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高考数学函数图像

函数图像与变换一、 图像变换 1.平移变换:(1)水平平移:函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到;(2)竖直平移:函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到. 2.对称变换:(1)函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到;(2)函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到; (3)函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到; (4)函数1()y f x -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到.3.翻折变换: (1)函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方,去掉原x 轴下方部分,并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到;(2)函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部 分即可得到. 4.伸缩变换:(1)函数()y af x = (0a >)的图像可以将函数()y f x =的图像的纵坐标伸长到原来的(0)k k >倍(横坐标不变)得到。

(2)函数()y af x = (0a >)的图像可以将函数()y f x =的图像的横坐标伸长到原来的(0)k k >倍(纵坐标不变)得到。

二、典型例题1、 函数的图象变换函数的图象变换这一节的知识点是高考考查的重要方面,一些复杂的函数是可以通过一些较为简单的函数由相应的变换得到,从而我们可以利用之研究函数的性质。

例1、(1)设()2,()xf xg x -=的图像与()f x 的图像关于直线y x =对称,()h x 的图像由()g x 的图像 右平移1个单位得到,则()h x 为__________(2)要得到)3lg(x y -=的图像,只需作x y lg =关于_____轴对称的图像,再向____平移3个单位而得到 (3)将函数()y f x =的图像上所有点的横坐标变为原来的13(纵坐标不变),再将此图像沿x 轴方向向左平移2个单位,所得图像对应的函数为_____例2、已知f(x+199)=4x 2+4x+3(x ∈R),那么函数f(x)的最小值为____.例3、设函数y=f(x)的定义域为R,则函数y=f(x-1)与y=(1-x)的图象关系为( ) A、直线y=0对称 B、直线x=0对称 C、直线y=1对称 D、直线x=1对称2 、函数图象的画法以解析式表示的函数作图象的方法有两种,即列表描点法和图象变换法,运用描点法作图象应避免描点前的盲目性,也应避免盲目地连点成线.要把表列在关键处,要把线连在恰当处.这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究.而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段。

用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换,以及确定怎样的变换。

例4画出下列函数的图象(1)|2|21+⎪⎭⎫⎝⎛=x y(2)|122|2-+=x x y(3)()1lg -==x x f y ; (4)())1lg(-=x x g3 、函数图象的识别通过对函数解析式的形式了解函数的图象的特点,在识别上可以采用特殊的原则,去寻找特殊点和特殊位置等方法;在图象变换的问题上,需要依据变换的方法对函数的图象进行变换,而得到函数的图象;现在有一类很常见的的题型是和实际的生活相联系的问题,比如例题6,对于这样的问题首先需要我们把它转化成数学问题去进行思考例5、 (1)已知y=f(x)的图象如图(A),则y=f(-x)的图象是_______;y=-f(x)的图象是_______;y=f(∣x ∣)的图象是______;y=∣f(x)∣的图象是_______。

(2)方程f(x,y)=0的曲线如图所示,那么方程f(2-x,y)=0的曲线是 ( )例6(1)如下图所示,向高为H 的水瓶,,,A B C D 同时以等速注水,注满为止;(1)若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图中的a ,则水瓶的形状是______ ; (2)若水量v 与水深h 的函数图像是下图中的b ,则水瓶的形状是______ ; (3)若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图中的c ,则水瓶的形状是______ ; (4)若注水时间t 与水深h 的函数图象是下图中的d ,则水瓶的形状是______ 。

()A ()B ()C ()D(2)某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了,再走余下的路,下图中y 轴表示离学校的距离,x 轴表示出发后的时间,则适合题意的图形是()4 、函数图象的应用有关函数图象的应用在前面的几个知识点当中有适当的涉及,函数的图象在我们函数有关问题的解决中是有着相当重要的作用,起着直观,简洁,化繁为简的作用。

