探究外部因素对牛顿环干涉的影响10级物本：周晨、陈杨华、许英磊指导老师：尹真摘要：本实验利用移测显微镜对牛顿环仪在不同条件下显示出的牛顿环进行观察，求出各种条件下所测得透镜的曲率半径，并分析这些条件对牛顿环测定透镜曲率半径的影响情况。

关键词：牛顿环、曲率半径、牛顿环仪、移测显微镜1 引言：运用钠灯发出的光线作为实验的入射光线，光线经过牛顿环仪后，在牛顿环仪表面发生干涉现象，形成了一系列同心圆圈，运用移测显微镜进行测量，可以求得牛顿环仪中透镜的曲率半径。

2实验仪器及用具：移测显微镜、牛顿环仪、钠灯等3实验原理：牛顿环仪是由待测平凸透镜L和磨光的平玻璃板P叠合安装在金属框架F中构成的(图1)．框架边上有三个螺旋H，用以调节L和P之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置．调节H时，不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜。

当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间形成一空气薄膜．薄膜中心处的厚度为零，愈向边缘愈厚，离接触点等距离的地方，空气膜的厚度相同，如图2所示，若以波长为λ的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将在空气膜附近互相干涉，两束光的光程差将随空气膜厚度的变化而变化，空气膜厚度相同处反射的两束光具有相同的光程差，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉。

在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，而且中心是一暗斑[图3(a)]；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来的亮环处变为暗环，暗环处变为亮环[图3(b) ]，这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称为牛顿环。

在图2中，R 为透镜的曲率半径，形成的第m 级干涉暗条纹的半径为m r ，第'm r 级干涉暗条纹的半径为'm r 。

不难证明：λmR r m = （1）()212'λR m r m -=（2）以上两式表明，当A 已知时，只要测出第m 级暗环(或亮环)的半径，即可算出透镜的曲率半径R ；相反，当R 已知时，即可算出λ．但是，由于两接触面之间难免附着尘埃以及在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆斑，所以近圆心处环纹粗且模糊，以致难以确切判定环纹的干涉级数，即于涉环纹的级数和序数不一定一致．因而利用式（1）或式（2）来测量R 实际上也就成为不可能，为了避免这一困难并减少误差，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的半径，因而式（1）应修正为()λR j m r m +=2（3）于是 ()()[]()λλR m m R j m j m r r m m 12122212-=+-+=- （4）上式表明，任意两干涉环的半径平方差和干涉级及环序数无关，而只与两个环的序数之差有关．因此，只要精确测定两个环的半径，由两个半径的平方差值就可准确地算出透镜的曲率半径R ，即()λ122212m m r r R m m --=（5）若用直径计算，公式为 ()λ1222412m m R R R m m --=('5)4 实验内容1.利用牛顿环测定平凸透镜的曲率半径方法（1）借助室内灯光，用眼睛直接观察牛顿环仪，调节框上的螺旋H 使牛顿环呈圆形，并位于透镜的中心，但要注意螺旋不可旋得过紧。

（2）将仪器按图4所示安装好，直接使用单色扩展光源钠灯照明．由光源S 发出的光经玻璃片G 反射后，垂直进入牛顿环仪，再经牛顿环仪反射进入移测显微 镜M ．调节玻璃片G 的高低及倾斜角度，使显微镜视场中能观察到黄色明亮时视场。

图4（3）调节移测显微镜M 的目镜，使目镜中看到的叉丝最为清晰，将移测显微镜对准牛顿环仪的中心，从下向上移动镜筒对干涉条纹进行调焦，使看到的环纹尽可能清晰，并与显微镜的测量叉丝之间无视差．测量时，显微镜的叉丝最好调节成其中一根叉丝与显微镜的移动方向相垂直，移动时始终保持这根叉丝与干涉环纹相切，这样便于观察测量。

（4）测量干涉环的直径用移测显微镜测量时，由于中心附近比较模糊，一般取m 大于3，至于环数差()12m m -取多大，可根据所观察的牛顿环而定，但是从减小测量误差考虑，不宜太小。

（5）计算透镜曲率半径将所测得的直径代入式('5)中，即可计算出透镜的曲率半径R ，并计算其标准不确定度。

2. 测量松紧程度改变对牛顿环干涉的影响（1）将螺旋H 扭至最松，使得平凸面镜L 和磨光的平板玻璃板P 恰好处于刚接触状态，测量直径值15R 、7R ，代入公式('5)计算透镜曲率半径。

（2）将螺旋H 扭紧，使得平凸面镜L 和磨光的平板玻璃板P 接触面积较大，测量直径值15R 、7R ，代入公式('5)计算透镜曲率半径。

（3）比较两个状态下测量出的曲率半径大小，并分析原因。

3.测量牛顿环仪中含有异物对牛顿环干涉的影响 （1）将异物放入牛顿环仪中，扭紧H 。

（2）用移测显微镜测量直径15R 、7R ，代入公式('5)计算透镜曲率半径。

图5 牛顿环内凹示意图4.测量牛顿环弦长求透镜曲率半径图6 用弦长测量曲率半径（1）打开牛顿环仪，在磨光的平板玻璃板P 上用碳素笔、直尺画一条直线，组装好牛顿环仪，扭紧螺旋H 。

