24.1.2垂径定理及其推论教学设计
【教材分析】
本节是《圆》这一章的重要容，也是本章的基础。
它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。
同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。
所以它在教材中处于非常重要的位置。
【教学目标】
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识目标：
使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
方法与过程目标：
经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。
情感态度与价值观目标:
在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。
【重点与难点】
重点：垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。
难点：对垂径定理及其推论的探索和证明，并能应用垂径定理及推论进行简单计算或证明。
【学生分析】
九年级学生已了解圆的有关概念；但根据皮亚杰的认知发展理论：这个阶段的学生思维正处于具体思维向抽象思维发展、逻辑思维向形式思维发展、部心理上逐步朝着自我反省的思维发展。
虽然他们具有一定的数学活动经验、生活经验和操作技能，会进行简单的说理，但他们的逻辑思维能力和抽象思维能力还比较薄弱。
对如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力较差。
【教学方法】
鉴于教材特点及九年级学生的知识基础，根据教学目标和学生的认知水平，让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。
同时，在教学中，我充分利用教具和课件，提高教学效果，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。
【设计理念】
在教学设计和课堂教学中应充分了解学生，研究学生，我们不仅要备教材，而且还要备学生。
要真正树立以学生的发展为本的教学理念。
只有这样，才能为学生提供充分的教学活动和交流的机会，使学生从单纯的的知识接受者变为数学学习的主人。
【教师准备】
《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
【教学过程的设计】
《24.1.2垂径定理及其推论教学设计问题导读——评价单》设计者：班级：：
【教学目标】
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识目标：
使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
方法与过程目标：
经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。
情感态度与价值观目标:
在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。
【重点与难点】
重点：垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。
难点：对垂径定理及其推论的探索和证明，并能应用垂径定理及推论进行简单计算或证明。
1．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为
cm
2．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD ，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝厘米
3.半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 cm.
4.过⊙O一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的
长等于 cm
5.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于
点C，且CD＝l，则弦AB的长是
通过预习本节容你未解决的问题有：
O
图 4
E D C
A
自我评价：小组评价：教师评价：
《24.1.2垂径定理及推论教学设计问题生成——评价单》
请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间完成下列题目，并准备多元化展示.
带着问题走进丰富多彩的数学世界
1.将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？
2.将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？
3.一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？
4. 州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？
分析通过上述问题，学生自己动手操作可以得出圆是轴对称图形，而且对称轴是过直径的直线，由此我们可以得出垂径定理及推论
归纳垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
注意在推论里，平分的这条弦一定不能为直径，否则推论不成立。
例1.如图在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，则⊙O的半径为 cm （1）连结什么可得到一个直角三形？
（2）利用什么知识可以解得半径。
（3）从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？
例2.如图，是州桥的几何示意图，若其
中AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD
为7.2米,你能求出它所在的圆的主桥
拱半径吗?
O
A B
D
D
B
A
小组评价： 教师评价：
《24.1.2垂径定理及推论教学设计问题训练——评价单》
设计者： 班级： ：
1．如图1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，那么弦AB 的长是（ ）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
2.如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 长的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
3．下列命题中，正确的是（ ） A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C ．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D ．在一个圆平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
4.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )
A ．5米
B ．8米
C ．7米
D ．
53米
5．⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为( ) A ． 1 cm B ． 7cm C ． 3 cm 或4 cm D ． 1cm 或7cm
6.如图，在直角坐标系中，以点P 为圆心的圆弧与轴交于A 、B 两点，已知P(4，2) 和A(2，0)，则点B 的坐标是
7、已知⊙O 的半径长为50cm ，弦AB 长50cm. 求：（1）点O 到AB 的距离；（2）∠AOB 的大小
B A P
O
y
x
《24.1.2垂径定理及其推论教学设计问题导读——评价单》答案
1、5 cm
2、、 cm 4 5、6
《24.1.2垂径定理及其推论教学设计问题训练——评价单》答案【夯实基础】
1、D
2、B
3、D
4、B
5、D
【拓展提升】
60
6、(6，0)
7、（1）（2）0。