2016-2017学年四川省成都市龙泉中学高二（下）入学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，且A∪B=A，则集合B可能是（）A．{0，1}B．{x|x＜2}C．{x|﹣2＜x＜1}D．R2．已知命题p：∃x0∈R，x02+1＜0，则（）A．￢p：∀x∈R，x2+1＞0 B．￢p：∃x∈R，x2+1＞0C．￢p：∀x∈R，x2+1≥0 D．￢p：∃x∈R，x2+1≥03．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．π4．设数列{a n}的通项公式，其前n项和为S n，则S2016=（）A．2016 B．1680 C．1344 D．10085．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．26．已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，则||=（）A．B．3C．D．7．已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A．B．C．D．8．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求数列的前10项和（n∈N*）B．求数列的前10项和（n∈N*）C．求数列的前11项和（n∈N*）D．求数列的前11项和（n∈N*）9．设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径．A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C10．在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD 相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为45°，若E是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log2），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a12．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则的最大值为（）A．1 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，﹣2），若（﹣）⊥，则k=．14．若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则+的最小值为．15．人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=．16．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段F1，F2为直径的圆O与双曲线的一个交点为P，与y轴交于B，D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，则下列命题正确的是．（写出所有正确的命题编号）①线段BD是双曲线的虚轴；②△PF1F2的面积为b2；③若∠MAN=120°，则双曲线C的离心率为；④△PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．（1）若b=3，求sinA的值；=3，求b，c的值．（2）若△ABC的面积S△ABC=2a n+1．18．设数列{a n}满足：a1=1，a n+1（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{n•（a n+1）}的前n项和T n．19．已知双曲线C与椭圆+=1共焦点，且它们的离心率之和为，求双曲线C的标准方程及其渐进线方程．20．某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：60，70），80，90），，并绘制出频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数与平均数．（注：将频率视为相应的概率）21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2，E，F分别是AD，PC的中点．（1）证明：PC⊥平面BEF；（2）求平面BEF与平面BAP所成的锐二面角的余弦值．22．已知椭圆C：C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，左顶点A（﹣2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：x=my+t（t≠﹣a）与椭圆C交于不同两点B，C，且满足AB⊥AC．求证：直线l过定点，并求出定点M的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过A作AD⊥l，垂足为D，求D的轨迹方程．2016-2017学年四川省成都市龙泉中学高二（下）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，且A∪B=A，则集合B可能是（）A．{0，1}B．{x|x＜2}C．{x|﹣2＜x＜1}D．R【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，根据集合的基本运算A∪B=A，即可求B．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∵A∪B=A，∴B⊆A．考查各选项，{0，1}⊆A．故选A．2．已知命题p：∃x0∈R，x02+1＜0，则（）A．￢p：∀x∈R，x2+1＞0 B．￢p：∃x∈R，x2+1＞0C．￢p：∀x∈R，x2+1≥0 D．￢p：∃x∈R，x2+1≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，x02+1＜0的否定是￢p：∀x∈R，x2+1≥0，故选：C3．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．π【考点】几何概型；两点间的距离公式．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=1阴影部分的面积故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P==故选：C4．设数列{a n}的通项公式，其前n项和为S n，则S2016=（）A．2016 B．1680 C．1344 D．1008【考点】数列的求和．【分析】分别求出a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，得到数列的规律，即可求出答案．【解答】解：∵a n=ncos，∴a1=1×cos=1×=，a2=2cos=2×（﹣）=﹣1，a3=3cosπ=﹣3，a4=4cos=4×（﹣）=﹣2，a5=5cos=5×=，a6=6cos2π=6×1=6，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，同理可得a7+a8+a9+a10+a11+a12=3，故S2016=×3=1008，故选：D5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中侧面是正三角形，底面ABCD 是正方形，且底面ABCD⊥侧面PAB．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中侧面是正三角形，底面ABCD 是正方形，且底面ABCD⊥侧面PAB．∴该几何体的体积V==．故选；B．6．已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，则||=（）A．B．3C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的性质求出k，由此能求出结果．