（2）如图所示，设内环为1m 环，外环为2m 环，内环弦长为1L ，外环弦长为2L ，内环半径为1r ，外环半径为2r 。

则有：212212⎪⎭⎫⎝⎛+=L h r222222⎪⎭⎫ ⎝⎛+=L h r那么 2122212222⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-L L r r易知21222122L L R R -=-代入式('5)即可求得曲率半径。

5.注意事项（1）防止实验装置受震引起干涉条纹的变化。

（2）防止移测显微镜的“回程误差”移测时必须向同一方向旋转显微镜驱动丝杆的转盘，不许倒转。

（3）由于牛顿环的干涉条纹有一定的粗细度，为了准确测量干涉环的直径，可采用目镜瞄准用直线与圆心两侧的干涉环圆弧分别内切、外切的方法以消除干涉环粗细度的影响6.计算出各组透镜半径后，进行比较，分析出现各结果的原因。

5 实验数据记录表1：记录平凸透镜和平玻璃板刚接触时牛顿环两侧读数表2：记录平凸透镜和平玻璃板紧压时牛顿干涉环两侧读数6实验数据处理6.1 测量松紧程度改变对牛顿环干涉实验的影响1.求平凸透镜L 和磨光的平板玻璃P 刚接触时的曲率半径由表1数据可得：mm x 5478.1315=()mm x s 00665.015= ()()mm n x s x u A 00297.0500665.01515===mm x 8126.87= ()mm x s 00581.07= ()()mm nx s x u A 00260.0500581.077===mm x 6898.127=- ()mm x s 00698.07=- ()()mm nx s x u A 00312.0500698.077===--mm x 5478.1315=- ()mm x s 00396.015=- ()()mm nx s x u A 00177.0500396.01515===--易知：()mm x u i B 00289.03201.0==故 ()()()()()mm x u x u x u B A C 00414.000289.000297.02221521515=+=+=()()()()()mm x u x u x u B A C 00389.000289.000260.02227277=+=+= ()()()()()mm x u x u x u B A C 00425.000289.000312.02227277=+=+=--- ()()()()()mm x u x u x u B A C 00339.000289.000177.02221521515=+=+=---由以上数据可得半径： mm x x R 6106.59372.75478.13151515=-=-=-mm x x R 8772.38126.86889.12777=-=-=-11515=∂∂-x R 11515-=∂∂x R 177=∂∂-x R 177-=∂∂x R ∴()()()mm x u x R x u x R R u C C C 00535.0152215151522151515=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=--()()()mm x u x R x u xR R u C C C 00576.072277722777=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=-- 则透镜的曲率半径为 ()()mm m m R R R 12331.872103.58971548772.31606.546221227215=⨯⨯-⨯-=--=-λ()()mm m m R R R 04921.595103.58971546106.52426121515=⨯⨯-⨯⨯=-=∂∂-λ()()mm m m R R R 20821.411103.58971548772.324261277-=⨯⨯-⨯⨯-=--=∂∂-λ 故C 类不确定度为()()()mm R u R R R u R R R u C C C 96798.37227152215=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=结果报道： 透镜的曲率半径()mm R 0.41.872±=2.求平凸透镜L 和磨光的平板玻璃P 紧压时的曲率半径由表2数据可得：mm x 0866.1015=()mm x s 00134.015= ()()mm n x s x u A 00060.0500134.01515===mm x 872.107= ()mm x s 00367.07= ()()mm nx s x u A 00164.0500367.077===mm x 712.157=- ()mm x s 00224.07=-()()mm n x s x u A 00100.0500224.077===--mm x 500.1615=- ()mm x s 00164.015=- ()()mm nx s x u A 00073.0500164.01515===--易知：()mm x u i B 00289.03201.0==故 ()()()()()mm x u x u x u B A C 00295.000289.000060.02221521515=+=+=()()()()()mm x u x u x u B A C 00332.000289.000164.02227277=+=+= ()()()()()mm x u x u x u B A C 00306.000289.000100.02227277=+=+=--- ()()()()()mm x u x u x u B A C 00298.000289.000073.02221521515=+=+=---由以上数据可得半径： mm x x R 4142.60866.105008.16151515=-=-=-mm x x R 8400.4872.10712.15777=-=-=-11515=∂∂-x R11515-=∂∂x R 177=∂∂-x R 177-=∂∂x R ∴()()()mm x u x R x u x R R u C C C 00419.0152215151522151515=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=--()()()mm x u x R x u xR R u C C C 00452.072277722777=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=-- 则透镜的曲率半径为 ()()mm m m R R R 48125.939103.58971548400.44142.646221227215=⨯⨯-⨯-=--=-λ ()()mm m m R R R 27745.680103.58971544142.62426121515=⨯⨯-⨯⨯=-=∂∂-λ()()mm m m R R R 32089.513103.58971548400.424261277-=⨯⨯-⨯⨯-=--=∂∂-λ 