锐角三角函数【正弦、余弦与正切的概念】【基础练习】【例1】（2012•营口）在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为（）A．45B．35C．34D．43【例2】（2012•遂宁）在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则cosB的值是（）A．45B．35C．34D．43【例3】（2012•青海）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（）A．45B．35C．34D．43【例4】（2012•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=23，则BC的长为（）A．4 B．5C．181313D．121313【例5】（2012•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A．23B．35C．34D.34【例6】如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（）A．34B．43C．45D．35【例7】在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（）A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确【例8】在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，则tanB等于（）A．35B．53C．255D．52【例9】如图，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．【例10】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B的度数为_______．【例11】如图，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三个三角函数值．【培优练习】【例12】（2012•滨州）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A．不变B．缩小为原来的1 3C．扩大为原来的3倍D．不能确定【例13】（2011•定西）把锐角△ABC的各边都扩大2倍得△A′B′C′，那么∠A、∠A′的余弦值关系是（）A．cosA=cosA′B．cosA=2cosA′C．2cosA=cosA′D．不确定的【例14】（2010•贵港）如图所示，在4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．2D2【例15】已知：α是锐角，tanα=724，则sinα=_____，cosα=_______．【例16】如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，•另一边经过点P（2，23），求角α的三个三角函数值．【例17】在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值．【例18】 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求sinα，cosα，tanα的值．【例19】（2004•内江）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，a ，b ，c 满足等式b2=（c+a ）（c-a ），且5b-4c=0，求sinA+sinB 的值．【例20】（2002•东城区）在Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2-mx+2m-2=0的两个根，求Rt △ABC 中较小锐角的正弦值．【例21】 在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求sinA ，cosB ，tanA 的值．【例22】 已知α为锐角且cosα是方程2x 2-7x+3=012sin cos αα-的值．【例23】已知△ABC 的一边AC 为关于x 的一元二次方程x 2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA ．【例24】在一个三角形中，有一边边长为16，这条边上的中线和高线长度分别为10和9，求三角形中此边所对的角的正切值【例25】如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则cot∠EAB的值为_____.【例26】（2008•鄂尔多斯）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，⊙O经过B，C，D三点，与AB交于另一点E．（1）请你仔细观察图形，连接图中已表明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段AE相等；（2）在图中，过点E作⊙O的切线，交AD于点F；①求证：EF2=FD•FC；②若AF=DF，求sinA的值．【课后练习】1.求出如图所示的Rt△ABC中∠A的正弦值和余弦值．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，求sinA和tanB的值．3.已知直角三角形中两条直角边的差是7cm，斜边的长是13cm，求较小锐角α的各三角函数值．4.已知：如图，Rt△ABC，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于D，且AD=2，AE=1．求：（1）圆O直径的长；（2）BC的长；（3）sin∠DBA的值．5.矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．6.已知：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值．【特殊角的三角函数】【基础练习】【例1】（2012•天津）2cos60°的值等于（）A．1 B．2C．3D．2【例2】（2012•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．12B．22C．32D．1【例3】（2012•大庆）tan60°等于（）A．12B．32C3D3【例4】在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA的值是（）A3B．12C3D3【例5】（2011•烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=22，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形【例6】（2011•防城港）若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A．12B3C2D3【例7】（2010•2sin45°的结果等于（）A2B．1 C．22D．12【例8】（2010•济南）如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为（）A．12B．22C．32D．1【例9】（2011•达州）如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）A．3sin30x sin602︒︒＜＜B．3cos30x cos452︒︒＜＜C．3tan30x tan452︒︒＜＜D．3c ot45x cot302︒︒＜＜【例10】（2011•遂宁）计算2sin30°-sin245°+cot60°的结果是（）A．1332+B．312+C．32+D．132-+【例11】（2011•兰州）点M（-sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．(3,12) B．(31,2--) C．(31,2-) D．