1 21 2 ( 1 1 ) 1 1 s2 r2 s 15 15 1.5s 15 1.5s
再经第一界面折射成像
n n n n s s r
n 1.5, n 1, r r1 5cm, s s3 , s s2
1 1 1.5 1.5 1 1.5 1.5 ( 1 1 )
由物像公式得
s
2s s 40 30(cm )
1 0 .8
1 0 .2
2 r
r
0.53 m
例２．在报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸，当平面在上时，报 纸的虚像在平面下13.3mm处，当凸面在上时，报纸的虚像在凸面下14.6mm 处．若透镜的中央厚度为20mm，求透镜的折射率和凸球面镜的曲率半径。
s3
r1
s2
5
15 1.5s
即：1 0.1 0.1 1 1
解：经第一界面成像
n n n n s s r
n 1.5, n 1, r r1 5cm, s s1
n n n n
s1
r1
s
即：1.5＝1.5 1 1
s1
5s
1＝1 1 s1 15 1.5s
经第二界面（涂银面）反射成像：
1 12 s s r
ss2,ss1,rr2 15cm
s
s
s
s
利用牛顿公式得
x f
f x
例１． 凹面镜的曲率半径为40cm，(1)物体放在何处成放大两倍的
实像？ (2)物与虚像相距为1m，如果物高4倍于像高，求凹面镜的
曲率半径。y
放大倍数：y s
ys
C y -r
-s` O 0 ,实 像 ； 0 ,虚 像
-s
解 ： (1) s 2 s
理想光具组的概念（高斯1841年提出）：能保持 光束的单心性以及物和像在几何上的相似性，物 方的每一点、每一条直线、每一个平面，像方相 应的有一个共轭点、一条共轭直线、一个共轭平 面。
近轴条件下的共轴光具组可近似于理想光具组来 研究。
从高斯理论可知：只要在光具组的物像空间上建立点与点、线 与线、面与面之间的共轭关系，即可简单地由物获得像。
-s
s′
f
n
f′
P
P/
F
O1 δ O2
F′
-r2 p
r1 p′
厚透镜基点位置（附录3－4）：
像方焦点F′的位置（以H′为基点）
1(n1)[11(n1)]
f
r1 r2 nr1r2
物方主点H的位置（以O1为基点）
p
r 1
f(n 1 )
n (r 2 r 1 ) (n 1 )
r 2 n
像方主点H′的位置（以O2为基点）
p
r 2
f(n 1 )
n (r 2 r 1 ) (n 1 )
r 1 n
厚透镜的高斯公式
1 1 1 s s f
2、厚透镜的基点和基面
物方主点H：s、f的参考点 像方主点H´：s´、f´的参考点： 物方主面：过物方主点垂直于主轴的平面 像方主面：过像方主点垂直于主轴的平面 物方焦点、像方焦点、物方焦平面、像方焦平面。
1 1.5 11.5 14.6 20 r
r 76.84mm
例３．将一根40cm长的透明玻璃棒的左端磨平，右端磨成半 径为12cm的凸半球面，有一物点嵌在棒轴上并与棒两端等距， 当从棒左端面看去时，该物的表观深度为12.5cm，试问从棒 右端面看去时它的表观深度为多组的放大率
横向放大率：
f s 1 s
f
f
利用高斯物像公式,可得
s 或 = f
s
f s
利用牛顿公式得
x f
f x
角放大率：
M
M
P
u H
H u P
s
s
定义： tgu
tgu
tg(u) HM , tgu H M , MH M H (两主面共轭）
解 ： 由 像 似 深 度 公 式 yn n 1 2y, 且 n21 ,y12.5cm ,y20cm得 玻 璃 的 折 射 率 ： nn 1y yn21 2 2 0 .51.6
由 折 射 成 像 公 式 ： n n n-n 得 s s r
解：（１）像似深度 y13.3mm,物的实际深度 y20mm
由yn2 y 得透镜的折射率为 n1
n1yyn2
2011.5 13.3
（２）依题意，此时为球面折射成像情况： s 20mm, s 14.6mm
由成像公式 n n n n 得 s s r
1 1.6 1-1.6 s 20 12 s33.3cm
例４．（习题２２）折射率为1.5的薄透镜，其凸面的曲率半径为 5cm，凹面的曲率半径为15cm，且镀上银。试证明：当光从凸面入射时， 该透镜的作用相当于一个平面镜。（提示:物经过凸面折射、凸面反射和凹 面再次折射后，s/=-s，β=1.）
第三章 几何光学的 基本原理
本课内容： §3－9理想光具组的基点和基面 §3－10理想光具组的放大率
§3－9 理想光具组的基点和基面
分析:光具组的成像,可以用逐个球面成像法求得。其中要进行 大量复杂的计算。能否把共轴光具组当成一个整体，略去各 镜面间复杂的计算简化求像过程？
关于光具组的理论结果：
实际的光具组：除平面反射外，一般都不能保持 光束的单心性以及物和像在几何上的相似性。
( 2 ) s 1 s 1 s
s4
4
s 2 s 又 s s 1 1 s s 1
由物像公式得
4
s 0 .8 m s 0 .2 m
1 1 2
关键点：求出物与像空间之间共轭的基本点和面，即基点和基 面（焦点、主点、焦平面、主平面）。
利用基点和基面，即可建立起物像空间的共轭关系。 求光具组的基点和基面可以先求各个透镜的基点基面，再
逐个组合求出整个光具组的基点基面。
以最简单的光具组：厚透镜为例，求解基点和基面。
1、厚透镜物像公式的高斯形式
H H′