实验六、牛顿环干涉
光的干涉现象是光波动性的基本特征之一。

牛顿环干涉是属于用分振幅的方法产生的定域干涉现象，亦是典型的等厚干涉条纹。

“牛顿环”是牛顿在1675年制做天文望远镜时，偶然将一个望远镜的物镜放在平板玻璃上发现的。

在实际工作中，利用牛顿环干涉来测定光波的波长、透镜的曲率半径或检查光学元件表面的光洁度、平整度和加工精度等。

实验目的
1. 观察等厚现象，考察其特点；
2. 掌握一种测量透镜曲率半径的方法；
3. 学习使用读数显微镜。

实验仪器
JXD3型读数显微镜（一套），钠光灯，牛顿环
实验原理
把一块曲率半径相当大的平凸透镜A的凸面放在一块很平的平玻璃B上，
那么在两者之间就形成类似劈尖形的空气薄层。

如图（a）。

如果将一束单色光垂直地投射上去，则入射光
在空气层上下两表面反射且在上表面相遇将产生干涉。

在反射光中形成一系列以接触点O 为中心的明暗相间的光环叫牛顿圈。

各明圈（或暗圈）处空气薄层的厚度相等，故称为等厚干涉。

明、暗环的干涉条件分别是： λλ
δk e =+=2
2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,3,2,1k （1）
2
)
12(2
2λ
λ
δ+=+
=k e ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,2,1,0k （2）
其中
2
λ
一项是由于二束相干光线中，其中一束光从光疏媒质（空气）到光密媒质（玻璃）交界面上反射时，发生“半波损失”引起的。

由图（b ）可得环半径r 与厚度e 的关系：2
22)(e R r R -== 即： 2
2
2e eR r -=
R 系透镜A 的曲率半径。

由于e R 〉〉，所以上式近似为：
R
r e 22
= （3）
将（3）带入（1）、（2）明、暗环公式分别有
2
)12(2
λ
R
k r +=（明环） ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,3,2,1k （4）
R k r λ=2 （暗环） ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,2,1,0k （5）
由（4）、（5）式可看出：以一定波长λ的光入射到牛顿环上形成干涉条纹后，只要测出某一级明环或暗环的半径，即可测出透镜的曲率半径。

但在实际测量中，暗环较易对准，故以测量暗环为宜。

还有一个要注意的问题是，在实验中利用暗环公式（5），来测定透镜曲率半径R 时是认为接触点O 处（r=0）是点接触，且接触处无脏东西或灰尘存在，但是，实际上由于存在脏物或灰尘及玻璃的弹性形变，接触点是很小的面接触，看到的是一个暗斑。

在
这种情况下，牛顿环的中心和级数k 都不易确定。

而且如果只测量一个环纹的半径，计算结果可能有较大的误差。

为了减少误差，提高测量精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的直径。

由（4）、（5）对于第m 圈暗半径
R m r m λ=2
对于第n 圈 R n r n λ=2
两式相减得 λ
λ)(4)(2
222n m D D n m r r R n
m n m --=
--= （6） 实验时波长λ是已知的，所以只要测量第m 和第n 圈直径m D 和n D ，从式（6）就可算出R 来。

实验内容及步骤
一、仪器的调整
1．调整牛顿环仪的三个调节螺丝，
在自然光照射下能观察到牛顿环的干涉图样，并将干涉条纹的中心移到牛顿环仪的中心附近。

调节螺丝，使牛顿环中心暗斑不要太大。

2．把牛顿环仪置于显微镜的正下方，使单色光源与读数显微镜上45︒角的反射透明玻璃片等高。

旋转反射透明玻璃，直至从目镜中能看到明亮均匀的光照。

3．调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰；自下而上调节物镜直至观察到清晰的干涉图样。

移动牛顿环仪，使中心暗斑位于视域中心，调节目镜系统，使叉丝横丝与读数显微镜的标尺平行，消除视差(见附录)。

平移读数显微镜，观察待测的各环左右是否都在读数显微镜的读数范围之内。

二、测量牛顿环的直径
取m=15，n=5。

横向改变显微镜筒位置，使叉丝由第15圈外向第15圈移动直至叉丝交点与之重合，读取15C ，继续朝同一方向移动叉丝至第5圈读取5C ；仍按原方向移动叉丝
越过中央暗环，按同样方法读取5
C ' 、15C '。