(13,2--)【例12】（2010•衡阳）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠c=50°，那么sin ∠AEB的值为（）A．12B3C2D3【培优练习】【例13】 （2012•南昌）计算：sin30°+cos30°•tan60°．【例14】 （2011•湘潭）计算：()01o 22011π---+．【例15】（2011•兰州）已知a 是锐角，且11sin a 154cos 3.14tan ()23απα-+︒=--++（）（）的值．【例16】 （2009•中山）计算：01||sin3032π-︒++（）．【例17】 （2008•桂林）计算：1120083-+︒（）（）【例18】 （2008•甘南州）计算：02112cos30tan452--︒-++︒（）（（）【例19】 （2008•达州）计算：20081cos45-+--︒（）；【例20】（2005•资阳）已知a sin60b cos45=︒=︒，，11c ()2-=，d =a 、b 、c 、d 这4个数中任意选取3个数求和.【例21】 （2003•甘肃）化简： s in90sin30tan0cos60tan45cos0cot90︒+︒+︒+︒-︒-︒+︒【例22】（2003•常州）不用计算器求值：tan30sin601cos60︒+︒-︒【课后练习】最新整理【例23】 （1999•上海）（1）计算：tan60cot45sin60︒︒-︒；【例24】 （2000•昆明）计算：22sin 30sin 60︒+︒【例25】 （2001•常州）计算sin60cos30tan45︒+︒+︒的值．【例26】 （2000•兰州）计算：1sin45cos301sin45cos30+︒-︒-︒-︒（）（）【例27】 （2002•南宁）计算：21|1sin60cos302--++︒-︒（）．【锐角三角函数】【基础练习】【例1】 （10年贵州毕节）在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B 的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．33【例2】 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ．13 B ．12C ．22D ．3【例3】 （2012内江）如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）A ．12B ．55C ．1010D ．255【例4】 （2012泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ．【例5】 （2010年浙江省东阳县）如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于 （ ）A.a·sinα B .a·tanα C .a·cosα D .αtan a【例6】 （2012浙江嘉兴、舟山）如图，A 、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC =a 米，∠A =90°，∠C =40°，则AB 等于（ ）米． A asin40° B acos40°C atan40°D ．a tan40【例7】 在△ABC 中，∠C =90°，C D ⊥AB 于D ．则sin B =________．A ．AB CD B ．BC AC C ． AB BC D ．ABAC【例8】 （2010年湖北黄冈市）在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝（ ） A ．43 B ．34 C ．35 D ．45【例9】 （2010江苏宿迁）在Rt △ABC 中，∠C =90°， AM 是BC 边上的中线，53sin =∠CAM ，则B ∠tan 的值为 ．【例10】（2010年日照市）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =51，则AD 的长为（ ） A .2 B.3 C.2 D.1【例11】（2012•乐山）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，则sinB 的值为（ ）A ．12B ．C ．D ．1【例12】（2010年日照市）在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =51，则AD 的长为( )A .2 B.3 C.2 D.1 【例13】如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=53，则BC 的长是 （ ） A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm【例14】 在△ABC 中，∠C =90°，若AC =3，BC =4，则sin B =_________． 【例15】 在Rt △ABC 中，sin A =54，AB =10，则BC =______ 【例16】 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6，AD =2，则sin A =____. 【例17】等腰梯形，上底长是1cm ，高是2cm ，底角的正弦是54，则下底=_______，腰长=__________．【例18】（2012山东省）把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值（ ）A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定 【例19】（2012铜仁）如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30°= ； （2）如图，已知tanA=43，其中∠A 为锐角，试求ctanA 的值．【例20】（2012江苏南京）如图，将45︒的∠AOB 按图摆放在一把刻度尺上，顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm ，若按相同的方式将37︒的∠AOC 放置在该尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为 cm. （结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）【例21】（2012广西柳州）已知：在△ABC 中，AC =a ，AB 与BC 所在直线成45°角，AC 与BC 所在直线形成的夹角的余弦值为255 （即cosC =255），则AC 边上的中线长是 ． 【例22】（2012淮安市）如图，△ABC 中，∠C =90º，点D 在AC 上，已知∠BDC =45º，BD =102，AB =20．求∠A 的度数．【例23】 （10内蒙呼和浩特）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是∠BAC 的角平分线，与BC相交于点D，且AB＝43，求AD的长．【例24】已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=10，求：AB及BC的长.A BC【例25】已知：如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=135°，AC=10，求：AB及BC的长.A BC【例26】（2012四川巴中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=212，试求CD的长.【例27】（2012青海西宁）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，BC＝1．(1)如果∠BCD＝30º，求AC；(2)如果tan∠BCD＝ 13，求CD．【例28】已知：如图，在△ABC中，D是BC边的中点，且∠BAD=90°，1tan3B=，求：sin CAD∠D CBA【例29】已知：在△ABC中，∠A=30°，AC=10，BC＝6，求：AB的长.