统计量与抽样分布习题
1．调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为μ盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差σ=1.0盎司的正态分布。
随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。
试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。
2．第1题中，如果我们希望Y 与μ的偏差在0.3盎司之间的概率达到0.95，应当抽取多大的样本？
3．在第1题中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差2
σ=1的标准正态分布。
假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差2S ()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∑=n i i Y Y n S 12211，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证2S 落入其中是有用的，试求1b 和2b ，使得()
90.0221=≤≤b S b P 。
4．621,,,Z Z Z Λ表示从标准正态总体中随机抽取的容量6=n 的一个样本，试确定常数b ，
使得95.0612=⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤∑=i i b Z P 选择题：
1． 设n X X X ,,,21Λ是从某总体X 中抽取的一个样本，下面哪一个不是统计量？
()∑∑==-==n i i n
i i X X n S B X n X A 122
11.1. ()[]
21.∑=-n i i X E X C ()∑=--=n i i X X n S D 122
11. 2． 下面不是次序统计量的是？
A ．中位数
B ．均值
C ．四分位数
D ．极差
3．抽样分布是指？
A ．一个样本各观测值的分布
B ．总体中各观测值的分布
C ．样本统计量的分布
D ．样本数量的分布
4．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为？
A ．μ
B ．X
C ．2
σ D ．n 2
σ 5．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为？
A ．μ
B ．X
C ．2
σ D ．n 2
σ 6．从均值为μ、方差为2
σ（有限）的任意一个总体中抽取大小为n 的样本则？
A ．当n 充分大时，样本均值X 的分布近似服从正态分布
B ．只有当30<n 时，样本均值X 的分布近似服从正态分布
C ．样本均值X 的分布与n 无关
D ．无论n 多大，样本均值X 的分布都为非正态分布
7．从一个均值10=μ、标准差6.0=σ的总体中随机选取容量为36=n 的样本。
假定该总体并不是很偏的，则样本均值X 小于9.9的近似概率为？
A ．0.1587
B ．0.1268
C ．0.2735
D ．0.6324
8．假定总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布？
A ．服从非正态分布
B ．近似正态分布
C ．服从均匀分布
D ．服从2χ分布
9．从服从正态分布的无限总体中分布抽取容量为4,16,36的样本，当样本容量增大时，样本的均值的标准差？
A ．保持不变
B ．增加
C ．减小
D ．无法确定
10．总体均值为50，标准差为8，从此总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准差分布为？
A ．50,8
B ．50,1
C ．50,4
D ．8,8
11．某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额，每天营业额的均值为2500元，标准差为400元。
由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假定从这5年中随机抽取100天，并计算这100天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是？
A ．正态分布，均值为250元，标准差为40元
B ．正态分布，均值为2500元，标准差为40元
C ．右偏，均值为2500元，标准差为400元
D ．正态分布，均值为2500元，标准差为400元
12．某班学生的年龄分布是右偏的，均值为22，标准差为4.45。
如果采取重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布为？
A ．正态分布，均值为22，标准差为0.445
B ．分布形状未知，均值为22，标准差为4.45
C ．正态分布，均值为22，标准差为4.45
D ．分布形状未知，均值为22，标准差为0.445
13．在一个饭店门口等待出租车的时间为左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟。
如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值服从？
A ．正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟
B ．正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟
C．左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟
D．左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟
14．某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时，如果从中随机抽取30只灯泡进行检验，则样本均值为？
A．抽样的标准差为4小时
B．抽样分布近似等同于总体分布
C．抽样分布的中位数为60小时
D．抽样分布近似等同于正态分布，均值为60小时
15．假定某学校学生的年龄分布是右偏的，均值为23岁，标准差为3岁。
如果随机抽取100名学生，下列关于样本均值抽样分布描述不正确的是？
A．抽样分布的标准差等于3
B．抽样分布近似服从正态分布
C．抽样分布的均值近似为23
D．抽样分布为非正态分布
16．从均值为200、标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的期望值为？
A．150 B．200 C．100 D．250
17．从均值为200、标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的标准差为？
A．50 B．10 C．5 D．15
18．假定总体比例为0.55，从此总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为？A．0.01 B．0.05 C．0.06 D．0.55
19．假定总体比例为0.4，采取重复抽样的方法从此总体中抽取一个容量为100的简单随机样本，则样本比例的期望为？
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.45
20．样本方差的抽样分布服从？
χ分布C．F分布D．未知
A．正态分布B．2
21．大样本的样本比例的抽样分布服从（）。
χ分布
A．正态分布B．t分布C．F分布D．2
22．大样本的样本比例之差的抽样分布服从（）。
χ分布
A．正态分布B．t分布C．F分布D．2。