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打印版 郯城三中个人备课

课题：

高二 年级 数学 备课组

主备人 王春生 课型 新授课 验收结果：

合格/需完善 时间 2012年 月 日

分管领导 课时 1 第 周 第 课时 总第 课时

教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.

重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.

难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.

教 学 过 程

教师活动 学生活动

一、复习准备：

1. 已知 “若12,aaR，且121aa，则12114aa”，试请此结论推广猜想.

2. 已知,,abcR，1abc，求证：1119abc.

先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？

生分组讨论后回答：

若12,.......naaaR，且12....1naaa，则12111....naaa 2n

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二、讲授新课：

1. 教学例题：

① 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc.

分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） →

板演证明过程（注意等号的处理）

→ 讨论：证明形式的特点

② 提出综合法：.

③ 练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证3bcaacbabcabc.

④ 出示例2：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形.

分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？

→ 板演证明过程 → 讨论：证明过程的特点.

2. 练习：

① ,AB为锐角，且tantan3tantan3ABAB，求证：

利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.

框图表示： 要点：顺推证法；由因导果.

文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）

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打印版 60AB. （提示：算tan()AB）

② 已知,abc 求证：114.abbcac

三、巩固练习：

1. 求证：对于任意角θ，44cossincos2.

（教材P52 练习 1题）

（两人板演 → 订正 → 小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）

2. ABC的三个内角,,ABC成等差数列，求证：113abbcabc.

3. 作业：教材P54 A组 1题.

小结（教学反思）

综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论12,,QQ，直到最后的结论是Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.

板书设计：2.2.1 综合法和分析法（一）

1.利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.

框图表示： 要点：顺推证法；由因导果.

2.例1 例2