高一上学期期中数学考试2011学年高一上学期期中考试数学卷总分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()UM C N ⋂=（ ）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,5 2．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．2)(xx f =,x x g =)( B ．x x f =)(，xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x a a x f log )(=a(＞0)1,≠a ,33)(x x g =3．函数()2log (1)f x x =+的定义域为( )A ．[)1,3-B ．()1,3-C ．(1,3]-D ．[]1,3-4.已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是（ ）A ．0B ．1C ．)2ln(lnD ．25．为了得到函数10lg xy =的图象，可以把函数x y lg =的图象 （ ）A ．向上平移一个单位B ．向下平移一个单位C ．向左平移一个单位D ．向右平移一个单位 6．函数2)1(2)(2+-+-=x a xx f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ）A ． a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5-7．若函数(213)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ） A ．2 B ．2-C ．1-D ．3-8．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则cb a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<9．设f ：x 是集合A 到集合B 的映射，若{1,2}B =，则AB =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．∅或{}1D ．∅或{}210．已知函数11)(2++=mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜4B ．0≤m ≤4C ．0≤m ＜4D ． m ≥411．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x xy 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ ） A ．xy = B ．3-=x y C ．xy 2=D ．12log y x =12.已知函数()f x 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1的解集M ，则M CR=（ ）A ．(1,2)- B. (1,4) C. (,1][2,)-∞-+∞ D. (,1)[4,)-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.计算：021.10.5lg 252lg 2-++=.14. 若幂函数)(x f 的图象经过点)41,2(，则)21(f = .15．已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数，当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f . 16. 若函数)(x f 满足下列性质:(1)定义域为R ，值域为[)+∞,1； （2）图象关于2=x 对称； （3）对任意)0,(,21-∞∈xx ，且21x x≠，都有2121)()(xx x f x f --＜0， 请写出函数)(x f 的一个解析式（只要写出一个即可）.高一年级数学期中考试答题卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.二.填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在下面的横线上.13. ;14. ;15. ;16. .三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17．（12分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。
（1）求()UC A B ⋂； （2）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B = ，求实数a 的取值范围。
18．（12分）(1)画出函数(4)=-的图象； (2)利y x x用图象回答：当k为何值时，方程(4)⋅-=有一解？有两解？有三解？x x k19．（12分）已知函数x x f 3log 2)(+=，定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡81,811，求函数[])()()(22x f x f x g -=的最值，并指出)(x g 取得最值时相应自变量x 的取值。
20．（12分）已知函数1()21xf x a =-+.（1）求证：不论a 为何实数，()f x 在R 上总为增函数；（2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数；（3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.21．（13分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？22．（13分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+xf )1()(0f x f +=成立．（1）函数xx f 1)(=是否属于集合M ？说明理由；（2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件；（3）设函数1lg )(2+=x a x f 属于集合M ，求实数a 的取值范围．高一上学期期中考试数学卷参考答案一．选择题：1．BDCBB 6．ADBCC 11．BC 二．填空题：13． 3； 14．4； 15．4)(x x x f -=； 16．1)2()(2+-=x x f ．17．解：（1）B={}|2x x ≥………………2分()U C A B ⋂={}|23x x x <≥或 ………………6分（2） |2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭， ………………8分 BC C B C=⇒⊆4a ∴>-18．（1）(4),0(4),0x x x y x x x -≥⎧=⎨--<⎩图像如右图 （2）一解 k>0或者k<-4 ………8分 二解 k=0或者k=-4 ……10分三解 -4<k<0 ………12分19． 要使函数有意义，必须811≤x ≤81且811≤2x ≤81，解得91≤x ≤9 又)log 2()log2(2323x x y +-+==2log 2)(log 323++x x令x t 3log =，=y 1)1(2222++=++t t t，由91≤x ≤9得2-≤t ≤2， 当1-=t 时，即31=x 时，1min=y，当2=t 时，即9=x 时，10max=y，20．(1)()f x 的定义域为R, 设12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++ ------2分12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<-------3分即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数----4分（2）()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即112121xxa a --=-+++-----6分 解得: 1.2a = ----------8分（3）由(2)知11()221xf x =-+, 211x +>,10121x∴<<+,11110,()2122x f x ∴-<-<∴-<<+---------11分故函数()f x 的值域为11(,).22-------12分 21．（1）设每年降低的百分比为x ( 0<x<1). 则a x a 21)1(10=-，即21)1(10=-x ，解得101)21(1-=x（2）设经过m 年剩余面积为原来的，则ax a m22)1(=-， 即2110)21()21(=m ，2110=m ，解得5=m 故到今年为止，已砍伐了5年。
（3）设从今年开始，以后砍了n 年，则n 年后剩余面积为n x a )1(22-令n x a )1(22-≥a 41，即nx )1(-≥42，10)21(n≥23)21(，10n≤23，解得n ≤15 故今后最多还能砍伐15年。
22．（1）),0()0,(+∞-∞= D ，若M x x f ∈=1)(，则存在非零实数0x ，使得111100+=+x x ，即01020=++x x，……（2分）因为此方程无实数解，所以函数M x x f ∉=1)(．……（3分）（2）R D =，由M b kx x f ∈+=)(，存在实数0x ，使得 b k b kx b x k +++=++0)1(， 解得0=b ， ……（5分）所以，实数k 和b 的取得范围是R k ∈，0=b ． ……（6分）（3）由题意，0>a ，R D =．由M x a x f ∈+=1lg )(2得存在实数0x ，2lg 1lg 1)1(lg 220a x a x a ++=++， ……（7分） 即)1(21)1(20220+=++x a x a ，又a ＞0，化简得0222)2(020=-++-a ax x a ， ……（9分）当2=a 时，210-=x，符合题意．……（10分）当0>a 且2≠a 时，由△0≥得0)1)(2(842≥---a a a ，化简得0462≤+-a a ，解得]53,2()2,53[+-∈ a ． ……（12分）综上，实数a 的取值范围是]53,53[+-． ……（13分）。