P< α 拒绝H0 接受HA
接受H0 拒绝HA
什么是α、β和P???
几个基本概念
• 置信度：估计的可信程度。
• 置置信信下区限间：对于随机变量θ，如果θ1（x1，置信上限 x2，…xn)、θ2 （x1，x2，…xn)是来自于样本观测 值的两个统计量，存在一个概率1-α，使得
ON
，不一定需要专用的量具、仪器来测量——计
数性的数据
OFF
统计分析的关键参数
×δ ？
中级统计分析中的关键参数
• 计量性数据
– 度量分布位置的参数
• 均值 • 中位数 • 众数
– 度量离散程度的参数
• 标准差 • 极差
• 计数性数据
– 度量分布中的比例
– 度量分布中的比率
中级统计分析技术应用
可视化工具
直方图-示例与观察
• 用于检查样本数据的形状和分布情况。 • 直方图将样本值划分为许多称为区间 的间隔。条形表示落于每个区
间内的观测值的数量（频率）。
• 示例： • 您为一家洗发精制造商工作，您需要确保瓶盖的紧固程度适当。如
果瓶盖扣得过松，则有可能在装运过程中脱落。如果扣得过紧，消 费者可能很难打开（尤其是在洗浴过程中）。 • 您随机抽取一些瓶子样本，并检测打开瓶盖所需的扭矩。创建一个 直方图来评估数据并确定样本与目标值 18 的接近程度。
5 598 8
EX. 599.99 597.60 600.10 601.60
9 5599990.2444601.2 598.4 599.2 598.8
9 599
(2) 600 02
9 600 8
8 601 022244
2 601 66
散布图
• 用于通过相对于一个变量绘制另一个变量来图示说 明两个变量之间的关系。
• 4 591 • 5 5386 • 6 603
作业题
茎• 叶如图果显示数: 字EX为. 小数怎么做法呢？
茎叶图 EX. N = 20
叶•单6位01= .04.10601.6 598.0 601.4 599.4
1 6590706.0 600.2 601.2 598.4 599.0
4 6590810.424 601.0 变6量00平.8均值59最7小.6值 6中0位1数.6 最大值
直方图 • 切边型（断裂型）
– 说明:有一端被切断
– 结论：原因为数据经过全检过，或制程本身有经过 全检过，会出现的形状。若剔除某规格以上时，则 切边在靠近右边形成
直方图
• 离岛型 – 说明:在右端或左端形成小岛. – 结论: 测定有错误，工程调节错误或使用不同原料所 引起。一定有异常原因存在，只在去除，即可合乎 制和要求，制出合规格的制品
Q2–: 计下四算分k=位2(数n+(1Q)1/4)2,如5%果的结数果据是小整于数等，于那此么值。
Q结––果1QQ第5,如Q022二%==下2X1个的/,：k2，四Q数×分否据3(X位则,小[IN数I于QT(k(等)RQ-1于2]+。)X中此[I位值NT数。(k)+。1])。
Q3–:计上算四k分=位3(数n+1(Q)/34),7如5%果的结数果据是小整于数等，于那此么值。 ••QQ–12QQ四此（=33，分中==1X14它位位/.k22，跨间数×5越距否）(X数下则=[IN据四4T(中分2k)-1位间]+部数X[分与INT，上(k)即四+1]分)5。0位%数。之间的距离 (Q3-Q1)；因 •Q3 = 46.50 I•Q四R分: Q位3间-Q距1 = 46.50 - 14.25，或 32.25
直方图
• 高原型
– 说明:形状似高原状。 – 结论: 不同平均值的分配混在一起，应层别
之后再做直方图比较
直方图
• 双峰型
– 说明:有两个高峰出现.
