大地空间直角坐标（X，Y，Z）
ZP NH
地面点X坐标： OP1
L P0 G
Z
地面点Y坐标： P1P2 地面点Z坐标： PP2
X
O
P1
X Y
B P2
Y
KP
S
参考椭球
4.2 大地坐标系与大地空间直角坐标系
一、定义 3、几点补充说明
一个参考椭球（大小+
定位）可以确定一套大地 坐标系和一套大地空间直 角坐标系，这些坐标系之 间必有一定的关系，坐标 系的关系也即同一点的两 套坐标之间的关系。
基本面和基本线。
2、参考椭球（reference ellipsoid）
参数之间的关系
北极N、南极S 子午面、子午圈（线） 赤道面、赤道 平行圈（线、纬圈） 大地纬度B
P
P0 B K
2、参考椭球（reference ellipsoid）
参数之间的关系
长半径
a
短半径
b
几
极曲率半径
a2 c
何 参 扁率
我国采用的地球椭球参数表
椭球名称 克拉索夫斯基
IUGG-1975 WGS-84 GRS80
年代 1940 1975 1996 1980
a(m) 6378245 6378140 6378137 6378137
α 1∶298.3 1∶298.257 1∶298.257223563 1∶298.2572
1、地球椭球（earth ellipsoid） 大地测量中，用以代表地球形状和大小的旋转椭球。
相对参考椭球的坐标系
也称为参心坐标系、相对 坐标系，相对总地球椭球 的坐标系也称为地心坐标 系、绝对坐标系。
ZP NH
L P0 G
Z
X
O
P1
X Y
B P2
Y
KP
S
参考椭球
球面直角三角形的纳白尔规则 参考椭球定义及其作用 参考椭球几何参数间的相互关系 地球椭球、参考椭球、正常椭球、
总地球椭球的区别与联系
4.2 大地坐标系与大地空间直角坐标系
二、法线长公式（normal length）
1、椭球面上点的法线长公式
y
ZP H
P0 G
OB
Q
Y
X
KP

x
S
参考椭球
4.2 大地坐标系与大地空间直角坐标系
二、法线长公式（normal length）
1、椭球面上点的法线长公式
dy tan(90 B) cotB dx
b
ab
a
数
第一偏心率 e a 2 b2
a
第二偏心率 e a 2 b2
b
第一辅助函数W
W 1 e2 sin 2 B
V 1 e2 cos2 B
第二辅助函数W
2、参考椭球（reference ellipsoid）
参数之间的关系
b a 1 e2 , a b 1 e2 a c 1 e2 ,c a 1 e2 e e 1 e2 ,e e 1 e2 W V 1 e2 ,V W 1 e2
克拉索夫斯基椭球
近似估算
a = 6 387 245.00000m b = 6 356 863.01877m c = 6 399 698.90178m
a b c 6400km
1: 300
e2 e2 0.007 1:150
α = 1∶298.3=0.00335 23298 6926
e2= 0.00669 34216 2297
e2= 0.00673 85254 1468
2、参考椭球（reference ellipsoid）
定义：具有确定的几何参数和定位的地球椭球。
长半径
a
短半径
b
地
极曲率半径
a2 c
球 椭 扁率
b
ab
a
参
定
考
位
椭
球
第一偏心率 e a 2 b2
球
a
第二偏心率 e a 2 b2
b
参考椭球定位
P NH
地面点大地经度：L，
0o~360o或0o~±180o
地面点大地维度：B，
0o~±90o 地面点大地高：H，
L P0 G
OB L KP
可正可负。
S
参考椭球
4.2 大地坐标系与大地空间直角坐标系
一、定义
1、大地坐标系（geodetic coordinate system）
两种表示地面点大地坐标的方法
原点及轴向
原点：椭球中心O Z 轴：与椭球短轴重合，
ZP NH
P0 G
指 向北极方向
OB
X轴：指向起始大地子午
X
L KP
Y
面与椭球赤道的交点方向
Y轴：构成右手坐标系
S
参考椭球
4.2 大地坐标系与大地空间直角坐标系
一、定义
2、大地空间直角坐标系（space rectangular coordinate system）
Reference Ellipsoid
1、地球椭球（earth ellipsoid） 大地测量中，用以代表地球形状和大小的旋转椭球。
长半径
a
短半径
b
几
极曲率半径
a2 c
何
参
扁率
b
ab
a
数
第一偏心率
e a2 b2
a
第二偏心率
e a2 b2 b
1、地球椭球（earth ellipsoid） 大地测量中，用以代表地球形状和大小的旋转椭球。
1、椭球面上点的法线长公式
x
a
cosB a cosB
1 e2 sin 2 B
W
y
a(1 e2 ) sin B a(1 e2 ) sin B
1 e2 sin 2 B
W
y
P0 ( x ,y)
x y
P0KP cosB P0Q sin B
N
cos
B
a P0K P N W P0Q N (1 e2 )
一、定义
3、几点补充说明
地面点沿法线在参考椭
ZP NH
球面上都有一个投影点，这 两点的B、L相同，如果知
L P0 G
Z
道了投影点的B、L，也就 知道了地面点的水平坐标，
X
O
P1
X Y
B P2
KP
Y
这是今后在椭球面上推算地
面点B、L的思想。
S
参考椭球
4.2 大地坐标系与大地空间直角坐标系
一、定义 3、几点补充说明
ZP NH
L P0 G
Z
X
O
P1
X Y
B P2
Y
KP
S
参考椭球
4.2 大地坐标系与大地空间直角坐标系
一、定义 3、几点补充说明
大地测量学中，所说的
地面点的大地坐标和大地 空间直角坐标都隐含着一 个参考椭球，没有参考椭 球也就没有这些坐标。
ZP NH
L P0 G
Z
X
O
P1
X Y
B P2
Y
KP
S
参考椭球
PP3 (N H)sin B
三、同一参考椭球下大地坐标与空间直P2P角3 坐Ne标2 s的in 转B 换
1、（B，L，H）→（X，Y，Z）
X OP2 cosL
Y
OP2
sin
L
Z PP3-P2P3
X (N H ) cos B cos L
ndation of Geodesy Foundation of Geodesy Foundation of Geodesy Foundation of Geodesy Foundation of Geodesy
大地测量学基础
Foundation of Geodesy
大地测量学基础 ndation of Geodesy Foundation of Geodesy Foundation of Geodesy Foundation of Geodesy Foundation of Geodesy
单位球
3、球面三角形公式（单位球）
边的余弦公式（四元素）
c o s a c o s b c o s c sin b sin c c o s A
角的余弦公式（四元素）
c
co s A co s B co s C sin B sin C co s a
B
正余弦公式（五元素）
sin a cos B sin c cos b cos c sin b cos A sin a cos C sin b cos c cos b sin c cos A sin A cos b sin C cos B cos C sin B cos a sin A cos c sin B cos C cos B sin C cos c
一、定义
1、大地坐标系（geodetic coordinate system）
大地坐标（B，L，H）
P N
测站法线：PKP 测站大地子午面：NP0S
P0 G
O
KP
S
参考椭球
4.2 大地坐标系与大地空间直角坐标系
一、定义
1、大地坐标系（geodetic coordinate system）
大地坐标（B，L，H）
Foundation of Geodesy
第四章 地球椭球及其数学投影变换的基本理论
（1）
4.0 球面三角学的基本知识
Basic of Spherical Trigonometry
1、球面三角形 (spherical triangle)
A b
c O C