教学方法
及形式
讲授、讨论
学时分配
进度安排
1.Cauchy定理（10学时）；
2.Cauchy型积分（8学时）；
3.最大模原理（8学时）；
4.共形映射（8学时）；
5.解析函数的零点（8学时）；
6.解析延拓（6学时）；
7.单叶函数（12学时）。
教材
作者：Walter Rudin.
书名：Real and Complex Analysis(Third Edition).
附件四:
硕士研究生课程教学大纲
授课教师
张文俊
性别
男
职称
教授
所在单位
师范学院数学系
授课对象
应用数学专业、应用复分析方向硕士研究生
授课名称
复分析
授课时数
60
课程类别
学位√必修选修
考试方式
考试√考查
课
程
目
标
本课程是大学《复变函数》课程的深入与扩展，为应用复分析的研究uchy定理。包括同伦形式的Cauchy定理、同调形式的Cauchy定理等；
6.解析延拓。包括单值化定理、Picard定理等；
7.单叶函数。包括从属原理、单叶函数、星形函数、凸函数的刻划与基本性质。
教
学
要
点
Cauchy定理与Cauchy型积分；最大模原理与Schwarxz引理；正规族理论与黎曼映射定理等；Weierstrass分解定理与Jensen公式等；单值化定理与Picard定理；单叶函数、星形函数、凸函数的刻划与基本性质。
版权：Copy right 1987,1974,1966 by th McGraw-Hill Companies, Inc.
印刷：Printed by China Machine Press (机械工业出版社)，2004.01。
必
读
书
目
1.钟玉泉.复变函数论（第二版），高等教育出版社，2000年。
2.龚升.简明复分析，北京大学出版社，1996年。
2.Cauchy型积分。包括Cauchy型积分、Cauchy主值积分、Plemelj公式等；
3.最大模原理。包括Lindelof-Phragmen定理、三圆定理、Schwarz引理及其应用等；
4.共形映射。包括正规族理论、黎曼映射定理等；
5.解析函数的零点。包括Weierstrass分解定理、插值问题、Jensen公式、Blaschke乘积等；
2.作为一个复变量的复变函数与作为两个实变量的二元实函数对构成的映射，二者在连续性、导数定义等方式上相同，但为什么复变量函数具有更好的性质？其根本原因在哪里？
参
考
文
献
目
录
1.余家荣、路见可.复变函数专题选讲（一），高等教育出版社，1993年。
2.刘书琴.单叶函数，西北大学出版社，2000年。
思
考
讨
论
题
1.从三种不同角度认识复变量解析函数，形成了复变函数的三大理论：Cauchy几分理论,Weierstrass级数理论, Riemann共形映射理论。这三大理论的优势各体现在哪里？