理解传染病模型
掌握数学建模的方法与步骤。
第7章图论与网络优化模型
教学目的
弄清数学模型中的图论与网络优化建模方法
主要内容
§7.1图的概念和最小生成树
§7.2最短路
§7.3网络的最大流
§7.4二分图与锁具装箱问题
教学要求
了解二分图与锁具装箱问题模型
理解图的概念和最小生成树、最短路、网络的最大流等概念
掌握数学建模的方法与步骤。
二、教学目的
弄清数学模型的概念，引入数学建模的方法与步骤；
主要内容
§1.1数学模型的概念
§1.2数学建模的方法与步骤
§1.3总结
教学要求
了解从现实对象到数学模型，数学建模的重要意义，数学模型的特点和分类；
理解数学模型的概念。
掌握数学建模的方法与步骤。
第2章初等模型
教学目的
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号23140066
课程名称数学模型
课程类别专业必修
教材名称数学建模引论
制订人阮晓青
审核人徐希
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1．课程类别：专业必修
2．适应专业：理工类专业
3．开设学期：第六学期
4．学时安排：平均周学时3，总学时54
（三）基本要求
随着计算机的发展，需要对大量的数据进行数学运算。长期以来，内容多、负担重、枯燥乏味、学生学习积极性不高，一直困扰着大学数学教育，与此形成鲜明对照的是受大环境支配的计算机热。由同学自己动手，用他们熟悉的、喜欢“玩”的计算机解决几个经过简化的实际问题，让学生亲身感受到用所学的数学解决实际问题的酸甜苦辣。“做然后知不足”，在培养学生独立解决问题的同时，激发他们进一步学好数学的愿望，促进数学教学的良性循环，开设数学实验课是朝着这个方向前进的一种努力。本课程有以下一些特点：
弄清数学模型的概念，引入数学建模的方法与步骤；
主要内容
§2.1覆盖问题
§2.2方桌问题
§2.3万有引力定律
§2.4货物交换模型
§2.5人、鸡、狗、米过河问题
§2.6到海平线的距离
§2.7思考题
教学要求
了解数学建模示例(椅子能在不平的地面上放稳吗？人、鸡、狗、米怎样安全过河，森林救火等)
理解
掌握数学建模的方法与步骤。
5．学分分配：3学分
（二）开设目的
随着科学技术和计算机的迅速发展，数学在各个领域中的渗透已日趋明显，数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用，而且在经济、人文等社会科学领域也成为必不可少的解决问题工具。数学在经济竞争中是不可少的技术。因此，本课程按教育部教学大纲的要求，是为数学与应用数学专业设计的一门基础课，该课程旨在培养学生数学建模基本能力和善于用数学思想与方法分析与解决实际问题的能力。通过本课程的学习有助于提高学生的数学素质，和应用数学知识解决实际问题的能力。该课程主要是通过数学建模案例分析，培养学生的数学“翻译”能力，体会数学建模的技巧和过程。通过问题实际背景的机理分析，根据问题性质的因果关系，在合理的假设条件下，得到描述其数学特征的数学模型，设计合适的算法，得到和分析解的性质，并用于分析、预测、控制实际问题。通过该课程学习，使学生的数学理论实践能力得到培养和提高是该课程的教学目的和要求。
6
0
0
0
6
5
统计分析方法
6
0
0
0
6
6
微分方程模型
6
0
0
0
6
7
图论与网络优化模型
4
0
0
0
4
总计
36
36
（二）考核要求
1.成绩评价
平时成绩（含考勤、作业与测验）占40%，期末（卷面）成绩占60%。
2．命题说明
题型应多样化，设计适当的开放性问题。基本题(主要考查学生对基本概念、理论与方法的一般理解）占30％、计算题(主要考查学生对基本方法的具体、灵活应用)占50％、证明题(主要考查学生对概率统计基本理论、基本方法的综合运用能力)占20％。难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间。涉及教材章的100％，节的85％，知识点的70％左右。试卷末设置难度系数在0.7～0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用开卷。
（说明：初等方法建模讨论一次，牛奶与咖啡的问题、登山问题）
第3章数据处理方法
教学目的
弄清数学模型中的数据处理方法概念
主要内容
§3.1回归分析法
§3.3曲线拟合的最小二乘法
§3.2多元回归与曲面拟合
教学要求
了解多元回归与曲面拟合
理解
掌握回归分析法；曲线拟合的最小二乘法
第4章优化与线性规划模型
教学目的
弄清数学模型中的优化与线性规划模型
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
教学要求
了解判别分析与回归分析的关系
理解主成份分析法，判别分析法
掌握数学建模的方法与步骤。
第6章微分方程模型
教学目的
弄清数学模型中的微分方程建模方法
主要内容
§6.1传染病模型
§6.2种群的相互竞争
§6.3种群的相互依存
§6.4种群的弱肉强食
§6.5问题与模型
教学要求
了解种群的相互竞争、种群的相互依存、种群的弱肉强食等模型
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
三、课时分配及其它
（一）课时分配
课程总教学时数为36学时，安排在第四学期，周2学时，上课18周。具体分配如下：
章节
主要内容
各教学环节学时分配
备注
讲授
实验
讨论
习题
小计
1
绪论
2
0
0
0
2
2
初等模型
6
0
0
0
6
3
数据处理方法
6
0
0
0
6
4
优化与线性规划模型
主要内容
§4.1森林救火模型
§4.2一个最优存储模型
§4.3双层玻璃的功效
§4.4森林管理
§4.5分派问题
教学要求
了解最优存储模型，森林管理模型
理解森林救火模型
掌握数学建模的方法与步骤。
第5章数学建模的统计分析方法
教学目的
弄清数学模型中的统计分析方法
主要内容
§5.1主成份分析法
§5.2判别分析法
§5.3判别分析与回归分析
（四）主要内容
线性规划与目标规划，整数规划，动态规划。
（五）先修课程
高等数学，线性代数，概率论与数理统计
（六）后继课程
（七）考核方式
开卷考试
（八）使用教材
《数学建模引论》（阮晓青、李国、徐希等，高等教育出版社）
（九）参考书目
1《数学模型》（姜启源编，高等教育出版社）
2《数学实验》（萧树铁、姜启源等，高等教育出版社）
1．介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法，包括数值计算、优化方法、数理统计和计算机模拟的基本原理和算法，一般不讲证明；
2．选择一个合适的数学软件平台（比如选择MATLAB），基本上能够方便地实现上述内容的主要算法；
3．用数学建模为线索贯穿整个课程，从建模初步练习开始，以建模综合练习结束，对上述每一部分数学内容也都从实际问题引入，并落实于这些问题的解决；根据模型的结构特点选择或构造出一个可行的求解算法对模型进行求解；最后对求解结果做出切合实际的结合问题特点进行分析。本课程培养学生的创造性思维能力，面对实际背景综合运用知识提出并解决问题的能力，使学生在理论与实践相结合方面的能力，数值计算及其算法编程能力都有一定的提高。