《几何概型》备课资料
教学内容的分析
1.从教材的地位和作用来看
本课选自人教A 版（必修3）第三章《概率》中3.3几何概型的第一课时，是在学习古典概型情况下教学的。
它是对古典概型内容的进一步拓展，使等可能事件的概念从有限向无限延伸，此节内容也是新课本中增加的，反映了《新课标》对数学知识在实际应用方面的重视．同时也暗示了它在概率论中的重要作用，以及在高考中的题型的转变。
2.从学生学习角度来看
从学生的思维特点看，很容易将本节内容与古典概型进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：基本事件个数由有限向无限过渡，以及对实际背景的转化上还存在一定的认知困难。
3.教学重难点
重点：几何概型概念及计算公式的形成过程.
难点：将实际问题转化为数学问题，建立几何概率模型，并求解。
教学目标
1.知识与技能
以学生动手试验为主要形式，通过解决具体问题来感知用图形解决概率问题的思路，体会几何概型计算公式及几何意义.
2.过程与方法
通过多个问题的分析及模拟试验让学生理解几何概型的特征，归纳总结出几何概型的概率计算公式，渗透有限到无限，转化与化归及数形结合的思想。
3.情感、态度与价值观
教会学生用数学方法去研究不确定现象的规律，帮助学生获取认识世界的初步知识和科学方法。
教学过程：
引入1：复习古典概型的特点及其概率公式：
(1)1 (2) 2A () A P A ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨=⎪⎪⎪⎩试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；、古典概型的特点每个基本事件出现的可能性相等。
古典概型包含基本事件的个数、事件的概率公式：基本事件的总数 对比练习：
1.(赌博游戏)：甲乙两赌徒掷骰子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲掷一次获胜（事件A ）的概率？
2. （转盘游戏）：如图转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜.求甲获胜（事
件A ）的概率是多少?
思考：
⑴两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？
赌博游戏分析：骰子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；所以
P （A ）=6
1 转盘游戏分析：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典
概型； ⑵你是如何解决这些问题的？利用模拟实验得到概率
探究归纳（模拟实验）：
1.转盘游戏
引导：先分析，做示范。
利用角度，产生随机数x,当x 在范围时事件A 发生。
用计算机产生n 个随机数，统计在上述范围内的频数m ，()m P A n
≈，介绍区域点，实验点，统计表，统计图等等。
从频率稳定在12附近，引导学生得到结论：指针指向B 区域时，即甲获胜时（记为事件A ）的概率 ()P A ≈半径落在B 区域的频率
≈ B 半径落在区域的频数半径发生的随机总数
即：()P A =落在事件区域的面积整个区域的面积
（与面积成比例） 2.分组实验（剪绳子问题和取水问题）
归纳总结三个模拟实验的共同特点： (1)可能出现的基本事件有无限多个．．．．.(2)每个基本事件出现的可能性相等．．．．．
.（3）它们的概率的长度(面积或体积)成比例。
概念精析
1、 几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
2、几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个．．．．
. (2)每个基本事件出现的可能性相等．．．．．
. 3、几何概型求事件A 的概率公式：
()A P A =构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
4、古典概型与几何概型的区别： 基本事件
的个数
基本事件的可能性 概率公式 古典概型 有限个 相等 () A P A =包含基本事件的个数基本事件的总数 几何概型 无限个 相等 ()A P A =构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 再思考：如图所示，撒一粒豆子在正方形中，
（1） 豆子撒在P 点的概率是？（答案：1）
（2） 豆子撒在P 点外的概率是？（答案：0）
（主要目的：强调概率为0的事件不一定是不可能事件；概率为1的事件不一定为必然事件。
加强变式教学，充分拓展问题一的潜在价值。
同时也亮出学习几何概型的优势）
知识运用 运用1、如图，在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率是____________。
分析：随机撒一粒豆子，豆子落在正方形内任何一点是等
可能的，且豆子所在的位置有无限多个，符合几何概型。
解：利用几何概型求出豆子撒在圆内的概率为 ：
p=4
π=圆的面积正方形的面积。
运用2 ：在500ml 的水中有一个草履虫，现在从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为( )
A.0.5
B.0.4
C.0.004
D.不能确定
分析：草履虫在500ml 水中任何位置的机会是等可能的，且所在的位置有无限多个的，可以利用几何概型：
解:2P 0.004500
===取出水的体积杯中所有水的体积，选择C 项。
运用3：在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数a>7的概率为 。
分析：实数a 取到（0，10）内的任意一个数事等可能的，且取到的数有无限多个，可以利用几何概型。
解：P=
）区间的长度，（区间的长度100)10,7(=10
3=0.3 思维拓展：
例题1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 学生分析: 收音机每小时报时一次，某人
午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是
等可能的，且醒来的时刻有无限多个的，
因而适合几何概型。
学生求解：设A={等待的时间不多于10分钟}.事件A 恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内事件A 发生。
法一：（利用利用[50,60]时间段所占的弧长）：1();6
A p A ==所在扇形区域的弧长整个圆的弧长 法二：（利用[50,60]时间段所占的面积）：101();606
A p A ===所在扇形的面积整个圆的面积 法三： （利用[50,60]时间段所占的圆心角）：136016();3606
A p A ︒︒⨯===所在圆心角的大小圆周角
法四：将时间转化成长60的线段，研究事件A 位于[50,60]之间的线段的概率:
60
50403020100 ∴60501().6
p A -==60 利用计算机模拟实验进行验证。
例2：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A ）的概率是多少．
解：如图，方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间，纵坐标表示父亲离开家去工作的时间．
假设随机试验落在方形内任一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A 发生，所以
利用计算机模拟实验验证
课堂小结：
1、本节课的主要内容：几何概型的定义、特点及其概率公式；
2、本节课的难点：将实际问题转化为数学问题，建立几何概率模型，并求解作业：
（1）思考题：抛阶砖游戏的概率
（2）教材P142习题3.3 A组
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何概型的区别
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几何概型的定义：
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-------- 问题分析区域
几何概型的概率公式：
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