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2019-2020学年厦门市八年级数学上期末质量试题(含答案)

厦门市八年级期末质量检测数 学(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)准考证号 姓名 座位号一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)1.下列四个标志中,是轴对称图形的是 A.B.C .D .2.4的算术平方根是A .2B .-2C .D .3.下列计算结果为a 5的是A .a 2+a3B .a 2· a3C .(a 3)2D .153a a ÷4.分式211x x --的值为0,则x 的值为A .0B .1C .﹣1D .5.下列四组值中不是..二元一次方程21y x =+的解的是 A .01x y =⎧⎨=⎩ B .13x y =⎧⎨=⎩C .120x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩D .11x y =-⎧⎨=⎩6.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是A .(x +1)(x ﹣1)=x 2﹣1B .x 2+2x +1=(x +1)2C .x 2+2x ﹣1=x (x +2)﹣1 D .x (x ﹣1) =x 2﹣x7.若2(1)(3)x x x ax b -+=++,则a ,b 的值分别为 A .a =2,b =3 B .a =﹣2,b =﹣3C .a =﹣2,b =3D .a =2,b =﹣38.在△ABC 中, AB =AC =4,∠B =30°,点P 是线段 BC 上一动点,则线段AP 的长可能是A .1B.C. D.9.若02017=a ,2201620172015-⨯=b ,20172016)23()32(⨯-=c ,则下列a ,b ,c 的大小关系正确的是AA .a <b <cB .a <c <bC .b <a <cD .c <b <a10.如图1,在△ABC 中, AB =AC ,∠BAC =120°, AD ⊥BC 于点D ,AE ⊥AB 交BC 于点E .若 229nm S ABC +=∆,mnS ADE =∆,则m 与n 之间的数量关系是A .m =3nB .m =6nC .n =3mD .n =6m二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分) 11.若分式12x -有意义,则x 的取值范围为 . 12.某细胞的直径约为0.000102毫米,用科学记数法表示0.000102为 . 13、若点A (a ,1)与点B (3,b )关于x 轴对称,则a b =________.14.若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°,则这个等腰三角形的顶角的度数为 . 15.观察下列等式:①2×4+1=32,②5×7+1=62,③8×10+1=92,……按照以上规律,第4个等式是 ,第n 个等式是 . 16. 如图2,在△ABC 中,∠B =30°,点D 是BC 的中点,DE ⊥BC 交AB 于点E , 点O 在DE 上,OA =OC ,OD =1,OE =2.5,则BE = ,AE = .三、解答题(本大题有11小题,共86分) 17.(本题满分8分,每小题4分)计算:(1) (1)(21)x x ++; 34223x x y y÷()18.(本题满分8分)如图3,AB =AC ,AD =AE .求证:∠B =∠C .EDA图2图1OEDCBA19.(本题满分8分)解不等式组 -20,3 1.2x x x >⎧⎪⎨-≤+⎪⎩20. (本题满分8分)在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点为A (3,0),B (1,1),C (0,-2),将△ABC 关于y 轴对称得到111C B A ∆.请画出平面直角坐标系,并在其中画出△ABC 和 111C B A ∆.21.(本题满分8分)解方程1222x x x+=--,并说明“去分母”这一步骤的作用.22.(本题满分10分)某市为节约水资源,从2016年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费比2015年上涨29.小红家2015年8 月的水费是18元,而2016年8月的水费是33元.已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5 m 3,求该市2015年居民用水的价格.23.(本题满分10分)已知43155m m m -=-.(1)试问:2m 的值能否等于2?请说明理由;图3(2)求221m m +的值.24. (本题满分12分)在四边形ABCD 中,∠B =90°,点E 在BC 边上.(1)如图4,∠C =90°,AE =DE ,AB =EC .求∠ADE 的度数; (2)如图5,AB =2,AE 平分∠BAD ,DE 平分∠ADC ,∠AED =105°.设CD =x ,CE =y ,请用含有x ,y 的式子表示AD .25. (本题满分14分)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A (a ,a )在第一象限,点B (0,3),点C (c ,0), 其中0<c <3,∠BAC =90°. (1)根据题意,画出示意图; (2)若a =2,求OC 的长;(3)已知点D 在线段OC 上,若 CAD S OC OB ∆=-822,四边形OBAD 的面积为845,求a a -2的值.2019-2020年(上)厦门市八年级数学质量检测数学参考答案说明:1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分.EDB A图52.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后续部分但未改变后继部分的测量目标,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后续部分应得分数的一半.3.解答题评分时,给分或扣分均以1分为基本单位.一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.)二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)11.2x ≠. 12.41.0210-⨯. 13. 13.14. 40 或 80 .15.21113112⨯+=, 2(31)(31)1(3)n n n -++=. 16. 7 , 4.5 . 三、解答题(本大题共11小题,共86分) 17.