指 标 p越 大 越 好 , p越 大 , 表 明 残 差 与 残 差 平 均 值 之 差 小 于 给 定 值 0.67451的 点 较 多 , 即 拟 合 值 ( 或 预 测 值 ) 分 布 比 较 均 匀 . 按 C , p两 个 指 标 , 可 综 合 评 定 预 测 模 型 的 精 度 . 模 型 的 精 度 由 后 验 差 和 小 误 差 概 率 共 同 刻 划 .一 般 地 ,将 模 型 的 精 度 分 为 四 级 , 见 表 2-1
设X 0 = { X 0 (1), X 0 (2),⋯ , X 0 ( n)} 为参考序列, 其它序列, 则X 0与X 1的关联系数为 :
X i = { X i (1), X i (2),⋯ , X i ( n)} , i = 1, 2,⋯ , m为
ε ij =
min X 0 ( j ) − X i ( j ) + ρ max max X 0 ( j ) − X i ( j )
1 ε i = ∑ ε ij n j =1
n
(2 − 39)
(0) (0) (0) (0) 设原始数据序列X 0 = { x0 (1), x0 (2),⋯ , x0 ( n)} 为
参考序列, 用m种灰色建模方法所得模型值分别为 ˆ X (0) = { x (0) (1), x (0) (2),⋯ , x (0) ( n)} , i = 1, 2,⋯ , m .求出该
表2 − 1 精度检验等级参照表
模型精度等级 均方差比值 均方差比值C 1级（好） 级 2级（合格） 级 合格） 3级（勉强） 级 勉强） C<=0.35 0.35<C<=0.5 0.5<C<=0.65 小误差概率p 小误差概率 0.95<=p 0.80<=p<0.95 0.70<=p<0.80 P<0.70
灰色系统建模
§1 §2 §3 §4 §5 灰色系统理论概述 灰色GM(1.1)模型 灰色 模型 序列光滑度的理论分析 灰色GM(1.1)优化模型分析 灰色 优化模型分析 灰色模型的应用
2.3 GM(1.1)模型的精度检验
模型选定之后,一定要经过检验才能判定其是否合 理,只有通过检验的模型才能用来作预测,灰色模型 的精度检验一般有三种方法:相对误差大小检验法, 关联度检验法和后验差检验法.下面对这三种方法 做个简单介绍.
j i j
X 0 ( j ) − X i ( j ) + ρ max max X 0 ( j ) − X i ( j )
i j
其中, j = 1, 2,⋯ , n
从关联 系数 的计 算来看 ,我们 得到 比较 数列 与参考 数 列在 各点 的关联 系数 值,结 果较 多,信 息过于 分散 ,不 便于 比较 ,因而 有必 要将每 一比 较数 列各个 时刻 的 关联 系数集 中体 现在 一个值 上,这 一数 值就 是灰 关 联 度.邓 氏灰 色关联 度为
ˆ 其中, e( k ) = x (0) ( k ) − x (0) ( k ), k = 1, 2,⋯ , n
(2 − 32)
计 算相对误 差得
e( k ) rel ( k ) = (0) × 100%, k = 1, 2,⋯ , n x (k )
计 算平 均相对 误差 得
(2 − 33)
1 n rel = ∑ rel ( k ) , n k =1
4级（不合格） 0.65<C 级 不合格）
于是, 模型的精度级别 = Max { p的级别, C的级别}
2.3.3 关联度检验法
灰关 联分析实 质上就是 比较数据 到曲线几 何形状 的 接近程度 ,一般来 说,几何形 状越接近 ,变化趋势 也就 越接近,关 联度就越 大.因而在 进行关联 分析 时 ,必须先确 定参考数 列,然后比 较其它数 列同参 考数列 的接近程 度,这样才 能对其它 数列进行 比 较,进而 做出判断 .
(2 − 34)
2.3.2 后验差检验法
ˆ 设按GM (1.1)建模法所求出的X (0)如(2 − 31)所示, 残 差如(2 − 32)所示, 原始序列X (0)及残差序列E的方差
2 分别为S12和S2 , 则
1 n (0) 2 2 S1 = ∑ [ x ( k ) − x ] n k =1 1 2 S = ∑ [e ( k ) − e ] n k =1
2 2 n
(2 − 35)
1 n (0) 1 n 其中, x = ∑ x ( k ), e = ∑ e( k ) n k =1 n k =1
计算后 验差 比为
C = S 2 / S1
计算小误 差概率为
(2 − 36)
(2 − 37)
p = P { e( k ) − e < 0.6745 S1 }
指标C 和p是后验差检验的两个重要指标.指标C 越小 越好, C 越小表示S1大而S2 越小. S1大表示原始数据方差 大,即原始数据离散程度大.S2小表示残方差小,即残 差离散程度小.C 小就表明尽管原始数据很离散,而模 型所得计算值与实际值之差并不太离散.
i i i i
m个序列与参考序列的邓氏关联度ε i ( i = 1, 2,⋯ , m ), 如果ri ( i = 1, 2,⋯ , m )在所有关联度中最大, 则第i种灰色 建模方法为所建模型中最好的模型.
2.3.1 相对误差检验法
ˆ ˆ 设按GM (1.1)建模法已求出X (1) , 并将X (1)做一次累 ˆ (0) ,即 减转化为X
ˆ ˆ ˆ ˆ X (0) = [ x (0) (1), x (0) (2),⋯ , x (0பைடு நூலகம் ( n)] (2 − 31)
计 算残差 得
ˆ E = [e(1), e(2),⋯ , e( n)] = X (0) − X (0)