（对于两个态矢和，必有：
|α〉|β〉（此不等式类似于对实欧式空间的两个矢量（对任意复常数，我们有：
λ（（这里用态来强调对任何ket 矢量都适用，于是（|〉（6）因：
,,A B A B ∧∧∧∧⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥∆∆=∆的模的平方等于。

7、证明：幺正算符的本征态互相正交.
8、试证明：若体系在算子变换Q 下保持不变，则必有[H,Q]=0。

这里H 为哈密顿算符，变换Q 不显含时间，且存在逆变换Q -1。

9、论述态矢,波函数与图景,表象的关系,并说明薛定谔图景和海森堡图景的区别.答案:
态矢与图景有关而与表象无关,波函数作为态矢在基态上的投影却与表象有关和图
景无关。

海森堡图景,态矢依赖时间t 而基矢不含t,而对于海森堡图景而言，
|t S
ϕ〉（（|x 〉不含t ，于是时间依赖性完全转移到中去了。

|H ϕ〉|x,t H 〉10、求证
11、请写出一维谐振子的经典哈密顿量
定义粒子数算符由此可知和分别是的本征值为（n+1）和（†
|a n ∧〉|a n ∧〉N ∧
相干态为最小不确定态，同时是
的本征态，记为
在表象中解此方程，展开：
由得
又有，所以由归一化条件得：
15、简述：从经典力学过渡到量子力学的三种途径
且
所以
自旋角动量
→仍为角动量
ˆ
[,]x y z S S S i S = ；[,]0L S =
J L S =+ 证：[,][,]
[,][,]
x y x x y y x y x y
z z z
J J L S L S L L S S i L i S i J =++=+=+= 一般地若两角动量满足 则也是角动量
12[,]0J J = 12J J J =+
进一步：任意个两两对易的角动量算符之和仍为角动量算符设 即n m n nm J J i J δ⨯=
[,]nx my nz nm
J J i J δ= 则对于1
1
ˆ;,,k k n n n n J J J J x y z
μμ
μ===⇒==∑∑
1
111
11
1
[,][,][,]
k
k
k
k
x y nx my nx my n m n m k k
k
n nm nz z
n m n J J J J J J i J i J i J δ============∑∑∑∑∑∑∑。