【答案】（1， 3）
三、解答题（本大题有 9 小题，共 89 分） （2013 福建厦门，18（1），7 分）．
（1）计算：5a＋2b＋(3a—2b)；
解：（1）解：5a＋2b＋(3a—2b) ＝5a＋2b＋3a—2b ＝8a.
（2013 福建厦门，18（2），7 分）．在平面直角坐标系中，已知点 A（－4,1）， B（－2,0），C（－3, －1）,请在图 6 上 画出△ABC，并画出与△ABC 关于 原点 O 对称的图形；
解：
不成立 ∵ P(A)＝182＝23， 又∵P(B) ＝142＝13，
而12＋13＝56≠23. ∴ 等式不成立.
（2013 福建厦门，21，6 分）．如图 9，在梯形 ABCD 中，AD∥BC， 对角线 AC，BD 相交于点 E，若 AE＝4，CE＝8，DE＝3， 梯形 ABCD 的高是356，面积是 54.求证：AC⊥BD.
【解答过程】
解：
正确画出△ABC 正确画出△DEF
（2013 福建厦门，18（3），7 分）．如图 7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°， ∠ABC＝50°. 求证：AB∥CD.
D
C
A
B
图7
证明∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°， ∴∠BCD＝130°. ∵∠ABC＝50°， ∴∠BCD＋∠ABC＝180°.
2013 年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学
（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）
准考证号
姓名
座位号
注意事项：
1．全卷三大题，26 小题，试卷共 4 页，另有答题卡．
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
3．可直接用 2B 铅笔画图．
一、选择题（本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分.每小题都有四个选项，其中有且只有
．
【答案】m5
（2013 福建厦门，10，4 分）．式子 x－3在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围
是．【答案】x≥3源自（2013 福建厦门，11，4 分）．如图 3，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，
DE＝2，则 BC＝
．
A
D
E
B
C
图3
【答案】6
（2013 福建厦门，12，4 分）．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成
A
D
E
B 图9
C
证明∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠ECB. ∴△EDA∽△EBC.
∴ ABDC＝EACE＝12. 即：BC＝2AD.
∴54＝12×356( AD＋2AD) ∴AD＝5. 在△EDA 中， ∵DE＝3，AE＝4， ∴DE2＋AE2＝AD2. ∴∠AED＝90°. ∴ AC⊥BD.
（2013 福建厦门，24，6 分）．已知点 O 是坐标系的原点，直线 y＝－x＋m＋n 与双曲线 y＝1x 交于两个不同的点 A（m，n）(m≥2)和 B（p，q）,直线 y＝－x＋m＋n 与 y 轴交于点 C ， 求△OBC 的面积 S 的取值范围．
解：∵ 直线 y＝－x＋m＋n 与 y 轴交于点 C， ∴ C（0，m＋n）. ∵点 B（p，q）在直线 y＝－x＋m＋n 上， ∴q＝－p＋m＋n. 又∵点 A、B 在双曲线 y＝1x上， ∴1p＝－p＋m＋m1 . 即 p－m＝pp－mm， ∵点 A、B 是不同的点. ∴ p－m≠0.∴ pm＝1. ∵ nm＝1， ∴ p＝n，q＝m. ∵1＞0，∴在每一个象限内， 反比例函数 y＝1x的函数值 y 随自变量 x 的增大而减小. ∴当 m≥2 时，0＜n≤12. ∵S＝12( p＋q) p ＝12p2＋12pq ＝12n2＋12
（2013 福建厦门，22，6 分）．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 3 分内只进水 不出水，在随后的 9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量 y（单 位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图 10 所示.当容器内的水量大于 5 升时，求时间 x 的取值范围.
B
C
E
AD M O 图12
︵ 证明∵DE的长是
33π，∴326π0r·60＝
33π. ∴ r＝
3.
延长 BC，作 ON⊥BC，垂足为 N.
∵ 四边形 OABC 是菱形
∴ BC∥AO，
∴ ON⊥OA.
∵∠AOC＝60°，
∴∠NOC＝30°.
设 NC＝x，则 OC＝2x，ON＝ 3x. 连接 CM， ∵点 M 是 OA 的中点，OA＝OC，
一个选项正确）
1.（2013 福建厦门，1，3 分）．下列计算正确的是（ ）
A．－1＋2＝1．
B．－1－1＝0． C．(－1)2＝－1． D．－12＝1．
【答案】A
（2013 福建厦门，2，3 分）．已知∠A＝60°，则∠A 的补角是
A．160°．
B．120°．
C．60°．
D．30°．
【答案】B
（2013 福建厦门，3，3 分）．图 1 是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是
∴ OM＝x.
