2
2
( a b )( a b )
结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多 项式，只要被分解的多项式能转化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解。
3(m n) (m n)
(3)4 x 9 xy
3
2
2
解：原式
x(4 x 9 y ) x(2 x 3 y )( 2 x 3 y )
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？如果 能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。 (1) m2 －81 = m2 －92 (2) 1 －16b2 = 12－(4b)2 (3) 4m2+9 不能转化为平方差形式
(4) a2x2 －25y 2 ＝ (ax)2 －(5y)2
(5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式
2
(4) p 1 ( p 1)( p 1)
4
2 2
2
( p 1)( p 1)( p 1)
分解因式需“彻底”！
能力提升
例2.分解因式：
4 (1) (2m n) 2 25 2 2 解：原式 ( ) (2m n) 2 5 2 2 ( 2m n) ( 2m n) 5 5 2 2 ( 2m n)( 2m n) 5 5
（ × ）
（ × ）
a2和b2的符号相反
2.分解因式：
(1) 9 4 x (2 x 3)( 2 x 3) 1 2 1 1 2 2 (2) x y z ( xy z )( xy z ) 4 2 2 2 2 (3)0.25q 121 p (0.5q 11 p)(0.5q 11 p)
范例学习
例1.分解因式：
(1)25 16 x 2 2 解：原式 5 (4 x)
2
1 2 (2)9a b 4
2
解：原式
(5 4 x)(5 4 x)
先确定a和b
1 2 (3a ) ( b) 2 1 1 (3a b)(3a b) 2 2
2
落实基础
1.判断正误：
4 4 2
2.简便计算：
(1)565 435
2
2
1 2 1 2 (2)(65 ) (34 ) 2 2
利用因式分解计算
联系拓广
例3.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长 为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6， b=0.8时的面积． 解:a2-4b2
=(a+2b)(a-2b)cm2 当a=3.6，b=0.8时,
原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8)
=5.2×2 =10.4cm2
问题解决
• 如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别 是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果 R=8.45cm,r=3.45cm呢？ ( 3.14) 解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2
2
方法：
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 平方差公式分解因式。
结论： 分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
巩固练习 1.把下列各式分解因式：
(1)( m a) (n b)
2 2 2 2 2 2
2 2
(2)49(a b) 16(a b) (3)( x y ) 4 x y (4)3ax 3ay
第四章 因式分解
3 公式法（一） 平方差公式
复习回顾
填空： （1）（x+5）（x-5） = （2）（3x+y）（3x-y）=
x –25 9x –y
2 2 2
； ；
2 2
（3）（3m+2n）（3m–2n）=
9m –4n ．
它们的结果有什么共同特征？ 2
(a b)(a b) a b
2
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积： （x+5）（ x-5） x 2 25 __________ __________ __; （3x+y）（ 3x-y） 9 x 2 y 2 __________ __________ _;
(1) x y ( x y)( x y); 2 2 (2) x y ( x y)( x y); 2 2 (3) x y ( x y)( x y); 2 2 (4) x y ( x y)( x y).
2 2
（ × ）
（ √
）
当R=8.45，r=3.45时, 原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14 =186.83cm2
自主小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式； （2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系； （3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
作业
• 完成课本习题 • 拓展作业： 你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗 你知道992-1能否被100整除吗？
再攀高峰
如图，在边长为6.8cm 正方形钢板上，挖去4个边 长为1.6cm的小正方形，求 剩余部分的面积。
把括号看作一个整体
解：原式 3(m n)2 (m n) 2
(2)9(m n) (m n)
2
2
3(m n) (m n)3(m n) (m n) (4m 2n)( 2m 4n) 4(2m n)( m 2n)
a b
3m+2n）（ 3m–2n） . 9m 2 4n 2 （ __________ __________
探究新知 谈谈你的感受。 将多项式 a b 进行因式分解
2 2
(a b)(a b) a b
2
2
整式乘法
a b (a b)(a b)
2 2
因式分解
整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。 这种分解因式的方法称为运用公式法。
说一说 找Байду номын сангаас征
b a ▲
2
2
(a ▲ b )( a b) ▲
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
试一试 写一写