例7、(1)方程12442--=-+x xx x 的实根共有_______个。

(2)方程2lg =+x x 的实根共有_______个。

三、高考题解1.( 2006年重庆卷)如图所示,单位圆中弧AB 的长为x,f(x)表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是 ( )2.(2006年山东卷)函数y=1+ax(0<a<1)的反函数的图象大致是 ( )(A ) (B ) (C ) (D ) (A ) (B ) (C ) (D ) 3.(2006年全国卷II )函数y =f(x)的图像与函数g(x)=log2x(x >0)的图像关于原点 对称,则f(x)的表达式为 ( )(A)f(x)=1log 2x(x >0) (B)f(x)=log2(-x)(x <0) (C)f(x)=-log2x(x >0) (D)f(x)=-log2(-x)(x <0)()d thvhth ()a thD4.(2006年天津卷)已知函数)(x f y =的图象与函数xa y =(0>a 且1≠a )的图象关于直线x y =对称,记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g .若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数,则实数a 的取值范围是( )A .),2[+∞B .)2,1()1,0(YC .)1,21[ D .]21,0(5. (2006年上海春卷)设函数54)(2--=x x x f .(1)在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像; (2)设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥=Y Y B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系,并给出证明;(3)当2>k 时,求证:在区间]5,1[-上,3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.7.(2005年全国)设b >0,二次函数y =221ax bx a ++-的图像为下列之一则a 的值为 (A)1(B)-1 (C)251-- (D)251+-8.[05山东,理2]函数()10xy x-=≠的反函数图像大致是( )(A ) (B ) (C ) (D ) 四、练习题1.已知函数x x f )21()(=的图象与函数)(x g 的图象关于直线x y =对称,令|)|1()(x g x h -=, 则关于)(x h 有下列命题:(1))(x h 的图象关于原点对称;(2))(x h 为偶函数;(3))(x h 的最小值为0;(4))(x h 在(0,1)上为减函数.。

其中正确命题的序号为 .2.如下图,正方形ABCD 的顶点A (0,22),B(22,0),顶点C 、D 位于第一象限,直线)20(≤≤=t t x l :将正方形ABCD 分成两部分,记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f(t),则函数)(t f S =的图象大致是( )3. 设曲线21y x =+在其上任一点(,)x y 处的切线的斜率为()g x ,则函数()cos y g x x =的部分图象可以为 ( )A .B .C .D .4.若函数1221,()log 1,x x f x xx ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤则y =f (1-x )的图象可以是( )(A ) (B ) (C ) (D )5. (2006年南京市高三第一次模拟考试)函数|x |log 22y =的图像大致是( )6(湖北省黄冈中学2005—2006学年度上学期高三年级检测题) 若函数)0)(1(>+-=a b a y x的图像经过第一、三、四象限,则一定有 ( )A .11>>b a 且B .010<<<b a 且O x xx xy y y y O O OC .010><<b a 且D .01>>b a 且7.(全国二3)函数1()f x x x=-的图像关于( ) A .y 轴对称 B . 直线x y -=对称 C . 坐标原点对称 D . 直线x y =对称8.(安徽卷9)在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。

而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,若()1f m =-,则m 的值是( )A .e -B .1e-C .eD .1e9.(山东卷4)设函数f (x )=|x +1|+|x -a |的图象关于直线x =1对称,则a 的值为A A . 3 (B)2 (C)1 (D)-110.全国卷四文为了得到函数xy )31(3⨯=的图象,可以把函数xy )31(=的图象 ( )A .向左平移3个单位长度B .向右平移3个单位长度C .向左平移1个单位长度D .向右平移1个单位长度 11.(浙江卷文理)若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数,且方程0)]([=-x g f x 有实数解,则)]([x f g 不可能...是( ) A .512-+x x B .512++x x C .512-x D .512+x 12.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是( )13.下列函数,分别对应四个图象,其中解析式与图象对应错误的是( )14.函数()y f x =与()y g x =的图像如下图:则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是( )AB C DA B C D15.(福建2008 7)函数cos()y x x R=∈的图象向左平移2π个单位后,得到函数()y g x=的图象,则()g x的解析式为()A.sin x- B. sin x C.cos x- D.cos x16.(福建2007 5)函数y=sin(2x+3π)的图象()A.关于点(3π,0)对称 B.关于直线x=4π对称 C.关于点(4π,0)对称 D.关于直线x=3π对称17.方程sinx=lgx的实根个数是.18.方程lgx+x=3的解所在区间为()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,+∞)19.已知函数))((Rxxfy∈=满足)1()1(-=+xfxf,且当[]1,1-∈x时,2)(xxf=,则)(xfy=与xy5log=的图象的交点个数为()A2 B3 C4 D5。

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