3．1．1实数指数幂及其运算【学习要点】1根式、分数指数幂的概念.2分数指数的运算性质．【学习要求】1理解根式和分数指数幂的概念及它们的运算性质．了解实数指数幂的意义。

2 会进行简单的运算。

【复习引入】1 、相同因数相乘个n a aaa ⋅⋅⋅记作na ，读作 ，a 叫做幂的 ， n 叫做幂的 。

其中n 是正整数。

2、 正整数指数幂的性质：（1） （2） （3） （3）【概念探究】阅读教材85页到88页例1，完成下列各题。

1、 指数概念的扩充：n a 中的n 可以扩展为整数。

整数指数幂的性质为：（1） （2） （3） 。

2 、0a = ，n a -=3、零指数幂和负整数指数幂都要求 。

4、 如果存在实数x ，使得(,1,)nx a a R n n N +=∈>∈，则x 叫作 。

求a 的n 次方根，叫作把a 开n 次方，称作 。

5、规定正分数指数幂的定义是：（1） （2） 。

规定负分数指数幂的定义是： 。

规定0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂和0次幂 。

规定了分数指数幂以后，指数的概念也就从整数指数扩展到了 指数。

6 、有理指数幂的运算性质有：（1） （2） （3） 。

完成教材89页1题【例题解析】例题1计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数的形式（式子中的,0a b ≠）（1）322123(3)9a b a b a b------=（2）34320()()[]()()a b a b a b a b --+--+(0,0)a b a b +≠-≠例题2化简下列各式 （12（23）1020.5231(2)2(2)(0.01)54--+⨯-小结：化简，注意体会指数的运算性质。

例3： 化简：332ba abb a练习：（1【补充练习】1、 化简，注意体会指数的运算性质：（1）22252432()()()a b a b a b --÷ （2）340.10.01--3、 求值，注意体会分数指数幂与根式的转换：（1） 2 1.53(0.027)-； （2； （3完成教材89页2题3.1.2 指数函数【学习要点】1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； 2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）. 【学习过程】一、新课导学探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：细胞分裂时，第 1 次由1个分裂成 2 个，第 2 次由2个分裂成 4 个，第 3 次由4个分裂成 8 个，如此下去，如果第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y 与次数x 的关系式是什么？_________________________________.【讨论】：（1）这个关系式是否构成函数？ （2）是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？ 新知：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做________函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .反思1：为什么规定10≠>a a 且呢？否则会出现什么情况呢？ 【讨论】：则若,0=a _______________________________________. 则若,0<a _______________________________________.则若,1=a _______________________________________.反思2：函数x y 32⨯=是指数函数吗？ 《学生活动》下列函数哪些是指数函数？（1）xy 3= （2）x y 12= （3）xy )2(-= (4)13+=xy （5）xy 23= （6）xy π= （7）24x y = (8))121()12(≠>-=a a a y x且____________________________探究任务二：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：（1）研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．（2）研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值等等．《作图》：在同一坐标系中画出下列函数图象：x y 2= x y )1(=《练习》在上面的坐标系中继续作出xxy y )31(3==与的图像【讨论】新知：根据图象归纳指数函数的性质《巩固训练》1. 函数xa y =中，无论10,0<<>a a 还是,都经过______________. 2. 指数函数x a y =中，x a 和的取值范围分别是_________________________. 3. 若函数xa y )12(+=是减函数，则a 的取值范围是__________________.二、典型例题例1：求下列函数的定义域： （1）23-=x y （2）x y 1)21(=例2：已知指数函数xa x f =)(（1,0≠>a a 且）的图象经过点),3(π,求)3(),1(),0(-f f f 的值.例3：比较下列各题中两个值的大小: (1) 35.27.1 ,7.1 (2) 2.01.08.0 ,8.0-- (3) 1.33.09.0 ,7.1(4) 比较2131a a 与的大小，)1,0(≠>a a 且《练习》1. 求下列函数的定义域： （1）xy -=32 （2）123+=x y （3）xy 5)21(= （4）x y 17.0=2. 比较下列各题中两个数的大小： (1) 7.08.03,3(2) 1.01.075.0 ,75.0-(3) 5.37.201.1 ,01.1(4)已知的大小关系是则c b a c b a ,,,2.1,8.0,8.08.09.07.0===_____________________.3.2.1对数及其运算（1）【学习要点】1. 理解对数的概念；2. 能够说明对数与指数的关系；3. 掌握对数式与指数式的相互转化.【学习要点】理解对数概念，能够进行对数式与指数式的互化。