【解答】解：∵=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），∴=（﹣2﹣2k，7），∵（﹣2）⊥，∴（﹣2）•=﹣2﹣2k+14=0，解得k=6，∴=（6，﹣3），||==3．故选：A．7．已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，∴•=2，∴=+1，∵﹣=1，∴+1﹣=1，∴b2=2a2，∴c2=a2+b2=3a2，∴c=a，∴e==，故选：B．8．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求数列的前10项和（n∈N*）B．求数列的前10项和（n∈N*）C．求数列的前11项和（n∈N*）D．求数列的前11项和（n∈N*）【考点】程序框图．【分析】经过分析本题为考查程序框图当型循环结构，按照循环体的特点先判断出数列，然后根据判断框的语句判断出计算的项数．【解答】解：根据题意，s=s+n=n+2∴数列为又∵K≤10∴计算的是求数列的前10项和（n∈N*）故答案为：B9．设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径．A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C【考点】球的体积和表面积．【分析】求出球的体积的表达式，然后球的导数，推出，利用面积的导数是体积，求出球的表面积的增长速度与球半径的比例关系．【解答】解：由题意可知球的体积为，则c=V′（t）=4πR2（t）R′（t），由此可得，而球的表面积为S（t）=4πR2（t），（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t），所以V表=S′（t）R′（t）=2×4πR（t）R′（t）=即V表=8πR故选D10．在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD 相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为45°，若E是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AB的中点F，连接EF，DF，则EF∥PA．从而∠DEF为异面直线DE与PA所成角（或补角）．由此能求出异面直线DE与PA所成角的余弦值．【解答】解：取AB的中点F，连接EF，DF，∵E为PB中点，∴EF∥PA．∴∠DEF为异面直线DE与PA所成角（或补角）．又∵∠PBO=45°，BO=1，∴PO=1，PB=在Rt△AOB中，A O=AB•cos30°==OP，∴在Rt△POA中，PA=2，∴EF=1．∵四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，∴△ABD为正三角形．∴DF=，∵PB=PD=，BD=2，∴△PBD为等腰直角三角形，∴DE==，∴cos∠DEF==．即异面直线DE与PA所成角的余弦值为．故选：B．11．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log2），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】函数奇偶性的性质；对数值大小的比较．【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（﹣x）=f（x），则有2|x﹣m|﹣1=2|﹣x﹣m|﹣1，解可得m的值，即可得f（x）=2|x|﹣1，由此计算可得a、b、c的值，比较可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=2|x﹣m|﹣1为偶函数，即f（﹣x）=f（x），则有2|x﹣m|﹣1=2|﹣x﹣m|﹣1，解可得：m=0，即f（x）=2|x|﹣1，所以，，所以c＜a＜b，故选C．12．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则的最大值为（）A．1 B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|MF|=a，|NF|=b，由抛物线定义，2|PQ|=a+b．再由勾股定理可得|MN|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|MN|的范围，即可得到答案．【解答】解：设|MF|=a，|NF|=b．由抛物线定义，结合梯形中位线定理可得2|PQ|=a+b，由勾股定理得，|MN|2=a2+b2配方得，|MN|2=（a+b）2﹣2ab，又ab≤，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2，得到|MN|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值为．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，﹣2），若（﹣）⊥，则k=12．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出=（3﹣k，3），再由（﹣）⊥，利用向量垂直的性质求出k．【解答】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，﹣2），∴=（3﹣k，3），∵（﹣）⊥，∴=3﹣k+9=0，解得k=12．故答案为：12．14．若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则+的最小值为3．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”基本不等式的性质即可得出．【解答】解：，当且仅当x=y=1时取等号．所以的最小值为3．故答案为：315．人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，求出椭圆的长半轴a，半焦距c，即可确定椭圆的离心率．【解答】解：椭圆的离心率：e=∈（0，1），（c，半焦距；a，长半轴）所以只要求出椭圆的c和a，由题意，结合图形可知，a=，c=OF1==，所以e===．故答案为：．16．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段F1，F2为直径的圆O与双曲线的一个交点为P，与y轴交于B，D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，则下列命题正确的是②③④．（写出所有正确的命题编号）①线段BD是双曲线的虚轴；②△PF1F2的面积为b2；③若∠MAN=120°，则双曲线C的离心率为；④△PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的性质分别进行求解判断即可．【解答】解：①以线段F1，F2为直径的圆O的半径R=c，则B（0，c），D（0，c），则线段BD不是双曲线的虚轴；故①错误，②∵三角形PF1F2是直角三角形，∴PF12+PF22=4c2，又PF1﹣PF2=2a，则平方得PF12+PF22﹣2PF1PF2=4c2，即4a2﹣2PF1PF2=4c2，则PF1PF2=2c2﹣2a2=2b2，则△PF1F2的面积为S=PF1PF2=2b2=b2，故②正确，③由得或，即M（a，b），N（﹣a，﹣b），则AN⊥x轴，若∠MAN=120°，则∠MAx=30°，则tan30°==，平方得=，即=，则双曲线C的离心率e=====；故③正确，④设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2分与内切圆的切点分别为M1、N1，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由圆的切线长定理知，|PM1|=|PN1|，故|M1F1|﹣|N1F2 |=2a，即|HF1|﹣|HF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故（x+c）﹣（c﹣x）=2a，∴x=a．即△PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a．