将牛顿环旋转若干角度，重复以上测量共6次。

注意事项
1．调节显微镜的焦距时，应使物镜筒从待测物移开，使物镜筒自下而上地调节。

严禁将
镜筒反向调节，以免碰伤和损坏物镜和待测物。

2．在一次测量过程中，测微鼓轮应沿一个方向旋转，中途不得反转，以免引起回程差。

思考题
1．是否可以用弦长取代牛顿环直径？
2. 用同样的方法能否测定凹透镜的曲率半径。

参考资料
[1]．成正维.大学物理实验.北京：高等教育出版社，2002.12
附录1：数据记录及数据处理
1．数据记录表
牛顿环数据记录表
单位：mm =λ nm
实验室温度 ：
实验室相对湿度： （二）数据处理
1．m D 的最佳值及不确定度的计算
（1）m D 的最佳值 ∑==6
1
61i mi m D D
（2）计算m D 的实验标准差
()()∑=--=6
1
2161i m mi m D D D s （按肖准则检查无坏值） （3）计算m D 的平均值的实验标准差
()()6
m
D s D s m =
（4）读数显微镜的示值极限误差m ∆＝0.01 mm （5） 合成不确定度：
2
22
2)3
(
)()(m m B A m D s u u D u ∆+=+= 2．n D 的最佳值及不确定度的计算
（1）n D 的最佳值 ∑==6
1
61i ni n D D
（2）计算n D 的实验标准差
()()∑=--=6
1
2161i n ni n D D D s （按肖准则检查无坏值） （3）计算n D 的平均值的实验标准差
()()6
n
D s D s n =
（4）读数显微镜的示值极限误差m ∆＝0.01 mm （5） 合成不确定度：
2
22
2)3
(
)()(m n B A n D s u u D u ∆+=+=3. R 的最佳值的计算和不确定度的计算 （1）R 的最佳值的计算
()λ
n m D D R n
m --=
4
（2）R 的不确定度的计算
()()()()()
2
2
21)(n
n
m
m
D u D D u D n m R u +-=
λ
（3）R 的相对不确定度的计算
()()R
R u R E =
4．实验结果表示： mm R 不确定度）最佳值±=( （P=68.3%）
E (R )= %
附录2：JCD
型读数显微镜使用说明书
3
一、用途
JCD3型读数显微镜操作方便，用途广泛，可根据不同需要，完成下列功能：
1、可作长度测量，也可作观察使用。

如测孔距、直径、直线距离及刻线宽度等。

配用牛顿圈还可以测定光的波长及透明介质的曲率半径等。

2、扩大一般读数显微镜的使用范围，可根据不同使用要求在不同方向上测量及观察。

3、显微镜可置水平和垂直位置，能搭成各种测试装置。

4、配备测微目镜和物方测微器，可测量显微镜的放大率和玻璃平板的折射率。

二、技术性能
1、光学系统性能
2、测量范围
纵向50毫米，最小读数值0.01毫米；升降方向40毫米，最小读数值0.1毫米。

3、测量精度：纵向测量精度为0.02毫米。

4、观察方式：45º斜视。

5、仪器外形尺寸：195×155×285（毫米）
6、仪器净重：8.5公斤。

三、仪器结构
1、目镜接筒，
2、目镜，
3、锁紧螺钉，
4、调焦手轮，
5、标尺，
6、测微鼓轮，
7、锁紧手轮I，
8、接头轴，
9、方轴，10、锁紧手轮II，11、底座，12、反光镜旋轮，13、压片，
14、半反镜组，15、物镜组，16、镜筒，17、刻尺，18、锁紧螺钉， 19、棱镜室
四、使用方法
1、将被测件放在工作台面上，用压片固定。

2、调节目镜进行视度调整，使分划板清晰，转动调焦手轮，从目镜中观察，使被测件成象清晰为止，调整被测件，使其被测部分的横面和显微镜移动方向平行。

3、转动测微鼓轮，使十字分划板的纵丝对准被测件的起点，记下此值（在标尺上读取整数，在测微鼓轮上读取小数，此二数之和即是此点的读数）A，沿同方向转动测微鼓轮，使十字分划板的纵丝恰好停止于被测件的终点，记下此值A’，则所测之长度计算可得L=A’-A，为提高测量精度，可采用多次测量，取其平均值。

1）实验中，读数显微镜底座中的大反光镜不需用，应反转向内，避免有反射光反射向上至牛顿环内，影响观察的背景。

五、仪器的保养
1、读数显微镜是较精密的测量仪器，在使用和搬运中应谨慎小心，避免震动及碰撞。

仪器应保持清洁、润滑。

2、被测件应压紧，并无灰尘、污物。

3、松开各锁紧手轮时必须用手托住相应部分，以免其坠落和受冲击，旋转目测系统时，应先松开棱镜室锁紧螺钉。

4、若仪器光学零件表面有灰尘、污物等影响观察时，可用擦镜纸擦拭。

5、仪器应经常保养，注意在导轨、丝杆及齿轴中加适量的润滑油。