第二单元第1课时：因数和倍数
年级：五年级教材版本：人教版
授课教师单位及姓名：清华大学附属中学朝阳学校赵春梅
指导教师单位及姓名：北京市朝阳区教师研修中心王学贤
一、教学背景简述
《因数和倍数》是人教版数学五年级下册教材中第二单元的教学内容，是在学生已经学了一定的整数知识，包括整数的认识、整数的四则运算及其应用的基础上，进一步认识整数的性质。

本课教学中最重要的是认识因数、倍数等抽象的数学概念。

需要让学生经历观察、分类、分析、探索、发现等活动过程，这样能有效化解概念的抽象。

二、学习目标
1.经历解决分组问题的过程中，通过观察、分类、分析、质疑、研讨等活动，理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，在自主探索中发现找一个数的因数和倍数的方法，以及一个数的因数、倍数的特征。

2.通过问题解决和自主探索的活动，渗透分类思想，发展思维的有序性。

3.在探索的过程中，体会数学知识之间的内在联系，体验互动学习的乐趣。

三、教学过程
（一）问题情境，建构概念
1.谈话引入，发现问题
（1）引入：同学们，快看航模小组的老师正在为新学期要搞的活动设计方案呢，活动准备以小组为单位进行开展。

现在航模小组一共有14名同学，怎样分组比较合适呢？
（2）暴露资源
2.抽出除法算式，通过分类，感知概念
（1）提出问题：看到这两位同学的想法，你们有什么想说的？为了便于交流，算式标上序号。

①14÷2=7
②14÷3=4 (2)
③14÷4=3 (2)
④14÷5=2 (4)
⑤14÷6=2 (2)
⑥14÷7=2
⑦14÷4=3.5
⑧14÷5=2.8
分享交流：
①⑥合理，②③④⑤⑦⑧不合理。

小结：在解决分组合理不合理这个问题时，把上边的这些算式进行分类。

合理的这组算式中，你又有什么发现？
分享交流：
预设：我发现了14是2的7倍，14是7的2倍；我发现这里有乘法口诀：二七十四；我还发现被除数、除数、商都是整数，而且没有余数。

（2）提升：还可以说14是2的倍数，2是14的因数。

你能找到一组具有因数和倍数关系的数吗？说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

（学生交流找到的因数和倍数）
（3）对于0的处理
设问：如果把具有因数和倍数关系的两个数看成一对好朋友的话，那么0就有很多好朋友了。

监控：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数一般是指不包括0的自然数。

（4）总结提升
那现在你们能说说什么是因数，什么是倍数吗？他们之间又有着怎样的关系呢？你还想提醒大家点什么吗？
学生总结
（二）活动中深化概念
1.图形中的因数和倍数
每个长方形都是由12个面积是1平方厘米的小正方形拼成的。

2.过渡：你们还能在其它地方找到因数和倍数吗？
预设1：在日历中找到了因数和倍数；我认为7的倍数是写不完的。

预设2：在买文具时发现因数和倍数；我认为2的倍数是写不完的。

评价：接下来你们又想研究点什么呢？
预设1：我想研究一个数的因数和倍数到底有几个？
预设2：我想研究如何找到一个数的因数和倍数。

（三）借助资源，探索因数和倍数的求法
过渡：你们真是爱研究的好孩子，接下来的时间我们就一起来探索大家关心的这两个问题吧。

1.探索因数
提问：仔细观察，你有什么发现吗？
预设1：不能说任意一个数的因数都不止一个。

预设2：可以说除了1以外的数的因数不止一个吗？
预设3：可以。

找因数的时候是有方法的，全要写上。

预设4：一对一对写的，有序的写出来比较好，用集合图表示，也非常清晰。

预设5：每个数的因数中都有1，而且1是所有因数中最小的。

每个数的因数中最大的是它本身。

2.探索倍数
暴露资源：
预设1：第2个资源和第3个资源找的都是2的倍数，怎么一个有省略号，一个没有省略号呢？
预设2：应该有省略号，找倍数时可以用乘法算式，按顺序可以一直乘下去，是写不完的，所以要用省略号。

预设3：我发现一个数的倍数是无限的。

预设4：每个数的倍数中最小的是它本身，没有最大的倍数。

3.整体观察
设问：从上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？PPT同时出教材例2例3（课本）。

预设1：我发现无论是找因数还是倍数，都可以用到算式，且都是从小到大有顺序地写出来。

预设2：因数的个数就是有限的，倍数的个数就是无限的。

预设3：每个数的因数中最大的是它本身，每个数的倍数中最小的是它本身。

评价：同学们，你们真是善于观察，善于思考的好孩子，发现了这么多知识。

4.深入辨析因数和倍数
出示信息：北京是中国的首都，它是一座古老而现代的城市，北京城内有很多历史悠久、举世无双的建筑，北京故宫的角楼，有很多的房梁、屋脊。

你知道吗？相传角楼内有9梁、18柱、72条脊。

设问：在这条信息中，能找到因数和倍数的关系吗？
预设：我找到了，9和18，9是18的因数，18是9的倍数；我还找了9是72的因数，72也是9的倍数。

18和72也有关系，18是72的因数，72是18的倍数。

提出问题：怎么一会儿说18是9的倍数，一会儿又说18是72的因数，到底是怎么回事呀？
预设：我觉得这两个说法都是对，18是9的倍数，18也是72的因数，那是因为18和9在一起时，18就是9的倍数，18和72在一起时，18就是72的因数。

预设：我听懂他说的了，他的意思是，和18一组的数不一样，它们之间的因数和倍数的关系也就不一样。

评价：看来呀，一座建筑当中，不仅让我们找到了因数和倍数，并且有了新的发现，数学就是这么奇妙！
（四）回顾总结
1.这节课我们是怎么研究有关因数和倍数问题的？
预设：这节课，我们在分组的过程中，先是列算式，然后在判断合理性时还应用到了分类观察，在这个过程中认识了因数和倍数。

接下来我们又通过举例子，
找到了一个数的因数和倍数的方法。

2.作业。

那今天的作业是数学书第7页第5题和第8页第7题，我们一起看一看。