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上海交通大学课件传热学-第三章
Rewrite above equation:
d
hA
Vc
d
2012-6-21
7
d
hA
Vc
0
d
积分
0
d
hA
Vc
0 d
Vc
hA
ln
Equation to determine the time required for the solid to reach some temperature T,
6
Energy balance must relate the rate of heat loss at the surface (Ėout) to the rate of change of the internal energy (conv).
dt Eout E st - Vc conv hA(t t ) d
hV
A V c
2
A2
a
h (V A )
是傅立叶数
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(V A )
2
Bi v Fo
v
8
当
Vc
hA
时,则
hA
Vc
1
此时,
Vc
hA
0
e
1
36.8%
上式表明:当传热时间等于
时,物体的过余温度
Vc
hA
已经达到了初始过余温度的36.8%。称
n 1
2 sin( n ) cos( n x )
n sin( n ) cos( n )
e
2 n a
此处n为离散面(特征值)
若令 n n 则上式可改写为:
( x , ) 0
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2 sin n
n 1
当 4
Vc
hA
时,
0
1.83%
工程上认为 = 4 Vc / hA时 导热体已达到热平衡状态
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10
c
0
e
1
36 . 8 %
图3-4 应用集总参数法时,物体过余温度的变化曲线
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3 瞬态热流量: Φ ( ) hA(t ( ) t ) hA
( x , )
1 sin 1 cos 1
cos( 1
x
)e
1 Fo
2
( 0 , ) 0
m ( ) 0
2 sin 1
1 sin 1 cos 1
cos( 1 x
e
1 Fo
2
平板中心温度
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( x , ) m ( )
n sin n cos n
cos( n
x
)e
n
2
a
2
*
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μn为右面超越方程的根
h
ctg n
n
h
为毕渥准则数Bi,
部分Bi数下的μn 值
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( x , ) 0
2 sin n
n 1
n sin n cos n
V
M 1 M M 1 2 1 3
A A
2
R 2 R 3
A V A V A
Bi v Bi Bi v Bi 2 Bi 3
对半径为R的 无限长圆柱
对半径为R的 球
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R
2 R 4
R
3
3 4 R
2
Bi v
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5 集总参数法的应用条件 对于能否应用集总参数法的判断,也可直接采用如下 通用判据: hl Bi 0 .1
t
0
t
1
4 3
2
1
0
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2
5 瞬态非稳态导热过程的三个不同阶段
(1) 非正规状况阶段
(2) 正规状况阶段 (3) 新的稳态
温度分布主要受初始温度分布控制
温度分布主要取决于边界条件及物性
6 学习非稳态导热的目的和实现的手段:
(1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律(目的)
a=const
h=const
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因两边对称,只研究半块平壁
此半块平板的数学描述
导热微分方程 初始条件 边界条件
?
t a
2 t
x2
( 0 x , 0 )
0
x 0
t t0
t x 0
(对称性)
x
t x
h( t t )
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hA
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第三章 非稳态导热
3-1 非稳态导热的基本概念
3-2 集总参数法的简化分析
3-3 一维非稳态导热的分析解
3-4 二维及三维非稳态导热问题的求解
3-5 半无限大物体的非稳态导热
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§3-3 一维非稳态导热的分析解
无限大平板的分析解
λ =const
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当 Bi 0 时, r rh ,因此,可以忽略导热热阻
?
?
0 Bi
Bi数对非稳态传热过程的影响
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§3-2 集总参数法的简化分析
1 定义:忽略物体的导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法
t B 此时, i ? ,温度分布只与时间有关, f ( ) ,与 空间位置无关,因此,也称为零维问题。
第三章 非稳态导热
3-1 非稳态导热的基本概念
3-2 集总参数法的简化分析
3-3 一维非稳态导热的分析解
3-4 二维及三维非稳态导热问题的求解
3-5 半无限大物体的非稳态导热
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1
§3-1 非稳态导热的基本概念
1 非稳态导热的定义 :
t f ( x , y , z , )
2 非稳态导热的分类 : 周期性非稳态导热和瞬态非稳态导热 本课程只讨论瞬态非稳态导热 3 温度分布的特点: 4 热流量分布特点: a 通过同一截面的热流 量随时间变化 b 同一时刻,通过不同 截面的热流量不同
为时间常
数,用 c 表示, c 也可写成如下更形象的形式
Vc
1 Vc hA hA
c
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如果导热体的热容量( Vc )小、换热条件好(hA
大),那么单位时间所传递的热量多、导热体的温度 变化快,时间常数 ( Vc / hA) 小。 对于测温的热电偶节点,时间常数越小、说明热电偶 对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的 (微细热电偶、薄膜热电阻)
本章以第三类边界条件为重点。
t
(1) 问题的分析
如右图所示, 存在几个换热环节? 如何简化? (2) 毕渥数的定义:
Bi r rh
tf h
tf
h
0
x
1 h
h
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4
(3) Bi数对温度分布的影响
Bi
r rh
1 h
h
当 Bi 时, r rh ,因此,可以忽略对流换热热阻
=
物体内部导热热阻 物体表面对流换热热阻
Fo
a l2
A l c Al
单 位 时 间 内 温 度 变 化 1 C 时 平 板 导 热 的 热 量 单 位 时 间 内 温 度 变 化 1 C 时 平 板 吸 收 ( 或 放 出 ) 的 热 量 导热速率 热存储速率
无量纲 热阻
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引入变量--过余温度 令 ( x ,
) t ( x , ) t
上式化为:
a
2
x
2
0 x , 0
0
x 0 x h
0
x 0 x
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用分离变量法可得其分析解为:
( x , ) 0
2 sin 1
1 sin 1 cos 1
此时,对于厚度为2的平板,则定性尺度为,即l = ,对圆柱和圆球,则采用外半径R为定性尺度
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作业:
3-2
3-4
3-6
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Quick Review
§3-1 非稳态导热的基本概念
1 非稳态导热的定义 和分类 2 温度和热流量分布的特点: 5 非稳态导热过程的三个不同阶段 7 温度分布特点与边界条件的关系及毕渥数
2 温度分布:如图所示,任意形状的物体,参数均为已知。
0时,t t0
瞬态导热的简单例子
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将其突然置于温度恒为 t 的流 体中,做如下假设: the temperature of the solid is spatially uniform at any time during the transient process, thus temperature gradient within the solid is negligible.