故④正确，故答案为：②③④三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．（1）若b=3，求sinA的值；=3，求b，c的值．（2）若△ABC的面积S△ABC【考点】同角三角函数间的基本关系；余弦定理．【分析】（1）先根据cosB求得sinB，进而根据正弦定理求得sinA．（2）先根据三角形的面积求得c，进而利用余弦定理求得b．【解答】解：（1）因为，所以．由正弦定理，得．（2）因为，所以．由余弦定理，得．所以．18．设数列{a n}满足：a1=1，a n=2a n+1．+1（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{n•（a n+1）}的前n项和T n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用已知条件推出，说明数列{a n+1}是以2为公比的等比数列．然后求解通项公式．（2）利用错位相减法求和求解即可．+1=（2a n+1）+1=2（a n+1）【解答】解：（1）证明：a n+1于是…即数列{a n+1}是以2为公比的等比数列．因为，所以…（2）①2T n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1②…①﹣②得…==﹣2﹣（n﹣1）•2n+1故…19．已知双曲线C与椭圆+=1共焦点，且它们的离心率之和为，求双曲线C的标准方程及其渐进线方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标及离心率，即可求得双曲线的离心率，设双曲线C：，（a＞b＞0），则c=4，即可求得a，由b2=c2﹣a2=15，即可求得双曲线C 的标准方程及其渐进线方程．【解答】解：椭圆+=1的焦点为（±4，0），a=5，b=3，c=4，离心率为e==，…∴双曲线C的焦点为（±4，0），离心率为e=﹣=4，…设双曲线C：，（a＞b＞0），则c=4，e==4，∴a=1，则b2=c2﹣a2=15，故双曲线C：，…其渐进线方程为：y=x或y=﹣x．…20．某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：60，70），80，90），，并绘制出频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数与平均数．（注：将频率视为相应的概率）【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由频率分布图中小矩形面积之和为1，能求出a=0.015，能由此估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率．（Ⅱ）从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种，利用列举法能求出学生代表M，N至少一人被选中的概率．（Ⅲ）由频率分布直方图能求出样本的中位数和平均数．【解答】解：（I）a=0.1﹣（0.03+0.025+0.02+0.01）=0.015，估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率为0.85（Ⅱ）从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种，分别为：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN，代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，分别为：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN，设”学生代表M，N至少一人被选中”为事件D，P（D）=∴学生代表M，N至少一人被选中的概率为．（Ⅲ）由频率分布直方图得样本的中位数为：=75，平均数为：55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.015×10=76.5．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2，E，F分别是AD，PC的中点．（1）证明：PC⊥平面BEF；（2）求平面BEF与平面BAP所成的锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，向量，，，通过计算•=﹣2+4﹣2=0，•=2+0﹣2=0，推出⊥，⊥，然后证明PC⊥平面BEF．（2）由（1）得到平面BEF的一个法向量，求出平面BAP的一个法向量，设平面BEF 与平面BAP的夹角为θ，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（1）证明：如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z 轴建立空间直角坐标系．∵AP=AB=2，BC=AD=2，四边形ABCD是矩形，∴A，B，C，D，P的坐标为A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．又E，F分别是AD，PC的中点，∴E（0，，0），F（1，，1）．…∴=（2，2，﹣2），=（﹣1，，1），=（1，0，1）．∴•=﹣2+4﹣2=0，•=2+0﹣2=0．…∴⊥，⊥∴PC⊥BF，PC⊥EF．又BF∩EF=F，∴PC⊥平面BEF．…（2）解：由（1）知平面BEF的一个法向量==（2，2，﹣2），…平面BAP的一个法向量==（0，2，0），∴．设平面BEF与平面BAP的夹角为θ，则cosθ=|cos|===，∴平面BEF与平面BAP所成的锐二面角的余弦值为．…22．已知椭圆C：C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，左顶点A（﹣2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：x=my+t（t≠﹣a）与椭圆C交于不同两点B，C，且满足AB⊥AC．求证：直线l过定点，并求出定点M的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过A作AD⊥l，垂足为D，求D的轨迹方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）椭圆的方程可知：a=2，由e==，求得c=1，即可求得b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理求得y1+y2=﹣，y1•y2=，由AB⊥AC．•=0，根据向量数量积的坐标表示，（x1+2）（x2+2）+y1•y2=0，即可求得t的值；（Ⅲ）由（Ⅱ）知直线l恒过定点M（﹣，0），AD⊥l，AD⊥DM，因此可知D的轨迹是以AM为直径的圆（除点A外），即可求得D的轨迹方程为（x+）2+y2=（x ≠﹣2）．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为c，a=2，由题意知e==，∴c=1，由b2=a2﹣c2=3，椭圆C的标准方程为；…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知a=2，A（﹣2，0），设B（x1，y1），C（x2，y2），把x=my+t（t≠﹣a），代入得：（3m2+4）y2+6mty+3（t2﹣4）=0，…△=36m2t2﹣12（3m2+4）×（t2﹣4）=48（3m3+4﹣t2）＞0，∴y1+y2=﹣，y1•y2=…若AB⊥AC，•=0，则（x1+2）（x2+2）+y1•y2=（my1+t+2）（my2+t+2）+y1•y2，=（m2+1）y1•y2+m（t+2）（y1+y2）+（t+2）2，=（m2+1）•+m（t+2）（﹣）+（t+2）2，==0…∵Q≠﹣2，t=﹣，∴直线l：x=my+，即直线l恒过定点M（﹣，0）．…（Ⅲ）设D（x，y），由（Ⅱ）知直线l恒过定点M（﹣，0），∵AD⊥l，AD⊥DM，∴D的轨迹是以AM为直径的圆（除点A外），则D的轨迹方程为（x+）2+y2=（x≠﹣2）．…2017年4月5日。