模拟试卷一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1.化简|2|-等于（ ）A ．2B . 2-C .2±D .122.下列事件中，必然事件是（ ）A ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B . 掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C . 掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D . 从99个红球和一个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球 3.下列物体中，俯视图为矩形的是（ ）A ．B .C .D . 4.下列计算结果正确的是（ ）A ．2a a a ⋅=B .22(3)6a a = C .22(1)1a a +=+ D .2a a a +=5.如图1，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）A ．顺时针旋转90°B .逆时针旋转90°C .顺时针旋转45°D .逆时针旋转45° 6.已知⊙O 1,和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1 O 2=3，则⊙O 1,和⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离 B .外切 C .相交 D .内切7. 如图2，铁道口的栏杆短臂OA 长1m ，长臂OB 长8m ，当短臂外端A 下降0.5m 时，长臂外端B 升高（ ）A ．2mB .4mC .4.5D .8m图1 图2 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8.13的相反数是。

9.若∠A=30°，则∠A的补角是。

10．将1 200 000用科学记数法表示为。

11.某年6月上旬，厦门市日最高气温气温如下表所示：那么这些日最高气温的众数为℃12．一个n边行的内角和是720°，则边数n= 。

13．如图3，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，若AB=6cm，则AE= cm.14.Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sin B= .15.已知一个圆锥的底面半径长为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2.16.如图4，正方形网格中，A、D、B、C都在格点上，点E是线段AC上的任意一点，若AD=1，那么AE= 时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似。

17．如图5中的一系列“黑色梯形”，是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1，3，5，7，9，……所对应的点且与y 轴平行的直线围成的。

从左到右将面积依次记为S 1 ,S 2 ,S 3 ,…S n ,…，则S 1= ; S n = 。

11975397531O图 3 图 4图5三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18.（本题满分18分）（1）计算：213(2)-+⨯--（2）解不等式组：12,13x x +>⎧⎨-<⎩；（3）化简：2224()222a a a a a a ⋅-+--。

19.（本题满分8分）甲袋中有三个红球，分别标有数字1,2,3；乙袋中有3个白球，分别标有数字2,3,4。

这些球除颜色和数字外完全相同，小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球，记红球的数字x ，白球的数字为y ，求摸得的两球数字符合x ky =，k 为偶数的概率。

20．（本题满分8分）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为AD 中点。

求∠EBC =∠ECB .求证：∠EBC =∠ECB 。

21. （本题满分8分）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城。

已知A、C 两城的路程为360千米，B、C两城的路程为320千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，结果两辆车同时到达C城。

若设乙车的速度为x千米/时。

（1）根据题意填写下表：（2）求甲、乙两车的速度。

22. （本题满分8分）已知一次函数y kx b =+与反比例函数4y x=的图象相交于点A （-1，m ）、B （-4，n ）. （1）求一次函数的关系式；（2）在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？23．（本题满分8分）（11厦门0 已知：如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，BA 平分∠CBE ，AD ⊥BE ,垂足为D .（1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若AC =∠ABD =2,求⊙O 的直径。

24（本题满分10分）已知关于x 的方程2220x x n --=有两个不相等的实数根。

（1）求n 的取值范围；（2）若n <5，且方程的两个根都是整数，求n 的值。

25．（本题满分10分）已知：如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B =∠D。

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3厘米，BC=5厘米，AE=13AB，点P从B点出发，以1厘米/秒的速度沿边BC→CD→DA运动至A点停止。

从运动开始，经过多少时间，以点E、B、P为顶点的三角形成为等腰三角形D B26．（本题满分11分）已知抛物线2222y x mx m =-+-+的顶点A 在第一象限，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，C 是线段AB 上一点（不与端点A 、B 重合），过C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，并交抛物线于点P 。

（1）若点C （1，a ）是线段AB 的中点，求点P 的坐标；（2）若直线AP 交y 轴的正半轴于点E ，且AC =CP ，求△OPE 的面积S 的取值范围。

2011厦门市中考数学答案一、选择题：选择题（本答题有7题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8.13- 9. 150° 10.1.2×106 11. 3012. 6 13. 3 14. 1 515. 18π 16.； 8n-4三、解答题（本题有9题，共89分）18.（本题满分18分）（1）原式= -1+3×4-4 ……………………………………2′= 12-5 ……………………………………4′= 7 ……………………………………6′（2）由x + 1 > 2得x > 1 ……………………………………2′由x – 1 < 3 得x < 4 ……………………………………4′ ∴原不等式的解集为：1 < x < 4 ……………………………………6′（3）原式 = 224(2)2a a a a a -⋅+- ……………………………………2′= 2(2)(2)(2)2a a a a a a +-⋅+- ……………………………………4′= a ……………………………………6′19.（本题满分8分）解：树状图表示如下：234234432321P （两球数字相同）= 2920．（本题满分8分）证：∵ E 为AD 中点，即AE = ED ， 矩形ABCD 中，∠A =∠D ，AB =AC ∴ △ABE ≌ △DCE （SAS ） ∴ BE = CE ∴∠EBC =∠ECB .21. （本题满分8分） 解（1）（2）依题意可得：36010x + = 320x ，解得 x = 80则x + 10 = 90 ，所以甲的速度为90千米/时，乙的速度为80千米/时。