(本题满分8分)(1) 解:原式=2221x x x +++ …………… 2分 =223 1.x x ++ …………… 4分 (2) 解:原式=3432x yy x…………… 1分 =2213x…………… 3分 =223x …………… 4分 注: 1.写出正确答案,至少有一步过程,不扣分. 2.只有正确答案,没有过程,只扣1分.3.没有写出正确答案的,若过程不完整,按步给分.(以下题目类似)18.(本题满分8分)解:在ABE ∆与ACD ∆中,EDA,,,AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………4分 ∴ABE ∆≌ACD ∆ . ……………6分 ∴B C ∠=∠ . ……………8分19.(本题满分8分)解:由①得 2x > …………… 2分 由②得 32(1)x x -≤+ ……………3分 322x x -≤+ ……………4分223x x -≤+ ……………5分5x -≤ ……………6分 5x ≥- ……………7分所以原不等式组的解集为 2x > . …………… 8分20.(本题满分8分)说明:平面直角坐标系正确得2分,A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1位置正确各得1分.21.(本题满分8分)解:方程两边同乘以(x -2)得2(2)1x x +-=-. ……………3分241x x +-=-.314x =-+. ……………4分33x =. 1x =. (5)分检验:当1=x 时,20x -≠, ……………6分所以,原分式方程的解为1=x . ……………7分去分母的作用是把分式方程化为整式方程(或一元一次方程). …………8分22. (本题满分10分)解:设2015年居民用水价格为x 元/m 3,则2016年1月起居民用水价格为2(1)9x +元/m 3. ……………1分依题意得:331852(1)9xx -=+. ………………5分 解得 1.8x =. ……………8分 检验:当 1.8x =时,2(1)09x +≠.所以,原分式方程的解为 1.8x =. ……………9分 答:2015年居民用水价格为1.8元/m 3. ……………10分23. (本题满分10分)解:(1)原等式变形得,222(1)(1)5(1)m m m m +-=- ……………2分22m m ==若,即=(21)(21)3,+-=等式左边 ……………3分=5m (21)⨯-=±等式右边 ……………4分∵左边≠右边,22.m ∴的值不等于 ……………5分 (2)由222(1)(1)5(1)m m m m +-=- 知 ①2210,1m m -==当即时, ……………6分 221112m m +=+= ……………7分 ②210m -≠当时,215m m += ……………8分0== m =当时,左边1,右边0, 0m ∴≠. 15m m∴+=. ……………9分 ∴222211()25223m m m m+=+-=-=. ……………10分24. (本题满分12分)证明(1):∵90,90B C ∠=∠=∴在Rt ABE ∆与Rt ACD ∆中,EDCBAGFEDCBAAE DEAB EC =⎧⎨=⎩∴Rt ABE ∆≌Rt ACD ∆ . ……………2分 ∴.BAE CED ∠=∠ ……………3分 ∵90,B ∠=∴90BAE BEA ∠+∠= ∴90CED BEA ∠+∠=∴90AED ∠=. ……………4分∴45ADE DAE ∠=∠= . ……………5分 (2)解法一 过点E 作EF ⊥AD 于点F ,90B ∠=,AE 平分BAD ∠,EB EF ∴=. ……………6分 在Rt ABE ∆和Rt AFE ∆中,EF EB AE AE =⎧⎨=⎩,,Rt AEF Rt AEB ∴∆∆≌.2AB AF ∴==. …………… 7分105,AED ∠=75EAD EDA ∴∠+∠=.,AE BAD ED CDA ∠∠平分平分,150BAD CDA ∴∠+∠=. 120.C ∴∠= ……………8分过点E 作EG ⊥DC 交DC 的延长线于点G EF EG ∴=. …………… 9分 在Rt DEF ∆和Rt DEG ∆中, EF EG ED ED =⎧⎨=⎩,,Rt EDF Rt EDG ∴∆∆≌.DF DG ∴=. …………… 10分.3090120=∠∴=∠=∠GEC EGC DCE ,,1122CG EC y ∴==. ……………11分CD1.2DF DG DC CG x y ∴==+=+12.2AD AF DF x y ∴=+=++…………… 12分解法二:过点E 作EF ⊥AD 于点F90B ∠=,AE 平分BAD ∠,EB EF ∴=. …………… 6分 在Rt ABE ∆和Rt AFE ∆中,EF EB AE AE =⎧⎨=⎩,,Rt AEF Rt AEB ∴∆∆≌.2AB AF ∴==. …………… 7分10510521375.12,330....83,...934,,,.AED FED FED FED HED AD H HED CED DE DE HDE CDE HDE CDE DH DC x∠=∴∠=-∠∠+∠=∠=∠∴∠=∠+⋯⋯⋯⋯⋯⋯∠∠=∠⋯⋯⋯⋯⋯⋯∆∆∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆∆∴==,,分在内部作交于点分在和中,≌.EH EC y == …………… 10分中,在EFH Rt ∆304=∠-∠=∠FED FEH111222FH EH EC y ∴===. …………… 11分 122AD AF FH HD y x ∴=++=++. …………… 12分 25.解:(本题满分14分)(1)示意图 …………3分说明:点A 、B 位置正确各得1分,点C 的位置和直角正确得1分.(2)过点A 作AE ⊥x 轴于点E ,过点A 作AF ⊥y 轴于点F, ……………4分 则OF =OE =AF =AE =2, ……………5分90AEO AFB ∠=∠= 90BAC ∠=190FAC ∴∠+∠=.290FAC ∠+∠=,12∴∠=∠. ……………6分(ABF ACE ASA ∴∆∆≌). ……………7分 1BF CE OB OF ∴==-=211OC OE CE ∴=-=-= …………… 8分(3)过点A 作AE ⊥x 轴于点E ,作AF ⊥y 轴于点F ,则OF =OE =AF =AE=a , 90.AEC AFB ∠=∠= 由(2)得( ABF ACE ASA ∆∆≌)3.BF CE a ∴==- ……………9分2 3.OC a ∴=- ……………10分228,CAD OB OC S ∆-=29(23)8.CAD a S ∆∴--= ……………11分211248.2a a CD a ∴-=⨯⨯⨯3.CD a ∴=- ……………12分3 6.OD OC CD a ∴=-=-连接OA ,OAB OAD OBAD S S S ∆∆=+四边形4531(36).822a a a ∴=+-……………13分 2154a a ∴-=. ……………14分。

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