【例30】(2010重庆市) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 3 ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠AD C＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）【例31】（2012湖北鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A 、B 、C 在同一直线上，EF ∥AD ，∠A =∠EDF =90°，∠C =45°，∠E =60°，量得DE =8，试求BD 的长.【例32】矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿BE 将△BDE 对折，点D 正好落在AB边上，求 tan ∠AFE=？【例33】（10年福建省泉州）如图，在梯形ABCD 中，︒=∠=∠90B A ，=AB 25，点E 在AB上，︒=∠45AED ，6=DE ,7=CE .求：AE 的长及BCE ∠sin 的值．【例34】（2012贵州安顺）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE 、CD 的长度（精确到个位，3≈1.7）．【培优练习】【例35】（2011广东茂名市中考）如图，已知：οο9045<<A ，则下列各式成立的是（ ）A ．sinA=cosAB ．sinA>cosAC ．sinA>tanAD ．sinA<cosA【例36】（2011赤峰市中考）Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，那么c 等于（ ）A.cos sin a A b B +B.sin sin a A b B +C.sin sin a b A B+ D.cos sin a bA B +【例37】（2012湖北荆州）如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF =2，则PE 的长为（ ）A ． 2B ． 2C ．D ． 3【例38】（2012海南省）如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P是优弧¼AmB上的一点，则tan APB ∠的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．3【例39】已知α为锐角,sin(α-090)=0.625,则cos α=___ .【例40】 （2012福建福州）如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC于点D ，则AD 的长是 ，cosA 的值是 ．(结果保留根号)【例41】 比较大小：①tan21° tan31°，②Sin21° Cos21°.【例42】（2007宁夏课改）如图，PA 为O e 的切线，A 为切点，PO 交O e 于点B ，43PA OA ==，，则sin AOP ∠的值为（ ）A ．34B ．35C ．45D ．43【例43】（2010年河南）如图，Rt △ABC 中，∠C=090, ∠ABC=030，AB=6.点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是 .【例44】（2007山东济南课改）已知：如图，O e 的半径为3，弦AB 的长为4．求sin A 的值．【例45】（2007山东烟台课改）如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，若DPB α∠=，那么CDAB 等于（ ） Ａ．sin αＢ．cos α Ｃ．tan α Ｄ．1tan α【例46】（2007四川成都课改）如图，已知AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，22AC =，1BC =，那么sin ABD ∠的值是 ．【例47】（2010年浙江省东阳市）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ABE ∆～ABD ∆；(2) 求tan ADB ∠的值；（3）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ∆的面积等于83，求EDF ∠的度数.【例48】已知：在△ABC 中 ，AD 为∠BAC 的平分线，以C 为圆心，CD 为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE:FD＝4:3．⑴求证：AF＝DF；⑵求∠AED的余弦值；⑶如果BD＝10，求△ABC的面积．【例49】已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=12，∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．【例50】如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5.（1）若s in∠B A D=35，求CD的长；（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）.【例51】在图1和图2中，已知OA=OB，AB=24，⊙O的直径为10．（1）如图1，AB与⊙O相切于点C，试求OA的值；（2）如图2，若AB与⊙O相交于D、E两点，且D、E均为AB的三等分点，试求tanA的值．【例52】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BC为⊙O的切线；（3）若AC=3，tanB=34，求⊙O的半径长．【例53】已知：如图：BC是半圆O的直径，D、E是半圆O上两点，⋂⋂=CEED，CE的延长线与BD的延长线交于点A ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，交CD 与点G. （1）求证：AE=DE（2）若52=AE ，34tan =∠ABC ,求DG.【课后练习】1. 在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（ ） A ． 23B. 3 2 C . 3 4 D . 4 32. 等腰三角形的一腰长为cm 6，底边长为cm 36，则其底角为（ ） A.030 B.060 C.090 D.01203. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（ ） A ．150 B ．375 C ．9 D ．74. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，2sin 3A =，则边AC 的长是（ ） A 5B ．3C ．43D 135. 在△ABC 中，∠C =90°，3a =3b ，则sin A __________．6. 在△ABC 中，∠C =90°，a =8，b =45，则sin A +sin B +sin C =__________．7. 等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是________．8. 已知△ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，CD ⊥AB 于D ，AD =2．则sin A= .9. 设直角三角形的两条直角边的比为5:12，则较大锐角的正弦值等于______． 10. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝ . 11. Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= .12. 