故C 类不确定度为()()()mm R u R R R u R R R u C C C 67532.37227152215=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=结果报道： 透镜的曲率半径()mm R 7.35.939±= 6.2牛顿环仪含异物时对牛顿环干涉实验的影响由表3数据可得：mm x 4114.1115=()mm x s 00297.015= ()()mm n x s x u A 00133.0500297.01515===mm x 2958.127= ()mm x s 00581.07= ()()mm nx s x u A 00260.0500581.077===mm x 2778.167=- ()mm x s 00356.07=- ()()mm nx s x u A 00169.0500356.077===--mm x 1704.1715=- ()mm x s 00410.015=- ()()mm nx s x u A 00183.0500410.01515===--易知：()mm x u i B 00289.03201.0==故 ()()()()()mm x u x u x u B A C 00318.000289.000133.02221521515=+=+=()()()()()mm x u x u x u B A C 00389.000289.000260.02227277=+=+= ()()()()()mm x u x u x u B A C 00335.000289.000169.02227277=+=+=--- ()()()()()mm x u x u x u B A C 00342.000289.000183.02221521515=+=+=---由以上数据可得半径： mm x x R 759.54114.1141704.17151515=-=-=-mm x x R 982.32958.122778.16777=-=-=-11515=∂∂-x R11515-=∂∂x R 177=∂∂-x R 177-=∂∂x R ∴()()()mm x u x R x u x R R u C C C 00470.0152215151522151515=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=--()()()mm x u x R x u xR R u C C C 00520.072277722777=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=-- 则透镜的曲率半径为 ()()mm m m R R R 91941.917103.5897154982.3759.546221227215=⨯⨯-⨯-=--=-λ()()mm m m R R R 78822.610103.5897154759.52426121515=⨯⨯-⨯⨯=-=∂∂-λ()()mm m m R R R 32310.422103.5897154982.324261277-=⨯⨯-⨯⨯-=--=∂∂-λ 故C 类不确定度为()()()mm R u R R R u R R R u C C C 61438.37227152215=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=结果报道： 透镜的曲率半径()mm R 6.39.917±= 6.3 测量弦长求透镜曲率半径由表4数据可得：mm l 2722.2015=()mm l s 00277.015= ()()mm n l s l u A 00124.0500277.01515===mm l 1604.217= ()mm l s 00055.07= ()()mm nl s l u A 00024.0500055.077===mm l 9706.247=- ()mm l s 00089.07=-()()mm nl s l u A 00040.0500089.077===--mm l 874.2515=- ()mm l s 00308.015=- ()()mm nl s l u A 00138.0500308.01515===--易知：()mm l u i B 00289.03201.0==故 ()()()()()mm l u l u l u B A C 00314.000289.000124.02221521515=+=+=()()()()()mm l u l u l u B A C 00290.000289.000024.02227277=+=+= ()()()()()mm l u l u l u B A C 00292.000289.000040.02227277=+=+=--- ()()()()()mm l u l u l u B A C 00320.000289.000138.02221521515=+=+=---由以上数据可得半径： mm l l L 6018.52722.20874.25151515=-=-=-mm l l L 8102.31604.219706.24777=-=-=-11515=∂∂-l L 11515-=∂∂l L 177=∂∂-l L 177-=∂∂l L ∴()()()mm l u l L l u l L L u C C C 00448.0152215151522151515=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=--()()()mm l u l L l u lL L u C C C 00412.072277722777=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=-- 则透镜的曲率半径为 ()()mm m m L L R 20389.894103.58971548102.36018.546221227215=⨯⨯-⨯-=--=-λ ()()mm m m L L R 11590.594103.58971546018.52426121515=⨯⨯-⨯⨯=-=∂∂-λ()()mm m m L L R 10232.404103.58971548102.324261277-=⨯⨯-⨯⨯-=--=∂∂-λ 故C 类不确定度为()()()mm L u L R L u L R R u C C C 96798.37227152215=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=结果报道： 透镜的曲率半径()mm R 0.42.894±= 7、误差分析（1）读数时光线较暗给实验带来的误差； （2）个人视力不同读数有一定误差； （3）移测显微镜存在误差； （4）其他光线干扰带来的误差； （5）实验仪器震动带来的误差； （6）碳素笔所画直线并不完全准直；8、实验结果分析与讨论1、通过本实验进一步掌握了利用牛顿环干涉测量透镜曲率半径的方法及影响因素，能够正确的使用移测显微镜、牛顿环仪，正确记录和处理数据，实验结果有效且符合精确度要求。