k
0，而不等式组②无实数解．所以实数
k的取值范围是
(0 ,)．
g(x)．
x
（1）求a、b的值；
（2）若不等式f (2x)k 2x0在x[1 , 1]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若f | 2x
1 | k
2
3k 0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
| 2x
1 |
江苏省启东中学2020-2020学年度第一学期期中考试
高一年级数学试卷答案
一、填空题：
1．0,1,2
.
f ( x
3)(x
4)
4．函数y
x
1
2x
值域为
.
2
log23
1
5．
3
.
log28
2lg( 3
5
3
5 )
27 2
6．若函数
f (x)
x2lg a
2x
1的图像与
x轴有两个交点，则实数
a的取值范围
是.
．方程
lg x 4 2x
的根
x
k,k
1
，k Z
，则k
.
7
8．对a, b
R,记max
a, b
a,a
b,函数f ( x)
图2
2
18．(本题满分15分)已知定义在R上的函数f ( x)m5x1
（1）判断并证明函数f ( x)的单调性；
（2）若f (x)是奇函数，求m的值；
（3）若f (x)的值域为D，且D[ 3,1]，求m的取值范围．
19.（本题满分16分)已知二次函数f (x)满足f ( x 1) f (x)
2x 1且f (2) 15.
5x
6
0}
{2,3}，CUA
{1,4,5}；
又∵(
)
{1,3,4,5}
，∴3 B，将x
3带入
x2
px
12
0
得：p
7；
CUA B
∴B
{ x | x2
px
12
0}
{ x | x2
7x
12
0}
{3,4}
适合(CUA)
B
{1,3,4,5}；所以得：p
7，q
6
16.解：（1）∵A
(
,
2]
[7,
)，B
(
4,
3)，
g(3)4b0
（2）由已知可得f ( x) x
1
2，
x
所以f (2x) k 2x
0可化为2x
1
2 k 2x，
2x
1
2
1
1
化为1
2
k，令t
，则k
t
2
2t 1，
2
x
2
x
2
x
因x
[ 1 , 1]，故t
1, 2，
2
记h(t )
t2
2t 1，因为t
1
, 1，故h t
min
0，
2
所以k的取值范围是,0．
（3）原方程可化为| 2x
2
．( 3,2)
1
．19
3．2 4．( , ]5
2
6．0 a 1或1 a 10 7．1
8
．3
9．1
10
．3
2
3
11．x x
3或0
x
5
12
．(0,1]
13．
,
3
U 0,
14
．2
2
2
4
二、解答题：
15.解：∵
2
CUA，∴2
A；将x
2带入x2
5x
q
0
得：q
6；
∴A
{ x | x2
5x
q
0} { x | x2
（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式Pf (t)；写出图2表示的
种植成本与时间的函数关系式Qg(t )；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
为多少？
P
300
200
100
o
100
200 300t
图1
Q
250
200
150
100
50
O50 100 150 200 250 300 t
出必要的计算、证明、推理过程)
15.(本题满 分
14
分)
设全集U { x | x
5且x
N*}, A { x | x2
5x q 0}，
B { x | x2
px
12
0}且(CUA) B
{1,3,4,5}
，求实数p, q的值.
16．(本题满分14分)已知集合Ax yx25x14，
B{ x | ylg(x27x12)}，C{ x | m1x2m1}．
1
5x1
5x1
x1x2
5x1
1
0,5x2
1
0,5x1
5x2
0
f (x1)
f (x2)
0
即f ( x1)
f ( x2)
f(x)在R上单调递增
（2）f (x)是R上的奇函数
f (x) f ( x) m
2
2
0
m
5x
5x
1
1
x
225
即2m(xx)02m20
m
1
（3） 由5x
0 0
2
2 m 2 m
2
m
5x
1
5x
4m
11，
当m
0时，g( x)min
g(0)
15，
当0
m
2时，g ( x)min
g (m)
m2
2m2
15
m2
15．
4m
11
m
2
综上所述：g( x)min15
m
0
m2
15 0
m 2
20．解：（1）g( x)a( x1)21ba，
因为a0，所以g( x)在区间[2 , 3]上是增函数，
故g( 2) 1，解得a 1．
2x 15．
（2）①∵f ( x)
x2
2x
15
，
∴g( x)
(2
2m)x
f
( x) x2
2mx 15，
而g(x)在x [0, 2]上是单调函数，
∴对称轴
x m
在[0，2]的左侧或右侧，∴m
0或m
2．
②g( x)
x2
2mx
15, x
[0, 2]，对称轴x
m，
当m
2时，g( x)min
g(2)
4
4m
15
（1）求函数f ( x)的解析式；
（2）令g( x) (2 2m) x
f (x)
①若函数g(x)在x
0,2
上是单调函数，求实数m的取值范围；
②求函数g(x)在x
0,2
的最小值．
．（本题满分
16
分
已知函数g (x)
ax2
2ax 1 b（a
0）在区间[2,3]上有最
20
)
大值4和最小值1．设f ( x)
1
D(m
D
2, m)
3,1
m23
1m1m的取值范围是1,1
m1
19.解（1）由条件设二次函数f (x) ax2bx c(a 0)，
则f ( x1)
f (x)
a( x1)2
bx
c(ax2bxຫໍສະໝຸດ c)2axa
b
2 x
1
2a
2, a
b
1，
a
2, b
1
又Q f (2) 15
c
15
∴函数的解析式为
f ( x)
x2
x
x 2，那么不
等式2 f
x
1
0的解集是
.
12．函数f ( x)
ax( x 0),
满足[ f ( x1)
f (x2)]( x1
x2)
0
对定义域中的任
( a 3) x 4a(x 0)
意两个不相等的x1, x2都成立，则a的取值范围是
.
13．已知f
x
是定义在R上的偶函数，且当x
0时，f x
x
2，若对任意实数
综上可知h(t )在区间[0,300]上可以取到最大值100，此时，t 50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大100。
18.解：（1）判断：函数f (x)在R上单调递增
证明：设x1
x2且x1, x2
R
则f (x1) f ( x2) m
2
(m
2
2(5x1
5x2)
1
5x2
1
)
1 5x2
江苏省启东中学2020-2020学年度第一学期期中考试
高一年级数学试卷
命题人：宋媛媛
一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相
应的横线上）
1．已知集合M
0, x , N
1,2 ,若M
N
{1},则M
N
.
2．函数y
1
的定义域是
.
6
x
x2
3．函数f ( x)
x
3( x
4)
，则f ( 1)
max x 1 , x 2 ( x R)的最小值
b, a
b
是.
2
9．函 数yloga2x3
2
图 象恒 过定 点P , P在 幂 函数fx图 象上 ，则