振动 *1.8 无限自由度体系的自由振动 1.9 计算频率的近似法 *1.10 矩阵位移法求刚架的自振频率 *2 结构动力分析方法简介 *3 SAP2000动力计算应用简介
参考教材
1.《结构力学(Ⅱ)》龙驭球、包世华主编，高等教育出版社 2.《结构动力学及其应用》陆伟民、刘雁编著，同济大学出版社 3.《结构动力学》包世华编著，武汉理工大学出版社 4.《结构动力学》杨茀康编著，人民交通出版社
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Dynamics of Structures
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结构 动 力学
结构动力学的研究内容和任务
当前结构动力学的研究内容可用下图表示 第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
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第三类问题：荷载识别
两个质点 一个DOF
两个质点 三个DOF
复杂体系可通过附加链 杆法确定体系的自由度
（2）体系动力自由度与其超静定次数无关 （3）体系动力自由度决定了结构动力计算的精度
转化
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1.2 单自由度体系的自由振动
1.2.1 单自由度体系自由振动微分方程的建立 1.2.2 自由振动微分方程的解答 1.2.3 结构的自振周期和自振频率 1.2.4 阻尼对自由振动的影响
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1.1 动力计算概述
1.1.1 动力计算的特点 1.1.2 动力荷载的分类 1.1.3 动力计算的自由度
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1.1.1 动力计算特点
结构动力学： 研究结构在动力荷载作用下的动力反应
动力计算与静力计算的区别：
加速度： 可否忽略，如何考虑？
1）牛顿运动定 律
2）惯性力√ “动静法”
（达朗伯原理）
特点：考虑惯性力，形式上、瞬间的动平衡！
建立微分方程，y, y, y
动力计算的内容：
1.结构本身的动力特性：自振频率、阻尼、振型 （自由振动）
2.荷载的变化规律及其动力反应。 （受迫振动）
建立自由振动的微分方程
两种方法： 1）刚度法 —力的平衡
2）柔度法 —位移协调
刚度系数 k 柔度系数δ
概念理解
建立方程（依据定义） 1）刚度法：
1
k
δ
P 1
以模型2为对象
my ky 0
k1
2）柔度法：
一
以模型1为对象 致
y(t) [my(t)]
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1.2.1 自由振动微分方程的建立
重要性： 1）初步估算；2）多自由度分析的基础
以一悬臂柱为对象：
y
m
my
k
模型2 k
“弹簧－小车”
模型1
初始位移
自由振动 初始速度
y(t) m
同时作用
理解
两模
y 型中
ky
m
“k”
含义
my
隔离体
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输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
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本课程主要介绍结构的反应分析,其主要任务是：
讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法。寻 找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间 的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律， 为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
以一简支梁为例：
m
m
m
E、A、I、 R
y
体系振动自由度为？无限自由度 (忽略 m) 三个自由度
(忽略轴向变形) (忽略转动惯量)
自由度为？单自由度 m 0, EA , R 0
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集中质量法 将分布质量集中到某些位置 无限→有限
y
y2