已知任一时刻边界面周围流体的温度和表面传热系数
x
tf, h
qw h(t w t f ) t q Fourier定律： w n w
Newton冷却公式：
t n
h(t w t f )
w
对于处于大空间内物体表面具有热辐射和对流环热边界条件时： 特例： h=0时，变为绝热边界条件
定解条件包括四项：几何、物理、时间、边界 下面详细介绍边界条件！
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§2-2导热问题的数学描写（续）
边界条件：规定了物体与外部环境之间的换热条件，包括以下三类：
a 第一类边界条件: 已知任一瞬间导热体边界上的温度值：
0 tw t ( ) 最简单的情况为： t w const
t x
tw
h(t f t w )
w
tf
t x h(t w t f )
w
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tw
tf
tw
tw
tw
tf
tf x
tf x
左侧： 右侧：
t h(t f t w ) x w
t h(t w t f ) x w
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特点：(a) 随压力的升高而增大 (b) 随温度的升高而减小
p
T
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C 固体的导热系数
金属 12 ~ 418 W (m C)
非金属 0.025 ~ 3 W (m C)
特点：纯金属：
T 合金和非金属： T
t f ( x)
5
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§2-1 导热基本定律（续）
(2) 等温面 (3) 等温线 (4) 等温面和等温线的特点
图2-1 温度场的图示
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2 导热基本定律——Fourier Law
实践经验证明： ~ t A x dt 对于一维情况， A 对于三维直角坐标系情况，有
换热量
2
4 导热系数、表面传热系数、传热系数、StefanBoltzmann常数 ？
5 稳态传热和非稳态传热的特点及区别？
6 什么情况下热流恒定？什么情况下热流密度恒定？
判断对错并简述理由： 非稳态时，通过导热物体的热流量恒定？ 稳态时，通过导热物体的热流量恒定？ 稳态时，通过一维无限大平板的热流密度恒定？
作业：
2-1 2-2
2-3
周一交
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这就是三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微分方 程的一般形式。
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§2-2导热问题的数学描写（续）
2 几种特殊情况
(1) 若物性参数 、c 和 均为常数：
t (2) 无内热源、常物性： a 2t (3) 稳态、常物性： 2t 0
(4) 稳态、常物性、无内热源： 2t
当别人寄贺卡或小礼物给你的时候，要及时回复感谢信。
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3 传热过程的定义、传热过程分析、热阻的概念和分析方法？
Rh1 1 Ah1 R
A
Rh 2
1 Ah2
传热过程
热阻和热阻分析法
Φ
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(t f 1 t f 2 ) Rh1 R Rh 2
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第二章 导热基本定律及稳态导热
2-1 导热基本定律
2-2 导热问题的数学描写
2-3 典型一维稳态导热问题的分析解 2-4 通过肋片的导热
2-5 具有内热源的一维导热问题
2-6 多维稳态导热的求解
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§2-1 导热基本定律
气体、液体、导电固体和非导电固体的导热机理是不同的。
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§2-2导热问题的数学描写（续）
c 内热源的生成热
g ΦdV Φdxdydz
t dxdydz
d 热力学能的增量 st Φ c
把in、 out、 g、 st 带入前面的能量守恒方程
Qin Qg Qout Qst
得：
t t t t c ( ) ( ) ( ) Φ x x y y z z
蒸汽 0.0183 W (m C)2014/2/25 8 Nhomakorabea
A 气体的导热系数 气体 0.006 ~ 0.6 W (m K)
特点：(a) 气体的导热系数基本不随压力的改变而变化
(b) 随温度的升高而增大
(c) 随分子质量减小而增大 B 液体的导热系数
液体 0.07 ~ 0.7 W (m C)
金属的导热系数与温度的依变关系参见图2-3 大多数材料容许采用线形近似关系。 保温材料：国家标准规定，温度低于350度时导热系数 小于 0.12W/(mK) 的材料（绝热材料、隔热材料） 工程导热材料的一般分类：图2-4。
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图2-3 导热系数对温度的依变关系
dy
Φxdx
Φ y dy Φ y
Φz dz Φz
t ( )dxdydz y y
y o x
t ( )dxdydz z z
Φy
dx
out
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t t t in ( ) ( ) ( ) dxdydz x x y y z z
Φxdx
Φ x t dydz x t Φ y dxdz y t Φ z dxdy z
dy y o
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Φx
Φy
x
dx
t t t in Φx Φy Φz dydz dxdz dxdy y z 14 x
q x t x
q y t y
dx
t z
q z
grad t t
t t t i j k x y z
图2-2 温度梯度
t t t t q i j k t n y z n x
耗的热能：强度 [W/m3]; 内热源均匀分布；
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§2-2 导热问题的数学描写（续）
根据能量守恒定律有：
导入微元体的总热流量in + 微元体内热源的生成热 g =
导出微元体的总热流量 out + 微元体热力学能的增量 st
Φ y dy
a 导入微元体的总热流量 in
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等温线和热流线定量和形象表述一个导热过程
通用形式的 Fourier Law
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§2-1 导热基本定律（续）
3 导热系数(热导率)
q - grad t
(1) 物理意义： 热导率的数值就是物体中单位温度梯度、单位时 间、通过单位面积的导热量 W (m C)。热导率的数值表征物质
tw1
tw 2
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§2-2导热问题的数学描写（续）
b 第二类边界条件: 已知任一瞬间导热体边界上的热流密度：
t 对于非稳态： 0 q( ) n w
qw
t q 最简单的情况为： w =const n w
§2-2导热问题的数学描写（续）
b 导出微元体的总热流量out
采用Taylor级数展开，并忽略高阶项，则有
Φx dx Φx Φx t dx Φx ( dydz )dx x x x t Φx ( )dxdydz Φx x x
Φ y dy
1 几个基本概念: 温度场、等温面、等温线、温度梯度、热流密度矢量
(1) 温度场：稳态（定常）温度场、非定常（瞬态）温度场
t f ( x, y , z , ) 三维非稳态温度场： t f ( x, y, z, )
三维稳态温度场：
二维稳态温度场： 一维稳态温度场：
t f ( x, y, z) t f ( x, y)
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t 2t 2 t 2 t Φ t Φ 2 a( 2 2 2 ) ; or a t c c x y z a — 热扩散率（导温系数） [m 2 s] c
物理 意义 ？
0
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友情提示：非直角坐标系下的导热微分方程式自己看
第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的温度
梯度值
t t q 0 0 特例：绝热边界面： w n w n w
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§2-2导热问题的数学描写（续）
c 第三类边界条件: 当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，
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§2-2 导热问题的数学描写
1 导热微分方程的推导 为什么需要导热微分方程？ 理论基础：Fourier 定律 + 能量守恒定律 导热微分方程式
下面我们来考察一个矩形微元六面体，如下图所示。
x z
x+dx
y
x
dx
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假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质 (2) 导热系数、比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有内热源；单位时间单位体积内产生或消
Quick Review：
1 传热学的定义和意义 2 三种传热方式及各自的特点和热流量的计算公式：
(1) 导热
Fourier 定律：
(2) 对流换热 (3) 热辐射
dt Φ A dx
Newton 冷却公式： Aht Stenfan-Boltzmann 定律： A T 4
导热能力大小，由实验测定。 (2) 影响因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等