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精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号：
年级：高三课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学
学科教师：刘剑授课
类型
T (同步知识主题) C （专题方法主题） C （专题方法主题）
授课日
期时段教学内容
绝对值类型（2）
专题二：局部绝对值
例1：若不等式a ＋21
x x ≥2log 2x 在x ∈(12，2)上恒成立，则实数a 的取值范围为．
例2：关于x 的不等式x 2＋9＋|x 2－3x |≥kx 在[1,5]上恒成立，则实数k 的范围为________．例3：设实数1a
，使得不等式a a x x 23，对任意的实数2,1x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是
.
2
例4：设函数f(x)＝x 2＋|2x －a|(x ∈R ，a 为实数)．
(1)若f(x)为偶函数，求实数
a 的值；(2)a=2时，讨论函数)(x f 的单调性；
(3)设a>2，求函数f(x)的最小值．
例习1：已知函数f(x)＝|x －m|和函数g(x)＝x|x －m|＋m 2
－7m.
(1)若方程f(x)＝|m|在[4，＋∞)上有两个不同的解，求实数m 的取值范围；[来源学#科#网Z#X#X#K](2)若对任意x 1∈(－∞，4]，均存在x 2∈[3，＋∞)，使得f(x 1)>g(x 2)成立，求实数m 的取值范围．练习2：设
a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a . （1）若
(0)1f ，求a 的取值范围；（2）求()f x 的最小值；
（3）设函数
()(),(,)h x f x x a ，求不等式()1h x 的解集.
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专题三：整体绝对值
3 例1.已知函数f(x)＝|x 2＋2x －1|，若a ＜b ＜－1，且f(a)＝f (b)，则ab ＋a ＋b 的取值范围是．
例2.设函数d cx bx ax x f 23)(是奇函数，且当33x 时，)(x f 取得最小值932设函数)1,1()13()()(x x t x f x g ，求)(x g 的最大值)(t F 练习3：21
0x 时，21
|2|3x ax 恒成立，则实数a 的取值范围为．
练习4：设函数3221()
23(01,)3
f x x ax a x b a b R . （Ⅰ）求函数f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的
],2,1[a a x 不等式f x a 成立，求a 的取值范围。

4 函数与方程
专题一：确定零点个数
例1：(x)2sin x x 1f 的零点个数为
例2：设函数2),2(2
12,11
)(x x f x x x f ，则方程01)(x xf 根的个数为。

例3.函数21,0()log ,0x x
f x x x ,则函数[()]1y f f x 的所有零点所构成的集合为________.
例4.若函数|21|f x x ，则函数()ln g x f f x x 在（0，1）上不同的零点个数为．练习5.已知函数)0()-(log )0(3)(3x x x
x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g .关于)(x g 的零
点，下列判断正确．．的是
（1）.若)(,41x g t
有一个零点（2）.若)(,412-x g t 有两个零点（3）.若)(,2-x g t 有三个零点（4）.若)(,2-x g t 有四个零点练习6：定义在R 上的奇函数)(x f y
满足0)3(f ，且不等式)()(x f x x f 在),0(上恒成立，则函数)(x g =1lg )(x x xf 的零点的个数为
练习7：若函数x x x f 3)(3,()(())h x f f x c ，其中[22]c ，，求函数()y h x 的零点个数。