已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，点E 、F 分别在AB 、AC 的延长线上，EF 交⊙O 于点M 、N ，交AD 于点H ，H 是OD 的中点，D 是弧MN 的中点，EH －HF=2，设∠ACB=α，tan α=43，EH 和HF 是方程x 2-(k+2)x+4k=0的两个实数根. （1）求EH 和HF 的长； （2）求BC 的长.13. （10年山西）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 一点，且∠AED=45°（1）试判断CD 与⊙的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为3cm ，AE=5cm ，求∠ADE 的正弦值.【解直角三角形】【基础练习】仰角和俯角：【例1】（2010年辽宁省丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（53332+）m B．（3532+）mC．533m D．4m【例2】（2012福建福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是（）A．200米B．2003米C．2203米D．100(3＋1)米【例3】（2012湖北宜昌）在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（）A．24米B．20米C．16米D．12米【例4】 （2012贵州黔西南）兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB 的高度，工程师在D 得用高2m的测角仪CD ，测得楼顶端A 的仰角为30°，然后向楼前进30m 到达E ，又测得楼顶端A 的仰角为60°，楼AB 的高为（ ）A.()103+2m .B ()203+2m .C ()53+2m D.()153+2m【例5】 （2012湖北襄阳）在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD ．如图，已知小明距假山的水平距离BD 为12m ，他的眼镜距地面的高度为1.6m ，李明的视线经过量角器零刻度线OA 和假山的最高点C ，此时，铅垂线OE 经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为（ ）A ．（43+1.6）mB ．（123+1.6）mC ．（43+1.6）mD ．43m【例6】 （2012广西来宾）如图，为测量旗杆AB 的高度，在与B 距离为8米的C 处测得旗杆顶端A 的仰角为56°，那么旗杆的高度约是 米（结果保留整数）．（参考数据：sin 56°≈0.829，cos 56°≈0.559，tan 56°≈1.483）\【例7】 （2012广东湛江）某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE 60米的D 处．用仪器测得主塔顶部A 的仰角为68°，已知测量仪器的高CD =1.3米，求主塔AE 的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.48）【例8】 （2010年青岛）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈，，，）【例9】 （2012天津市）如图，甲楼AB 的高度为123m ，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为450，测得乙楼底部D处的俯角为300，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，3取1.73）．【例10】（2012江苏宿迁）如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图.已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角∠ADF=60°，底端的俯角∠BDF=30°，且点D距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度.【例11】（2012广东珠海）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：≈，2 1.413 1.73≈）【例12】（2012浙江台州）如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的俯角∠EAB为15°，码头D的俯角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B、D的距离（结果保留整数）．【例13】（2012湖南岳阳）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A 处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）【例14】（2012江苏盐城）如图所示,当小华站立在镜子EF前A处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45︒；如果小华向后退0.5米到B处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30︒.求小华的眼睛到≈)地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:3 1.73【例15】（2012福建漳州）极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22o ；再向前走63米到达F 处，又测得楼的顶端A 的仰角为39o (如图是他设计的平面示意图)．已知平台的高度BH 约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米? (参考数据：sin 22o ≈207，tan 220≈52，sin 39o ≈2516，tan 39o ≈54)【例16】（2012湖北十堰）如图，为了测量某山AB 的高度，小明先在山脚下C 点测得山顶A 的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D 点，在D 点测得山顶A 的仰角为30°，求山AB 的高度．（参考数据：3≈1.73）【例17】（2012山西省）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A ．B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C 处测得端点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向水平飞行了500米，在点D 测得端点B 的俯角为45°，求岛屿两端A ．B 的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）【例18】(2010重庆市潼南县) 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为 米（精确到0.1）.（参考数据：414.12≈732.13≈）【例19】（2010年广东省广州市）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）45°39°DC AEB【例20】(2010年浙江省绍兴市)如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气球的仰角为45°.（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.【例21】（2010年四川省眉山市）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB【例22】(2010年山东聊城)建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．