– 结论: 有两种分配相混合，例如两部机器或两家不同 供应商，有差异时，会出现此种形状，因测定值受 不同的原因影响，应予层别后再作直方图
直方图
• 偏态型（偏态分配）
单样本 圆点图 箱式图 直方图
茎叶图
位置检验(正态假设) 单样本t检验
位置检验(无分布假 设)
Fisher检验 Wilcoxon检验
变异检验
单样本Х2检验
比例检验 比率检验
单样本 比例
柏松比率检验
双样本
散布图 圆点图
箱式图

数据类型
成对样本
等值线 Tukey 均值 差异分析
多个样本 多变量 散点图 圆点图
中级统计分析
Senior Process Statistical Analysis
统计过程分析
基础知识
数据统计分析目的和作用
• 数据
63 60 64 62 63 64 63 62 66 64 60 62 61 65 62 63 66 63 67 64 63 62 65 63 65 61 62 64 63 61
点图-多变量 示例
解释结果
机• 器您2 的生产公的司管在件2的台直机径器在上各周生似产乎塑都料比管较件稳，定您。想但是检，验机管器件1直生径产的的一管致件性的直。 径变您异性要每测周量都2在台增机加器：在 3 周内生产的管件，每周各测量 10 个管件。创 · 第建1一个个星内期部的含直组径（范按围约机为器4分.3组到每5个.2 星期的符号）的点图来检验分布情 · 第况2。个星期的直径范围约为 5.0 到 7.0
• 散点图也可用于绘制随时间变化的变量。
分组 简单形式 （两组数据） 简单+拟合
分组+拟合
散布图-简单 示例
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 Y 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
散点图+拟合-示例
• 您很关心公司生产的相机电池是否能够很好地满足顾客的需要。市场 调查显示，如果两次放电之间等待的时间超过 5.25 秒，顾客就会变 得很不耐烦。
茎叶图-基础
• 该图类似于直方图，只不过它不是使用条 形而是使用实际数据值的数字来表示每个 区间（行）的频率
• 比直方图更简单，不用计算
• 可以对数据进行重新组织，直方图不可
• 不用电脑可手工直接进行绘制 • 快速可视化 将数据
45 5 16 6 756
茎叶图-示例
• 55 45 49 66 53 41 58 56 60 63
箱图
• 箱线图（也称为方框须线图）可用来评估和比较样本分布。
最大值:Q3 + 1.5 (Q3 - Q1) Q3:3rd四分位数
Q2:中位数：2nd 四分为数
Q1:1st 四分位数
25% 25% 25%
最小值:Q1- 1.5 (Q3 - Q1)
异常点：箱图两边的胡须长度不 能够超过1.5×(Q3-Q1),超过着 两根胡须的观察值使用不同的符 号表示
假 设 检 验 • 几条生产线不同的生产班次的产品之间有无变异？
• ……
假设检验的流程
定义检验目标 声明原假设:H0 VS HA
选择风险α、β和 样本量n
收集数据并 检验假设
检验统计和置信区间 计算P值
假设的类型示例：
原假设：H0=5， 那么 被择假设可能是:
•单侧：Ha>5 或 •单侧：Ha<5 •双侧：Ha≠5
– 一般情况下，点图比直方图包含的区间更多。 – 每个点都表示单独的观测值（或者少量观测值）。 – 点图对于比较数据组也非常有用。
点图-单变量 示例
• 您为一家洗发精制造商工作，您需要确保瓶盖的紧固程度适当。 如果瓶盖扣得过松，则有可能在装运过程中脱落。如果扣得过紧， 消费者可能很难打开（尤其是在洗浴过程中）。
可视化工具
Visualize Tools
计量性数据的分布可视化
• 圆点图：
– 检查并比较分布
• 箱式图：
– 检查并比较分布 – 比较变量的汇总或单个值
• 直方图
– 检查并比较分布
• 茎叶图
– 检查并比较分布
圆点图
• 使用点图估计数据的形状和中心趋势。点图与直方图 类似，分为多个区间。但是，具有少量数据时，点图 可能比直方图更有用，原因在于：
箱式图
双样本 t 检验
成对样本t 检验 方差分析ANOVA
Tukey 末数检验
Fisher检验
Kruskal-Wallis检验 Wilcoxon检验
Kruskal-Wallis检验
F检验
Bartlett (正态) Levene (无分布假设）
双样本 比例检验或相关
→
P控制图+置信区间
→
→
U控制图+置信区间
·中位数上方较长的上部须线 和较大的方框表明数据略呈 正偏斜分布 - 分布的右尾长于 左尾
箱图示例-多变量
• 绘制前面点图中所用多变量的例子。 • 您的公司2台设备都生产塑料管件，您很关心直径的一致性问题。
您要测量每台机器在 3 周内生产的管件，每周各测量 10 个管件。 创建一个箱线图来检验分布情况。
直方图
• 常见的直方图型态
– 正常型
• 说明:中间高，两边低，有集中趋势. • 结论：左右对称分配（常态分配），显示制程在正常
运转
直方图
• 缺齿型（凹凸不平型） – 说明 ：高低不一，有缺齿情形。不正常的分配，系因 测定值或换算方法有偏差，次数分配不当所形成。 – 结论: ：稽查员对测定值有偏好现象，如对5、10之数 字偏好；或是假造数据。测量仪器不精密或组数的宽 度不是倍数时亦有此情况
• 您收集了分别使用过不同时间的电池的一个样本，并在每个电池放电 后立即测量了其剩余电压（放电后电压），还测量了各电池再次放电 之前必须等待的时间（放电恢复时间）。创建一个散点图来检查结果。 在 5.25 秒的临界放电恢复时间处包括一条参考线。