导数
一、考纲要求
1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．
2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．
3．会利用导数解决某些实际问题.
二、知识梳理
1．函数的单调性与导数
在某个区间(a，b)内，如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．如果，那么函数y＝f(x)在这个区间上是常数函数．
问题探究：若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0吗？f′(x)>0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？
2．函数的极值与导数
(1)函数的极小值
若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．
(2)函数的极大值
若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值，且f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧，右侧，则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，和统称为极值．
3．函数的最值与导数
函数f(x)在[a，b]上有最值的条件
如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值．
三，考点探究
考点一：函数的单调性与导数
【例1】设函数f(x)＝x3—3x2－9x－1．求函数f(x)的单调区间．
对点练习：
1、x x y ln 632-=的单调增区间为________，单调减区间为________．
2、若函数x a x y ln 2-=在（1，+∞）上递增，则实数a 的取值范围为________．
考点二：函数的极值与导数
【例2】 设x ＝1与x ＝2是函数x bx x a y ++=2ln 的两个极值点．
(1)试确定常数a 和b 的值；
(2)试判断x ＝1，x ＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并求相应极值．
练习：已知函数f(x)＝x2－2lnx.求函数f(x)的单调区间和极值．
考点三：函数的最值与导数
【例3】 设函数f (x )＝12
x 2＋e x －x e x . (1)求f (x )的单调区间；
(2)若当x ∈[－2,2]时，不等式f (x )>m 恒成立，求实数m 的取值范围；
(3)(理)若关于x 的方程f (x )＝e x －x e x ＋ln x ＋a 在区间[1e ，e]上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围．
练习： 已知函数x
a x x f -=ln )((a ∈R ，a ≠0)．
若a ＝－1，求f (x )在[1e ，e]上的最大值和最小值.
四、课堂小结，总结规律。

五、课后练习
1、设函数 )1ln()1()(2x x x f +-+= .求 )(x f 的单调区间和极值
2、求函数 612)(3++-=x x x f 在区间 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,31 上的值域和零点个数.。