荆州中学2020级9月考试高一年级数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列各式表述正确的是（ ） A ．20{0}x ∈=B ．0{(0,0)}∈C ．0N ∈D ．0φ∈2. 已知集合1{,}24k M x x k Z ==+∈，1{,}42k N x x k Z ==+∈，则（ ） A ．M N =B ．M N ⊆C ．M N ⊇D ．M 与N 的关系不确定3. 设，则下列不等式中正确的是 （ ）A. 2a b a b ab +<<<B ． 2a ba ab b +<<< C ．2a ba ab b +<<<D ． 2a bab a b +<<< 4. 集合{}4,3,2,1=A ，{}0))(1(<--=a x x x B ，若集合{}32=B A ，则实数a 的范围是（ ） A.43<<aB.43≤<aC.43<≤aD.3>a5. 若数集{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|322B x x =≤≤，则能使B A ⊆成立的所有a 的集合是（ ） A ．{}|19a a ≤≤B ．{}|69a a ≤≤C ．{}|9a a ≤D ．∅6. 已知a ，∈b R +，12=+b a ，求ba 11+的最小值为（ ）A ．3+B ．3-C ．D ．47. 已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}(,),,B x y x A y A xy A =∈∈∈，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．108．若关于x 的不等式243x a a x+≥-对任意实数0x >恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．{}14a a -≤≤ B ．{}25a a a ≤-≥或 C. {}14a a a ≤-≥或 D ．{}25a a -≤≤二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9．下面关于集合的表示正确的是( )①}{}{2,33,2≠；②}{}{(,)|1|1x y x y y x y +==+=； ③}{}{|1|1x x y y >=>；④}{}{|1|1x x y y x y +==+= A ．①B ．②C ．③D ．④10．下列四个命题中,是真命题的有( ) A ．没有一个无理数不是实数 B ．空集是任何一个集合的真子集C ．已知,m n ∈R ,则“1m n +>”是“1n <-”的必要不充分条件D ．命题“对任意x ∈R ,2220x x ++>”的否定是“存在x ∈R ,2220x x ++≤”11．若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的有（ ）①1ab ≤≤；③222a b +≥；④112a b+≥A ．①B ．②C ．③D ．④12．设a b c >>，使不等式11ma b b c a c+≥---恒成立的充分条件是 ( ) A ．4m ≤ B ．3m ≤C ．4m ≥D ．5m ≤三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中横线上) 13.设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若AB B =，则实数a 组成的集合是 .14.不等式26x x <+的解集为 .15. 设集合}023|{2=+-=x ax x A ，若A 中至多只有一个元素，则实数a 的取值范围是 ．16.若非空集合G 关于运算⊕满足:(1)对任意,a b G ∈,都有a b G ⊕∈;(2)存在e G ∈,对任意a G ∈,都有a e e a a ⊕=⊕=,则称G 关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算： ①{}G =非负整数,⊕为整数的加法运算; ②G ={偶数},⊕为整数的乘法运算;③{}G =二次三项式,⊕为多项式的加法运算.其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是 (写出所有“融洽集”的序号) .四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)设命题p : 2,230x x x m ∃∈-+-=R ,命题q :()22,25190x x m x m ∀∈--++≠R .若p ,q 都为真命题,求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)解关于x 的不等式：(1)(1)0ax x -->(0)a >.19.（本小题满分12分)已知集合},0)]13()[2(|{<+--=a x x x A B=},0)1(2|{2<+--a x ax x 其中.1≠a （1）当2=a 时，求B A ； （2）求使A B ⊆的实数a 的取值范围20.(本小题满分12分)某建筑工地决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x 米，两侧墙的长为y 米，所用材料费为p 元，试用x ，y 表示p ； （2）简易房面积S 的最大值是多少？并求当S 最大时，前面墙的长度应设计为多少米？21.(本小题满分12分)已知集合{}22A x a x a =-≤≤+,{}14B x x x =≤≥或. (1)当3a =时,求A B ;(2)若“x A ∈”是“x B ∈R ”的充分不必要条件,且A ≠∅,求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分) 设0<a 45≤,若满足不等式22()x a b -<的一切实数x ，亦满足不等式221()4x a -<求正实数b 的取值范围。

荆州中学2020级9月考试参考答案一、选择题二、填空题13.110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 14.{}32<<-x x 15.908a a ≥=或 16.①三、解答题17.【解析】若命题p : 2,230x x x m ∃∈-+-=R 为真命题, 则=4-4(m-3)0∆≥,解得4m ≤; .................3分 若命题q :()22,25190x x m x m ∀∈--++≠R 为真命题,则2=4(m-5)-2(m +19)<0∆,解得35m >.................7分 又,p q 都为真命题,∴实数m 的取值范围是{}334455m m m m mm ⎧⎫⎧⎫≤>=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭10分18. 【解析】：0a >，∴方程(1)(1)0ax x --=的两根分别为121,1x x a==（Ⅰ）当01a <<时，11a > ∴解得：11x x a<>或................4分 （Ⅱ）当1a =时，原不等式即为2(1)0x ->，解得：1x ≠................7分（Ⅲ）当1a >时，11a < 解得：11x x a<>或................10分 综上知：当01a <<时，解集为11x x x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 当1a =时，解集为{}1x x R x ∈≠且当1a >时，解集为11x x x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或................12分I9. 【解析】解：（1）当a=2时，)5,4(),7,2(==B A )5,4(=∴B A ................5分（2）)1,2(2+=a a B当)2,13(,31+=<a A a 时要使⎩⎨⎧≤++≥⊆21132,2a a a A B 必须，此时a=－1； 当A B A a ⊆Φ==使时,,31的a 不存在；当)13,2(,31+=>a A a 时 综上可得：a 的取值范围是13a <≤或1a =-................12分20.【解析】（1）P =2x ×450+2y ×200+xy ×200=900x +400y +200xy 即P =900x +400y +200xy （x>0，y>0）.............4分 （2）S =xy ，且P ≤32000；由题意可得：P =200S +900x +400y ≥200S +2900400S ⨯............6分 ∴200S +1200≤P ≤32000 ∴（）2+6﹣160≤0∴0＜≤10当且仅当，即x =取最大值；答：简易房面积S 的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米．..........12分21.【解析】(1)当3a =时,{}15A x x =-≤≤,又{}14B x x x =≤≥或 ................2分{}115A B x x x =-≤≤≤≤或4 ................4分(2){}14B x x x =≤≥或,{}14B x x =<<R. ................6分由“x A ∈”是“x B ∈R ”的充分不必要条件,得A B ⊂≠R , ................8分 又{}22A x A x a =-≤≤+,A ≠∅222124a aa a -≤+⎧⎪∴->⎨⎪+<⎩01a ∴≤<（11分） a 的取值范围是{}01a a ≤<. (12)分22.【解析】设集合A ＝(){}()b a b a ba x x +-=<-,22，................2分B ＝()⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-21,21412222a a a x x ................4分 由题设知A ⊆B ，则： ⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≥-212122a b a a b a ................6分于是得不等式组： ⎪⎩⎪⎨⎧+-≤-+-≤212122a ab a a b 又 =-+-212a a 43212+⎪⎭⎫ ⎝⎛--a ，最小值为163；................8分,41212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-a a a 最小值为41；................10分1 ∴ 163≤b , 即 ：b 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛163,0................12分。