22. （本题满分8分）已知一次函数y kx b =+与反比例函数4y x=的图象相交于点A （-1，m ）、B （-4，n ）. 解：（1）∵y kx b =+与4y x=的图象相交于点A （-1，m ）、B （-4，n ） ∴将A 、B 分别代入4y x=得 m = -4，n = -1，即A （-1，-4）、B （-4，-1）又A 、B 在一次函数y kx b =+图象上，代入得方程组：4(1)1(4)k b k b -=⋅-+⎧⎨-=⋅-+⎩ 解得：15k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数关系式为5y x =--（2）如下图所示：x < -4 或 -1< x < 0 时，一次函数值大于反比例函数值。

23．（本题满分8分）（11厦门解：（1）连结AO，∵BA平分∠CBE，∠DBA =∠ABO ∵∠DAB ∠DBA = 90°∴∠DAB ∠ABO = 90°又∵∠ABO =∠BAO∴∠DAO =∠DAB ∠BAO = 90°，OA为⊙O半径∴AD为⊙O切线（2） ∵ ∠ABD =∠ABC ，AC= ∴ tan ∠ABD = tan ∠ABC = ACAB= 2 ∴ AB =2AC∴ ⊙O 的直径BC= =524（本题满分10分）解：（1）∵ 方程有两个不相等的实数根。

∴ 480n ∆=+> ………………………………2′ ∴ 12n >- ………………………………3′ （2）依题意有：2222(1)1n x x x =-=-- ∵ 152n -<< ，即1210n -<< ∴ 20(1)2111x n <-=+< ………………………………4′ 又因为方程的两根都是整数，即x 为整数∴2(1)x -值为1或4或9 ………………………………5′ 故n 的值可为：0，32，4 ………………………………6′25．（本题满分10分）（1）证明：在△ABC 与△CDA 中∵ ∠B =∠D ，∠BAC =∠ACD =90°，AC =AC ∴ △ABC ≌△CDA∴ AB = CD ，AD = BC∴ 四边形ABCD 是平行四边形。

（2）∵AB =3，BC =5，∠BAC =90°，AE =13AB ∴AE = 1，BE = 2，AC = 4，cos B =35，sin B = 45.<1> 若EP = EB = 2，过点E作MN垂直BC交BC于点M，交AD的延长线于点N①点P在BC上时112 22cos5BP BM BE B==⋅=，∴112 5t=②点P在AD上时，12sin5MN AB B=⋅=，8sin5EM BE B=⋅=。

∴1284555NE MN ME=-=-=，35AN===∵22EP=∴2NP===∴2235 AP NP AN=-=∴22535 t BC DC AD AP=++-=++<2>若BE = BP = 2时，则32t=<3>若PE = BP，过点P作PH⊥AB，则BH = EH = 1，∴45 cos3 BHt BPB ===综上所述，存在当112 5t=s，2685t-=s，32t=s，453t=s时，△BEP为等腰三角形。

3DB4D 26．（本题满分11分）解：(1)∵AB ⊥y 轴，C （1，a ）是线段AB 的中点 ∴A （2，a ），设P （1，t ）又点A 是抛物线2222y x mx m =-+-+的顶点 ∴对称轴：22bx m a=-== ∴抛物线解析式为：242y x x =-+- 将P （1，t ）代入得1t =，即P （1，1）（2）抛物线可化为顶点式：2()2y x m =--+，则顶点为A （m ，2） ∵AC = CP ，设AC = CP = t ，则P （m -t ，2-t ）将P 点坐标代入2()2y x m =--+得：2t t =，解得10t =（舍去），21t = ∴P （m -1，1）又直线AP 交y 轴的正半轴于点E∴P 在第一象限，所以m 1 > 0，即m > 1∵∠EAB = 45°，AB = m ，OB = 2∴OE = OB -BE =2-m > 0，即m < 2. ∴ 1<m <2∴△OPE 的面积211131(2)(1)()22228P S OE x m m m =⋅=--=--+ ∴108S <≤。