【例23】（2010浙江金华）在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01 m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）【例24】（2012山东青岛）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22º≈38，cos22º≈1516，tan22º≈25)【例25】（2012吉林省）如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点E同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=127°，沿BD的方向前进，取∠BDE=37°，测得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面内．（1）施工点E离D多远正好能使成A，C，E一条直线（结果保留整数）；（2）在（1）的条件下，若BC=80m，求公路段CE的长（结果保留整数）．（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）【例26】（2012河南省）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABC=900,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数，参考数据：000，，）≈≈≈tan310.6sin310.52cos310.86【例27】（2012四川资阳）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．【例28】（2012广西南宁）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为3山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【例29】（2012辽宁锦州）如图，大楼AB 高16米，远处有一塔CD ，某人在楼底B 处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A 处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD 及大楼与塔之间的距离BD 的长.(参考数据：sin 22°≈0.37， cos 22°≈0.93, tan 22°≈0.40， sin 38.5°≈0.62，cos 38.5°≈0.78, tan 38.5°≈0.80 )【例30】（2012四川凉山）某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话： 小明：我站在此处看树顶仰角为45o. 小华：我站在此处看树顶仰角为30o . 小明：我们的身高都是1.6m . 小华：我们相距20m .请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度.（参考数据：2 1.414≈，3 1.732=，结果保留三个有效数字）【例31】（2012贵州贵阳）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差．如图，他利用测角仪站在C 处测得∠ACB =68°，再沿BC 方向走80m 到达D 处，测得∠ADC =34°，求落差AB ．（测角仪高度忽略不计，结果精确到1m ）【例32】（2012广西钦州）如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）【例33】（2012云南省）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30︒，荷塘另一≈，端D处与C、B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？(取3 1.73结果保留整数)【例34】（2012内蒙古呼和浩特）如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．【例35】（2012内蒙古赤峰）如图，王强同学在甲楼楼顶A 处测得对面乙楼楼顶D 处的仰角为30°，在甲楼楼底B 处测得乙楼楼顶D 处的仰角为45°，已知甲楼高26米，求乙楼的高度．（3≈1.7）坡度和坡角： 【例36】如图，已知一商场自动扶梯的长 l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于（ ） A ．34B ．43C ．35D ．45【例37】（2010浙江湖州）河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比 1：3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ） A ．53米 B ．10米 C ．15米D ．103米【例38】一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（ ）A.30米B.10米C.1030米D.1010米 【例39】坡角为30o的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（ ）Ａ．4m Ｂ．3m Ｃ．43m 3Ｄ．43m 【例40】（2010江苏宿迁）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了（ ）A ．5200mB ．500mC ．3500mD ．1000m 【例41】（2010年宁波市）如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3米，引桥的坡角ABC ∠为︒15，则引桥的水平距离BC 的长是_________米（精确到0.1米）.【例42】(2010福建泉州市惠安县) 如图，先锋村准备在坡角为030=α山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为__________米.【例43】同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m)．【例44】（2012广东深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为A.(63)+米B.12米C.(423)+米 D ．10米【例45】（2010江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度31∶=i ，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）【例46】(2010年兰州市)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米. （1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)【例47】（2010年山东省济南市）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB =40米，坡角∠BAD =600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？【例48】（2012四川广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A．100m B．1003m C．150m D．503m【例49】（2012福建南平）如图，在山坡AB上种树，已知∠C=90°，∠A=28°，AC=6米，则相邻两树的坡面距离AB≈米．（精确到0.1米）【例50】（2012湖北咸宁）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i ，则AC的长度是cm．1:5【例51】（2012贵州黔南）都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于.。