若－ <p，则f(p)=m，f(q)=M；
若p≤－ <x0，则f(－ )=m，f(q)=M；
若x0≤－ <q，则f(p)=M，f(－ )=m；
若－ ≥q，则f(p)=M，f(q)=m。
（3）二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件。
①方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小 a·f(r)<原函数的定义域
③原函数和反函数的对应区间单调性相同
注意：①y=x2中x，y不是一一对应，没有反函数
②原函数与它的反函数的交点未必总在直线 上，例如y=
5、求一个函数y=f(x)(x∈A)反函数的一般步骤：
①求函数y=f(x)的值域.
②由y=f(x)求出x=f－1(y).（注意开方时正负符号的选取）
注意：①形如 形式的函数不是幂函数
②确定一个幂函数，只需求出 即可。
幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
对称性口诀：子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记。
例题三若 ，试求实数m的取值范围．
（课堂练习4，5）
知识点三函数的零点及二分法
1、零点：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做该函数的零点
③x、y位置互换得到y=f－1(x).
④确定反函数的定义域(即原函数的值域)，并注明.
注意：分段函数的反函数求法是先分段求解，再合并。
例题一求反函数：① ②
例题二函数 在区间 上存在反函数，求实数 的取值范围。
（课堂练习1，2，3）
知识点二幂函数
1、幂函数 特征：以幂的底为自变量，指数为常数。
2、所有幂函数在（0， ）都有定义，图像过定点（1，1）
（特别注意：零点不是一个点，而是一个实数，即横坐标）
2、零点存在性定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数 在区间 内有零点。既存在 ，使得 ，这个 也就是方程的根。
注意：①零点不一定唯一，若函数为单调函数则零点唯一
②不满足该定理的条件，不能说明 在区间 内无零点（y=x2-1）
3、二分法求方程近似解步骤：
（1）确定区间 ， ，验证 · ，给定精度 ；
（2）求区间 ， 的中点 ；
（3）计算 ：
①若 = ，则 就是函数的零点；
②若 · < ，则令 = （此时零点 ）；
③若 · < ，则令 = （此时零点 ）；
（4）判断是否达到精度 ；
即若 ，则得到零点零点值 （或 ）；否则重复步骤2~4
（C） (D)
3、若函数 在 上是增函数，则 的取值范围是____________。
4、设 ，函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称，求 的值。
老
师
评
语
②二次方程f(x)=0的两根都大于r
③二次方程f(x)=0在区间(p，q)内有两根
④二次方程f(x)=0在区间(p，q)内只有一根 f(p)·f(q)<0，
或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p，q)内成立。
例题七已知函数f(x)=ax2+bx+c（a<0），方程f(x)=0的两个不同实数根x1，x2在区间
小班制教案
学生
年级
高一
授课日期
2011
教师
学科
数学
上课时间
教
学
内
容
及
教
学
步
骤
基本初等函数2
知识点一函数的反函数
1、 （定义域很关键，注意表明）
2、反函数存在条件：变量 一一对应。
注意：单调函数必有反函数，但存在反函数的函数不一定是单调的（例：分段函数）。
3、几何特性：函数 与它的反函数 的图象关于直线 对称。
为 和 .如果 ，设函数 的对称轴为 ，求证：
课后作业
1、下列命题中正确的是（）
A．当 时函数 的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数 是奇函数，则 是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
2、（2009陕西卷文）函数 的反函数为( )
（A） （B）
（-1，2）之间，求a，b，c之间的关系。
（课堂练习6）
课堂练习
1、求反函数：
2、已知 ，求
3、已知： 和 互为反函数，求 的值
4、若幂函数 的图像过点 ，则函数 的解析式为__________.
5、函数 的定义域是全体实数，
则实数m的取值范围是（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、已知二次函数 ，设方程 的两个实数根
例题四函数 的零点是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． ， Ｄ．１，２
例题五方程lgx+x=3的解所在区间为（）
A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3) D．(3，+∞)
知识点四二次函数基本性质
（1）二次函数的三种表示法：y=ax2+bx+c；y=a(x－x1)(x－x2)；y=a(x－x0)2+n。
（2）当a>0，f(x)在区间［p，q］上的最大值M，最小值m，令x0= (p+q)。