高一数学上学期期中考试第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}{}d c b C c b a B b a A ,,,,,,,===，则集合A (∩)B ∪C 等于( ) A.{}c b a ,, B.{}d b a ,, C.{}d c b ,, D.{}d c b a ,,, （2）不等式0322>-+x x 的解集为 ( ) A.{}31<<-x x B.{}13-<>x x x 或 C.{}13<<-x x D.{}31-<>x x x 或（3）不等式311<+<x 的解集为 ( )A.)2,0(B.)0,2(-∪)4,2(C.)0,4(-D.)2,4(--∪)2,0( （4）若命题p 的否命题是q ，命题q 的逆命题是r ，则r 是p 的逆命题的 ( ) A.原命题 B. 逆命题 C. 否命题 D. 逆否命题 （5）已知命题p 、q ，则“命题p 或q 为真”是“命题p 且q 为真”的 ( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件（6）函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是 ( ) A.)0()(1≥=-x x x f B.)0()(1≥-=-x x x fC.)0()(1≤--=-x x x fD.)0()(21≤-=-x x x f（7）函数x x y +-=1的定义域为 ( )A.{}1≤x x B.{}0≥x x C.{}01≤≥x x x 或D.{}10≤≤x x（8）设函数⎩⎨⎧>-+≤-=,1,2,1,1)(22x x x x x x f 则))2(1(f f 的值为 ( )A.1615B.1627-C.98D.18（9）“21<-x ”是“3<x ”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 （10）函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=的图像与y 轴交于点)2,0(P （如图所示），则方程0)(=x f 在[1,4]上的根是=x ( )A.4B.3C.2D.1（11）设,,R b a ∈，集合{},,,0,,1⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b a b a b a 则=-a b( )A.1B.1-C.2D.2- （12）为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文d c b a ,,,对应密文,4,32,2,2d d c c b b a +++例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 ( )A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. （13）xx 232>-的解集是 .（14）已知函数⎩⎨⎧>-≤+=,0),3(,0,52)(x x f x x x f 则=)5(f . （15）函数)40(1≤≤+=x x y 的反函数是 .（16）已知函数5124)32(2++=+x x x f ，则=)(x f . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）设集合{},1212,2⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=<-=x x x B a x x A 若B A ⊆,求实数a 的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知函数384)12(2++=+x x x f . （Ⅰ）求)(x f 的解析式； （Ⅱ）求)(x f 的值域； （Ⅲ）解不等式3)(>x f .（19）（本小题满分12分）已知函数⎩⎨⎧<-≥=.0,,0,2)(2x x x x x f （Ⅰ）求)(x f 的反函数； （Ⅱ）作函数)(x f 的图象.（20）（本小题满分12分）解关于x 的不等式.01)1(2<++-x a ax（21）（本小题满分12分） 解不等式.4212>-++x x（22）（本小题满分12分）设:P 函数a x a y +-=)1(在),(+∞-∞上单调递减，:Q 函数a x ax y +-=2的定义域是R ,如果P 或Q 为真，P 且Q 为假，求实数a 的取值范围.高一数学评分参考选择题：共12小题，每小题5分，共60分.(1)D (2)A (3)D (4)C (5)B (6)B (7)D (8)A (9)A (10)C (11)C (12)C 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.（13）)1,(-∞∪),3(+∞； （14）3；（15）)31(122≤≤+-=x x x y ； （16）42-x . 三、解答题：(17) （本小题满分10分） 解：22222+<<-⇒<-<-⇒<-a x a a x a x ，∴{}22+<<-=a x a x A ……3分320231212<<-⇒<+-⇒<+-x x x x x ，∴{}32<<-=x x B ……6分又,B A ⊆∴,10,1,0,32,22≤≤⇒⎩⎨⎧≤≥⇒⎩⎨⎧≤+-≥-a a a a a∴a 的取值范围是{}10≤≤a a . ……10分（18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）令,12+=x t 则,21-=t x 有,23)21(8)21(4)(22t t t t t f +=+-+-=∴.2)(2x x x f += ……4分 （Ⅱ）,11)1(2)(22-≥-+=+=x x x x f ∴ )(x f 的值域为{}.1-≥y y ……8分（Ⅲ）3)(>x f 即322>+x x ，∴0322>-+x x ，∴ 3-<x 或.1>x ……12分 (19)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当0≥x 时，由x y 2=得y x 21=，则,21)(1x x f =-当0<x 时，由2x y -=得y x --=，则,)(1x x f --=-综上，⎪⎩⎪⎨⎧-≥=-,0,1)(1x x x f ……8分 （Ⅱ）……12分(20)（本小题满分12分）解：①当0=a 时，原不等式为,01<+-x0=a {}.1>x x②当0>a 时，原不等式为,0)1)(1(<--x ax若,11>a 即10<<a 时，原不等式的解集为.11⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x x ……4分若,11=a 即1=a 时，原不等式的解集为.φ ……6分若,11<a 即1>a 时，原不等式的解集为.11⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<x a x ……8分 ③当0<a 时，原不等式为,0)1)(1(<--x ax原不等式的解集为.11⎭⎬⎫⎩⎨⎧><x a x x 或 ……10分 综上，当0=a 时，原不等式的解集为{}1>x x ；当10<<a 时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x x 11；当1=a 时，原不等式的解集为φ；当1>a 时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<11x a x ；当0<a 时，原不等式的解集为.11⎭⎬⎫⎩⎨⎧><x a x x 或 ……12分 (21)（本小题满分12分）解：原不等式等价于①⎪⎩⎪⎨⎧>--+--<,4)2()12(,21x x x 或②⎪⎩⎪⎨⎧>--+<≤-,4)2()12(,221x x x 或③⎩⎨⎧>-++≥,4)2()12(,2x x x ……6分 由①得,1-<x 由②得,21<<x 由③得,2≥x综上，原不等式的解集为{}.11>-<x x x 或 ……12分(22)（本小题满分12分）解：∵ 函数a x a y +-=)1(在),(+∞-∞上单调递减， ∴ ,01<-a 即.1<a∴ .1:<a P ……2分∵ 函数a x ax y +-=2的定义域是R ， ∴ 02≥+-a x ax 对R x ∈恒成立. 当0=a 时，不符合要求.当0≠a 时，⎩⎨⎧≥⇒≤-=∆>.21,041,02a a a∴.21:≥a Q ……6分 ∵ P 或Q 为真，P 且Q 为假，∴ P 、Q 必一真一假. ……7分 若P 真Q 假，则a 的取值范围是{}1<a a ∩⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<2121a a a a . ……9分若P 假Q 真，则a 的取值范围是{}1≥a a ∩{}121≥=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥a a a a . ……11分综上，a 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥<121a a a 或. ……12分。