17.1勾股定理的应用
教材分析
《勾股定理的应用》是人教版八年级下册十七章第一节的内容，属于平面
几何的范畴，是在学生已经掌握了勾股定理相关知识后对勾股定理在实际生活
中的应用的进一步研究。
探索勾股定理的应用，教材中安排了学生解决木板是
否能从门框通过、移梯等问题，借助观察和验证，帮助学生用已有知识与实际
生活建立联系，发展学生分析问题、解决问题的能力和应用意识。
教学目标
知识与技能
1.能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题；
2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，
并进一步求出未知边长．
过程与方法
借助观察和验证解决木板是否能从门框通过、移梯等问题，掌握运用勾股
定理计算线段长度，解决实际问题。
情感态度价值观
学生体验用所学知识解决实际问题的过程，增强学生信心和学习数学的兴趣。
学情分析
在本课之前，学生已经掌握了勾股定理的概念以及一些简单的平面几何等
知识。
这些都为进一步研究如何用勾股定理解决实际问题做了知识储备和心理
准备，为本课内容的教学作了铺垫。
运用勾股定理解决实际问题有助于帮助学
生体验数形结合的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。
教学重点
让学生经历运用勾股定理计算线段长度的过程，提升解决实际问题的能力。
教学难点
能利用学到的知识进行合情的推理，能从实际问题中抽象出直角三角形这
一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步
求出未知边长．
教学评价
1、关注学生探索结论、分析思路和方法的过程。
2、关注学生说理的能力和水平。
3、关注学生参与教学活动的程度。
教具学具准备
课件、三角板、小木棍
教学过程 一、 说一说
说一说
1.勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边
长为c ，那么a 2+b 2=c 2．
2.已知在RT △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的
三边，则
(1)c=▁(已知a 、b.求c)
(2)a=▁（已知b 、c.求a ）
(3)b=▁(已知a 、c.求b)
3.锐角三角形、钝角三角形是否满足勾股定理？
（出示课件，由问题一复习勾股定理内容，问题二尝试应用勾股定理知识，并由问题三促使学生对勾股定理的内容做以思考，知道勾股定理应用的条件。
）
二、 想一想 想一想
例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m ，宽2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
解：在Rt △ABC 中，根据勾股
定理，得AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5．
AC =≈2.24．
因为大于木板的宽2.2 m ，所以木板能从门框内通过．55将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分
析已知量、待求量，让学生掌握解
决实际问题的一般套路． A
B C D 1 m 2 m
题）
预期学生的回答有：
木板正着，竖着都不能通过门框，只有斜着可以通过。
教师点评
在门框构成的这个长方形ABCD中，对角线AC,BD长度最长，如果木板的宽度小于其对角线的长度，那么木板可以通过。
则我们需要在在实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，通过建立已知边与未知边的联系，解决实际问题。
三、做一做（让学生体验用勾股定理解决实际问题的过程）
做一做
例2如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直
的墙AO上，这时AO 为2.4米．
（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，
那么梯子底端B也外移0.5米吗？
解：（1）在RT△AOB中，根据勾股定
理，OB²=AB²-OA²=2.6²-2.4²=1
OB=1
（2）在RT△COD中，根据勾股定理，
OD²=CD²-OC²=2.6²-(2.4-0.5)²=3.15
OD= ≈1.77
则BD=OD-OB≈1.77-1=0.77
（教师出示移梯问题，学生自行解答，并让同学上黑板板演，教师点评改正。
并找同学分享自己做题的思路，帮助学生更准确的找到解决问题的方法）
预期学生的回答：
这道题梯子的长度是不变的，我们可以通过梯子与墙交点的高度与梯长，通过勾股定理算出OB与OD的长度从而解决问题。
四、议一议
教师提问：
1.在解这道题前我们要先干嘛？
2.如何处理（X,0）、(0,Y)这两个点的位置关系？
3.这两点间的距离怎么算？
（学生小组讨论，选派代表回答这三个问题，并作解答，上黑板板演）五、思考题
思考题
将一个长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面
的长度是h cm,则h的取值范围是多少？
（前几道题已经为学生通过勾股定理解决实际问题做了铺垫和训练，但本题对学生来说还是有一定的难度,学生小组讨论，叫学生上黑板讲述做题方法）
六、课堂小结（学生回答）
教师提问
（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？
（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？请与大家交流．
（学生自主回答，教师提示。
帮助学生建立数形结合的思想。
让学生体验在实际问题中抽象出直角三角形的过程，学会找已知边与未知边的联系。
）
六、作业布置
课后作业
作业：教科书第26页第2题．(必做题)
练习册勾股定理（二）
1-8（必做）9题（选做）
(必做题要求全部同学完成，9题有一定难度，可以让A,B类学生挑战一下。
保证各层次学生在作业中都有值得思考的题)
七、课后反思
本节课是在学生学习了勾股定理基本知识后对知识的一个应用。
课堂借助观察和验证解决木板是否能从门框通过、移梯等问题，帮助学生掌握运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题。
本节课知识点较少，内容较简单，学生体验用所学知识解决实际问题的过程，增强学生信心和学习数学的兴趣。
由于是录播课，学生比较紧张，课堂气氛没有达到预期效果。
在说一说环节，通过第二道题发现学生不会灵活运用概念，其中边长换位之后他们容易出错。
做一做
环节，板书学生耗时太长。
议一议，思考题学生讲的较好，值得鼓励。
课后还是要加强学生这方面训练，帮助他们学会数形结合解决问题。