∴四边形 MONC 是平行四边形.
∵ ON⊥BC，
∴四边形 MONC 是矩形.
∴CM⊥BC. ∴ CM＝ON＝ 3x.
在 Rt△BCM 中，
( 3x)2＋(2x)2＝( 7)2， 解得 x＝1. ∴ON＝CM＝ 3. ∴ 直线 BC 与⊙O 相切.
B
CN
E
D AMO
（2013 福建厦门，26，11 分）．若 x1，x2 是关于 x 的方程 x2＋bx＋c＝0 的两个实数根，且 x1 ＋
又∵12＞0，对称轴 n＝0， ∴当 0＜n≤12时，S 随自变量 n 的增大而增大. 12＜S≤58.
（2013 福建厦门，25，6 分）．如图 12，已知四边形 OABC 是菱形，∠O＝60°，点 M 是 OA ︵
的中点.以点 O 为圆心，r 为半径作⊙O 分别交 OA，OC 于点 D，E，连接 BM.若 BM＝ 7， DE 的长是 33π．求证：直线 BC 与⊙O 相切.
＝3— 2.
（2013 福建厦门，19（3），7 分）．如图 8，已知 A，B，C，D 是⊙O 上的四点， 延长 DC，AB 相交于点 E．若 BC＝BE． 求证：△ADE 是等腰三角形.
D
C
O
A
B
E
图8
证明∵BC＝BE， ∴∠E＝∠BCE. ∵ 四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠A＋∠DCB＝180°. ∵∠BCE＋∠DCB＝180°, ∴∠A＝∠BCE. ∴∠A＝∠E. ∴ AD＝DE. ∴△ADE 是等腰三角形.
解 2： 当 0≤x≤3 时，y＝5x. 当 y＝5 时，有 5＝5x，解得 x＝1.
∵ y 随 x 的增大而增大， ∴当 y＞5 时，有 x＞1. ∴ 1＜x≤3. 当 3＜x≤12 时， 设 y＝kx＋b.
则15＝3k＋b，解得k＝－53，
0＝12k＋b.
b＝20.
∴ y＝－53x＋20.
当 y＝5 时，5＝－53x＋20. 解得 x＝9.
A．圆锥．
B．球．
C．圆柱．
D．正方体．
主 视 图
俯 视 图
【答案】C
左 视 图
图1
（2013 福建厦门，4，3 分）．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为 5 的概率是
A．1．
B．15．
C．16．
D．0．
【答案】 C.
︵︵ （2013 福建厦门，5，3 分）．如图 2，在⊙O 中，AB＝AC，∠A＝30°，则∠B＝
A．（0，0），（1，4）．
B．（0，0），（3，4）．
C．（－2，0），（1，4）．
D．（－2，0），（－1，4）．
【答案】 D.
二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
（2013 福建厦门，8，4 分）．－6 的相反数是
．
【答案】6
（2013 福建厦门，9，4 分）．计算：m2·m3＝
绩如下表所示：
成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数
23
3
2
4
1
则这些运动员成绩的中位数是
米．
【答案】1.65.
（2013 福建厦门，13，4 分）．x2－4x＋4= (
)2．
【答案】x—2
（2013 福建厦门，14，4 分）．已知反比例函数 y＝m－x 1的图象的一支位于第一象限，
≈0.17（公顷/人）. ∴ 这个市郊县的人均耕地面积约为 0.17 公顷.
（2013 福建厦门，19（2），7 分）．先化简下式，再求值：
2x2＋y2 x＋y
－
x2x＋＋2yy2，其中 x＝
2＋1， y＝2
2—2；
解：（2）解：
2x2＋y2 x＋y
—
2y2＋x2 x＋y
＝xx2—＋yy2 ＝x－y. 当 x＝ 2＋1， y＝2 2—2 时， 原式＝ 2＋1－(2 2—2)
A
D
E F
H
B
G
C
图11
证明∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠FAD＝90°. ∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°. ∴∠FAG＋∠EAD＝∠ADF＋∠EAD ∴∠FAG＝∠ADF. ∵AG＝DE＋HG，AG＝AH＋HG
∴DE＝AH 又 AD＝AB， ∴ △ADE≌△ABH ∴∠AHB＝∠AED＝90°. ∵∠ADC＝90°， ∴∠BAH＋∠ABH＝∠ADF＋∠CDE ∴∠ABH＝∠CDE.
∵ y 随 x 的增大而减小， ∴当 y＞5 时，有 x＜9. ∴3＜x＜9. ∴容器内的水量大于 5 升时，1＜x＜9 .