全等三角形经典辅助线做法汇总全等三角形问题中常见的辅助线的作法（有答案）总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
1. 等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2. 倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3. 角平分线在三种添辅助线4. 垂直平分线联结线段两端5. 用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6. 图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7. 角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。
从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
8. 计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形，常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。
1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形.2）遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形.3）遇到角平分线在三种添辅助线的方法4）（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。
（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。
5）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移"或“翻转折叠"6）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.7）已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答.一、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ ABC中，AAB=5AC=3则中线AD的取值范围是.B D C例2、如图，△ ABC中, E、F分别在AB AC上, DEI DF, D是中点，试比较BE+CF与EF的B D例3、如图，△ ABC中, BD=DC=ACE是DC的中BAE.(一)中线倍长法：例1、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。
已知：如图，△ ABC 1 中，AD 是BC 边上的中线，求证：AD < — (AB+AC) 2 1 -(AB+AC)，就是证明AB+AO2AD ，也就是证明两条线 2 段之和大于第三条线段，而我们只能用“三角形两边之和大于第三边” ，但题中 的三条线段共点，没有构成一个三角形，不能用三角形三边关系定理，因此应 该进行转化。
待证结论 AB+AC>2AD 中，出现了 2AD ，即中线AD 应该加倍。
证明：延长 AD 至 E ，使 DE=AD ，连 CE ，贝U AE=2AD 。
在厶ADB 和厶EDC 中， AD= DE Z ADB 二 ZEDC 分析：要证明AD < BD= DC•••△ ADB ◎△EDC(SAS) ••• AB=CE又在厶ACE 中， AC+CE >AEC 1 < -(AB+AC) 2 小结：(1)涉及三角形中线问题时， 它可以将分居中线两旁的两条边 一个三角形中，以利于问题的获解 ••• AC+AB >2AD ，即 AD 常采用延长中线一倍的办法，即中线倍长法。
AB 、AC 和两个角/ BAD 和/CAD 集中于同 课题练习:ABC 中, AD 是BAC的平分线，且 BD=CD ，求证 AB=ACCD作BE 丄AD 的延长线于 E 使 DN=M ,连 接 BE中中线 F ,连接CD例＞：△ ABC 中，AB=5 , AC=3，求中线AD 的取值范围例4:已知在△ ABC中，AB=AC , D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF , 求证：BD=CE课堂练习：已知在△ ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长 F BE 交AC 于F，求证：AF=EF B —-C例5：已知：如图，在ABC中，AB AJ DE 在BC上且DE=EC 过D作DF//BA交AE于点F, DF=AC.求证：AE平分BACCD=AB，/ BDA= / BAD , AE 是厶ABD的中线，求证：/ C= / BAE作业：1、在四边形ABCD中，AB II DC, E为BC边的中点，Z BAE= Z EAF , AF与DC的延长线相交于点F。
试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论AF2、已知：如图，ABC中，MAD B亠 ECC=90 , CM AB 于M , AT 平分BAC 交CM 于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E, 求证：CT=BE.3:已知在△ ABC中，AD是BC边上的中线,E 是AD上一点，且BE=AC ,延长BE 交求证：AF=EF于F，\才亠\4:已知CD=AB，/ BDA= / BAD , AE的中线，求证：/ C= / BAE5、在四边形ABCD中，AB II DC E为BC边的,/ BAE= / EAF , AF 与DC于点F。
试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论应用：1、(09崇文二模)以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt ABD和等腰Rt ACE , BAD CAE 90,连接DE，M、N分别是BC、DE 的中点.探究：AM 与DE的位置关系及数量关系.(1)如图① 当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是______________ ,线段AM与DE的数量关系是____________ ;(2)将图①中的等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转(0< <90)后，如图②所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.二、截长补短1、如图，ABC中，AB=2ACAD平分BAC ,且AD=BD求证：CDL AC2、如图，AD// BC EA,EB分别平D分 / DAB,/ CBA CD过点E,求证;AB =AD+BCADC3、如图，已知在VABC 内，BAC 60 , C 400, P, Q分别在BC CA上,并且AP BQ分别是BAC , ABC的角平分线。
求证：B ...BQ+AQ=AB+BP4、如图，在四边形ABCD中, BC> BA,AD= CD BD平分ABC ,D-16 -已知，如图1-1,在四边形ABCD 中，BC > AB , AD = DC , BD 平分Z ABC.求证：/ BAt +Z BCD 180° . 分析：因为平角等于180°,因而应 考虑把两个不在一起的通过全等转化成 为平角，图中缺少全等的三角形，因而解 题的关键在于构造直角三角形，可通过 “截长补短法”来实现.证明：过点D 作DE 垂直BA 的延长线 于点E 作DF L BC 于点F ,如图1-25、如图在△ ABC 中，AB>AC Z 1 = Z 2, P 为 AD 上任意一点，求证；AB-AC > PB-PCDCC图•・• BD平分/ ABC 二DE=DF在Rt △ ADE与Rt △ CDF中,DE DFAD CD・•・ Rt △ AD匡Rt △ CDfHL), ・•・/DAE=Z DCF又/ BAD■/ DAE180°,・・・/ BAD/ DC=180°即/ BAD■/ BCD180°例1.如图2-1 , AD// BC点E在线段AB上，/ ADE=/ CDE / DCE/ ECB求证：CDADBC例2.已知，如图3-1 , /仁/ 2, P为BN上一点，且PDL BC于点D, AB F BG=2BD求证：/ BAF+Z BCP180° .图例3.已知：如图4-1，在△ ABC中，/ C= 2/B, /1 =2 2.求证：ABAQCD图作业：1、已知：如图，ABCD是正方形，/ FA[=Z FAE 求证：BE F DF=AE2、五边形ABCDE中，ABAE, BGDE=C[ / ABG/ AEB180。
，求证：AD平分/ CDEE应用:例2如图，在△ ABC的边上取两点 D E,且BD=CE 求证：AB+AC>AD+AE.四、借助角平分线造全等 1、如图，已知在△ ABC 中, 角平分线AD,CE 相交于点2、如图，△ ABC 中，AD 平分/ BAC DGLBC 且 平分BC DEI AB 于E , DF 丄AC 于F.(1)说明 BE=CF 的理由；(2)如果 AB=a , AC=b , 求AE BE 的长./ B=60°，A△ ABC 的 D应用：1、如图①，OP是/ MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图②，在厶ABC中，Z ACB是直角，Z B=60°, AD、CE 分别是Z BAC、Z BCA的平分线，AD、CE相交于点Fo请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图③，在△ ABC中，如果Z ACB不图①而(1)中的其它条件不变，请B论是N A- 24 -图②（第23题图）C图③立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
五、旋转例1正方形ABCD中, E为BC上的一点，F 为CD上的一点, 的度数.例2 D为等腰Rt ABC斜边AB的中点，DML DNQMQt分别交BC,CA于点E,F。