引导学生对指数式与对数式互化，明确对数运算是指数运算的逆运算. 【概念探究】 1．新知：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的 （logarithm ）.记作 ，其中a 叫做 ，N 叫做新知：我们通常将以10为底的对数叫做 （common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为 。

在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫 ，并把自然对数log e N 简记作 。

反思：（1）指数与对数间的关系？ 0,1a a >≠时，xa N =⇔.（2）负数与零是否有对数？为什么？ （3）log 1a = ， log a a =例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）35125= ； （2）712128-=； （3）2100.01-=；（4）12log 325=-； （5）lg0.001=3-； （6）ln100=4.606.例2求下列各式中x 的值：（1）642log 3x =； （2）log 86x =-； （3）lg 4x =；（4）52log (log )0x =.练习（1）5log 25 ； （2）21log 16；（3）lg 10000.课本97页练习A 1-5对数及其运算（2）运算性质：若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log a (MN )＝ (2)log a MN ＝(3)log a M n ＝ 例1求下列各式的值（1）log 525 （2）log 0.41 （3）log 2(47×25) （4）lg 5100例2用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：（1）log a xy z （2）log a x 2·y3z例3计算：（1）lg14－2lg 73 ＋lg7－lg18 （2）lg243lg9 （3）lg 27 ＋lg8－3lg 10lg1.2课本99页 练习A 1-4对数及其运算（3）换底公式【概念探究】1.对数换底公式：(a 、b ＞0, a 、b ≠1，N ＞0) 2.两个常用的推论:① log a b ·log b a ＝② log mabn＝ （ a 、b ＞0且均不为1）※ 知识拓展① 对数的换底公式log log log b a b N N a=；② 对数的倒数公式1log log a b b a=；③ 对数常用式：l o gl o n naa N N =； ④log log mn a an N N m=，1logloglog=⋅⋅a c b cba练1. 运用换底公式推导下列结论.（1）log log m na a nb b m=； （2）1log log a b b a=.练2. 计算：（1）7lg 142lglg 7lg 183-+-； （2）lg 243lg 91.计算下列各式的值（1）log log a c c a ⋅; （2）2345log 3log 4log 5log 2⋅⋅⋅（3）4839(log 3log 3)(log 2log 2)++3.计算 278log 32log 9⨯4.化简：11451111log log 93+5.18log 9,185,ba ==用含,ab 的式子表示36log 45的值。

，依步骤在不同的坐标轴中作出对数函数与）观察当值对函数图像的影响？当3.2.3 指数函数与对数函数关系【学习目标】1. 理解反函数的概念，会求简单函数的反函数，提高归纳概括能力。

2. 通过自主学习、合作探究，体会互为反函数的函数间的关系。

3. 以极度的热情投入到课堂学习当中，体验数形和谐的对称美.【重点难点】重点：反函数的概念以及指数函数对数函数的关系.难点：反函数概念的理解.【能力立意】通过探究指数函数与对数函数的关系，提高认知与探究能力；通过探究反函数的概念以及求反函数，提高知识间联系的能力；通过小组合作，提高合作共赢的能力。

【预习指导】1.先用5分钟自主预习课本，标注重难点，随时记录疑问，待课上讨论解决；必须掌握的内容：指数函数与对数函数的关系；反函数的概念；反函数的求法。

2.合上课本用15分钟完成导学案，写出自己的收获和疑惑。

【自主探究】1.对数函数x y 2log =和指数函数x y 2=的自变量与因变量的关系是怎样的？2.在同一坐标系内画出x y 2log =和x y 2=的图像，3.在同一坐标系内画出x y 21log =和x y ）（21=的图像4.以上同一坐标系内的两个图象的关系是怎样的？5.什么是反函数？两个函数互为反函数要满足怎样的条件？互为反函数有哪些性质？【合作探究】例1、求下列函数的反函数（1）2log y x = （2）1()3x y = （3）2(0)y x x =≥例2、已知()2x f x x =+，求11()3f-跟踪练习：1.已知()y f x =的反函数为11()2x fx -+=，求(1)f =2.若函数13xy -=+的反函数为()y g x =，求(10)g =例3.比较2log 5、0.52、4log 15的大小练习 课本106页 练习3.3幂函数导学案1、学习目标： （1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题2、重点难点：掌握常见幂函数的图象和性质；学会应用幂函数性质比较大小。