2017-2018学年 高一数学试卷
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项 符合题意）
1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()()U U C A C B =（ ）
A ．{}2
B ．{}2,3
C ．{}4
D ．{}1,3
2.给定映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下，()3,1的原像为（ ） A ．()1,3 B ．()5,5 C ．()3,1 D ．()1,1
3.函数()()lg 1f x x =
--的定义域为（ ）
A ．(],2-∞
B ．()2,+∞
C ．(]1,2
D ．()1,+∞ 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A ．1,x y y x
== B ．y y == C ．1
2
2,2x x x y y +=-= D ．22lg ,lg y x y x ==
5.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A ．12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
B ．2y x =
C ．3
2y x =- D ．22log y x =
6.若0.622,log 2,ln 0.6a b c ===，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >> 7.函数()1f x x =+的图像是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8幂函数()()
22
68
44m m f x m m x
-+=-+在()0,+∞为减函数，则m 的值为（ ）
A ．1或3
B ．1
C ．3
D ．2
9.定义在R 的奇函数()f x ，当0x <时，()2
f x x x =-+，则0x >时，()f x 等于（ ）
A ．2x x +
B ．2x x -+
C ．2x x --
D ．2x x -
10.已知函数()21log 3x
f x x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则
()1f x （ ）
A ．恒为负值
B ．等于0
C ．恒为正值
D ．不大于0
11.已知()()log 83a f x ax =-在[]1,2-上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ． 41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． 4,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．()1,+∞ 12.定义域为R 的函数()f x 满足()()2f x f x =，当[)0,2x ∈时，
()[)[)232,0,11,1,22x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨⎛⎫-∈⎪ ⎪⎝⎭
⎩若[)4,2x ∈--时，()142t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值
范围是（ ） A ．[)
()2,00,1- B ．[)[)2,01,-+∞ C ．[]2,1- D ．(](],20,1-∞-
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若函数()2
212f x x x +=-，则()3f =___________. 14. ()1
210,1x y a a a -=->≠过定点____________.
15.若2
log 13
a
<，则a 的取值范围是____________. 16.下列说法正确的是____________（只填正确说法序号） （1）若集合{}{}2|1,B |1A y y x y y x ==-==-，则()(){}0,1
,1,0A B =
-；
（2）y
=
（3）y =
（4）设二次函数()()2
0f x ax bx c a =++≠，若()()()1212f x f x x x =≠则
()12f x x c +=．
三、解答题 （本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（10分）已知{}{}|13,|13A x x B x m x m =-<≤=≤<+. （1）当1m =时，求A B ⋃；
（2）若R B C A ⊆，求实数m 的取值范围. 18.（12分）已知函数()()1
0x f x a
x -=≥.其中0a >且1a ≠.
（1）若0x ≥的图像经过点12,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，求a 的值； （2）求函数()()0y f x x =≥的值域. 19.（12分）已知函数()31log 1x
f x x
-=+. （1）求函数()f x 的定义域； （2）判断函数()f x 的奇偶性.
20.（12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定位3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定位多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？ 21.（12分）已知二次函数()f x 满足()()14f x f x x +-=，且()01f =， （1）求二次函数()f x 的解析式；
（2）求函数()()
12f x g x ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的单调增区间和值域.
22.（12分） 已知函数()()2
210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小
值1，设()()
g x f x x
=.
（1）求a b 、的值；
（2）若不等式()
220x x f k -≥在[]1,1x ∈-上有解，求实数k 的取值范围.
参考答案
一、选择题
二、填空题
13. -1 14. ()1,1 15．()20,1,3⎛
⎫+∞ ⎪⎝⎭
16．④
三、解答题
17．（1）{}{}1,|14,|14m B x x A B x x ==≤<=-<<；
（2）{}
|13R C A x x x =≤->或，
18．解：（1）函数图象过点12,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，所以，2112a -=，则12
a =； （2）()()1
0x f x a
x -=≥，
由0x ≥得11x -≥-，当01a <<时，11x a a --≤，所以()(
10,f x a -⎤∈⎦，
当1a >时，11x a a --≥，所以())
1
,f x a -⎡∈+∞⎣．
19．（1）由
101x
x
->+得11x -<<，则函数()f x 的定义域为()1,1-； （2）当()1,1x ∈-时，()()1
333111log log log 111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫
-===-=- ⎪
-++⎝⎭
，
所以函数()f x 是奇函数．
20．解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车为36003000
1250
-=辆，所以
租出了88辆车；
（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租凭公司的月收益为
()()30003000100150505050x x f x x --⎛
⎫=---⨯ ⎪
⎝⎭，整理得()()2
21405081502100050
f x x =-
-+⨯-， 所以当4050x =时，()f x 最大，其最大值为()4050307050f =
答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是3070500元． 21．（1）设二次函数()()2
0f x ax bx c a =++≠，
∵()01f =，∴1c =，把()f x 的表达式代入()()14f x f x x +-=，有
()()()2
211114a x b x ax bx x ++++-++=，
∴24ax a b x ++=，∴2,2a b ==-，∴()2
221f x x x =-+；
（2）()()
()()
2
11222
111,222f x x f x g x g x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=== ⎪
⎪ ⎪
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
的单调增区间为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
，函数的值
域为⎛ ⎝． 22．解：（1）()()2
11g x a x b a =-++-，因为0a >，所以()g x 在区间[]2,3上是增函
数，故()()2134g g =⎧⎪⎨=⎪⎩
解得10a b =⎧⎨=⎩；
（2）由（1）得()2
21g x x x =-+，由已知可得()1
2f x x x
=+
-， 所以()220x x f k -≥可化为12222x
x x k +-≥，化为2
2111222x k ⎛⎫⎛⎫
+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
令12x t =
，则2
21k t t ≤-+，因为[]1,1x ∈-，故1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，
记()2
21h t t t =-+，因为1,22
t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，故()max 1h t =，所以k 的取值范围是(],1-∞．。