高考数学《数列》大题训练50题1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+.（1）求{n a }的通项公式； （2）求和T n =1211123(1)na a n a ++++.2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线0121=+-y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）函数)2*,(1111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n且 ，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数xab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，81）和Q （4，8）(1) 求函数)(x f 的解析式；(2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。

4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式．5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数.（1）求证: {}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111,,23n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，并求12231n n b b b b b b -+++的结果.6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上.(1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ;(2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12<a ≤15，求数列{a n }中的最小项.7 ．已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322a a a +++ (1)2n n a -+8n =对任意的∈n N*都成立，数列1{}n n b b +-是等差数列．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）问是否存在k ∈N *，使得(0,1)k k b a -∈？请说明理由．8 ．已知数列),3,2(1335,}{11 =-+==-n a a a a nn n n 且中（I ）试求a 2，a 3的值； （II ）若存在实数}3{,nn a λλ+使得为等差数列，试求λ的值. 9 ．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1,211++=⋅=+n n S a n a n n ，（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）令n nn S T 2=，①当n 为何正整数值时，1+>n n T T ：②若对一切正整数n ，总有m T n ≤，求m 的取值范围。

10．已知数列}{n a 的前n 项和)(n f 是n 的二次函数，)(n f 满足),2()2(n f n f -=+且.3)1(,0)4(-==f f（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设数列}{n b 满足21++=n n n a a b ，求}{n b 中数值最大和最小的项.12．已知数列{}n a 中，12a =，且当2n ≥时，1220nn n a a ---=（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 。

13．正数数列{}n a 的前n 项和n S ，满足1n a =+，试求：（I ）数列{}n a 的通项公式；（II ）设11n n n b a a +=，数列的前n 项的和为n B ，求证：12n B <。

14．已知函数)(x f =157++x x ,数列{}n a 中,2a n +1－2a n +a n +1a n =0，a 1=1,且a n ≠0, 数列{b n }中, b n =f (a n －1) （1）求证：数列{na 1}是等差数列；（2）求数列{b n }的通项公式； (3)求数列{n b }的前n 项和S n .15．已知函数)(x f ＝a·b x 的图象过点A （4，41）和B （5，1）． （1）求函数)(x f 解析式；（2）记a n ＝log 2)(n f n ∈N *，n S 是数列{}n a 的前n 项和，解关于n 的不等式0≤⋅n n S a16．已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且()0,21≠≥⋅=-n n n n S n S S a ，921=a . （1）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．17．在平面直角坐标系中，已知),(n n a n A 、),(n n b n B 、*))(0,1(N n n C n ∈-，满足向量1n n A A +与向量nn C B共线，且点),(n n b n B *)(N n ∈都在斜率6的同一条直线上. （1）证明数列{}n b 是等差数列；（2）试用11,b a 与n 来表示n a ； （3）设a b a a -==11,，且1215≤<a ，求数}{n a 中的最小值的项.18．设正数数列{n a }的前n 项和n S 满足2)1(41+=n na S ． （I ）求数列{n a }的通项公式； （II ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{n b }的前n 项和n T ．19．已知等差数列{a n }中，a 1=1,公差d >0，且a 2、a 5、a 14分别是等比数列{b n }的第二项、第三项、第四项.(Ⅰ)求数列{a n }、{b n }的通项a n 、b n ; (Ⅱ)设数列{c n }对任意的n ∈N *，均有2211b c b c ++…＋nn b c ＝a n+1成立，求c 1+c 2+…+c 2005的值. 20．已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a nn n ∈≥+=-且（1）求证：数列{nna 2}是等差数列；（2）求数列{n a }的通项公式； （3）设数列{n a }的前n 项之和n S ，求证：322->n S n n。

21．设数列{a n }的前n 项和为n S =2n 2，{b n }为等比数列，且a 1=b 1，b 2(a 2 －a 1) =b 1。

（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）设c n =nnb a , 求数列{c n }的前n 项和T n . 22．已知函数()f x与函数y =(a ＞0)的图象关于x y =对称.(1) 求()f x ;(2) 若无穷数列{}n a 满足1121,n n a S a a a ==++⋅⋅⋅+,且点)n n P S 均在函数()y f x =上,求a 的值,并求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的所有项的和(即前n 项和的极限)。

23．已知函数))((,1}{,13)(11*+∈==+=N n a f a a a x xx f n n n 满足数列 （1）求证：数列}1{na 是等差数列；（2）若数列}{n b 的前n 项和.,,122211n nn n nn T a b a b a b T S 求记+++=-= 24．已知数列{}n a 和{}n b 满足：11a =，22a =，0n a >，nb =（*n ∈N ），且{}n b 是以q 为公比的等比数列（I ）证明：22n n a a q +=；（II ）若2122n n n c a a -=+，证明数列{}n c 是等比数列； （III ）求和：1234212111111n na a a a a a -++++++25．已知a 1=2，点(a n ,a n +1)在函数f (x )=x 2+2x 的图象上，其中n=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+a n )｝是等比数列；（2）设T n =(1+a 1) (1+a 2) …(1+a n )，求数列｛a n ｝的通项及T n ；26．等差数列}{n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且a 1，a 3，a 9成等比数列，255a S =．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若数列}{n b 满足121+⋅++=n n n a a n n b ，求数列}{n b 的前n 项的和．27．已知向量11(2,),(,2),()nn n n a a b a n N ++==∈*且11a =.若a 与b 共线,（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .28．已知：数列}{n a 满足+-∈=++++N a na a a a n n ,333313221 . （1）求数列}{n a 的通项； （2）设,nn a nb =求数列}{n b 的前n 项和S n . 29．对负整数a ，数310,66,32++++a a a a 可构成等差数列.（1）求a 的值；（2）若数列{}n a 满足)(211+++∈-=N n a a a n n n 首项为0a ，①令nn n a b )2(-=，求{}n b 的通项公式；②若对任意1212-+<+∈n n a a N n 有，求0a 取值范围.30．数列.23,5,2}{1221n n n n a a a a a a -===++满足（1）求证：数列}{1n n a a -+是等比数列； （2）求数列{n a }的通项公式；（3）若.}{,n n n n S n b na b 项和的前求数列=31．已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。

（Ⅰ）、求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）、设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m ；32．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足)2(02,2111≥=+=-n S S a a n n n （Ⅰ）判断}1{nS 是否为等差数列？并证明你的结论； （Ⅱ）求S n 和a n（Ⅲ）求证：.4121 (2)2221nS S S n -≤+++ 33．若n A 和n B 分别表示数列{}n a 和{}n b 的前n 项和，对任意正整数n 有n A B n a n n n13124,232=-+-=。