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【人教版】九年级上册数学期中试卷及答案

【人教版】九年级上册数学期中试卷及答案选择题:本大题共12小题.每小题3分.共36分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目的要求的。

1.一元二次方程x(x+5)=0的根是( )A.x 1=0,x 2=5B.x 1=0,x 2=-5C.x 1=0,x 2=51D.x 1=0,x 2=-512.下列四个图形中属于中心对称图形的是( )3.已知二次函数y=3x2+c 与正比例函数y=4x 的图象只有一个交点.则c 的值为( ) A.34B.43C.3D.44.抛物线y=-3x2+12x-7的顶点坐标为( )A.(2,5)B.(2,-19)C.(-2,5)D.(-2,-43)5.由二次函数y=2(x-3)2+1可知( )A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为x=-3C.其最大值为1D.当x<3时.y 随x 的增大而减小 6.如图中∠BOD 的度数是( )A.1500B.1250C.1100D.5507.如图.点E 在y 轴上.圆E 与x 轴交于点A.B,与y 轴交于点C.D,若C(0,9),D(0.-1),则线段AB的长度为( )A.3B.4C.6D.88.如图.AB是圆O的直径.C、D是圆O上的点,且OC//BD,AD分别与BC、OC相交于点E、F.则下列结论:①AD⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中一定成立的是( )A.①③⑤B.②③④C.②④⑤D.①③④⑤9.《九章算术》中有下列问题:“今有勾八步.股十五步.问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形.勾(短直角边)长为8步.股(长直角边)长为15步.问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”( )A.3步B.5步C.6步D.8步10.如图.在△ABC中.∠CAB=650.将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB/C/的位置.使CC///AB,则旋转角度数为( )A.350B.400C.500D.65011.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形.则该三角形的面积是( )A.43B.23C.42D.2212.如图.正方形ABCD 中.AB=8cm.对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发.以1cm/s 的速度沿BC 、CD 运动.到点C 、D 时停止运动.设运动时间为t(s).△OEF 的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )二 填空题:本大题共6小题.每小题3分.共18分.请将答案直接天灾答题纸中对应横线上.13.点P(2.-1)关于原点的对称点坐标为P /(m,1),则m= .14.如图.在平面直角坐标系中.已知点A(3.4),将OA 绕坐标原点O 逆时针转900至OA /,则点A /的坐标是 .15.关于x 的二次函数y=x 2-kx+k-2的图象与y 轴的交点在x 轴的上方.请写出一个满足条件的二次函数解析式: 。

16.如图.抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点是A(1.0),对成长后为直线x=-1,则一元二次方程ax 2+bx+c=0的解是 .17.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支.主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支.则可得方程为 .18.如图.AB是圆O的一条弦.C是圆O上一动点且∠ACB=450.E、F分别是AC、BC的中点.直线EF与圆O交于点G、H.若圆O的半径为2.则GE+FH的最大值为 .三解答题(本大题共7小题.共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19 (本小题满分8分)按要求解一元二次方程:(1)x(x+4)=8x+12(适当方法) (2)3x2-6x+2=0(配方法)20(本小题满分8分)在平面直角坐标系中.二次函数图象的顶点为A(1.-4),且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位.可使平移后所得图象经过坐标原点?并请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.21(本小题满分10分)如图.AB是圆O的直径.CD是圆O的一条弦.且CD⊥AB于点E.(1)若∠A=480.求∠OCE的度数;4,AE=2.求圆O的半径.(2)若CD=222(本小题满分10分)如图.△ABC中.AB=AC,一AB为直径作圆O,与BC交于点D,过D作AC 的垂线.垂足为E.(1)求证:(1)BD=DC;(2)DE是圆O的切线.23(本小题满分10分)如图.要建一个长方形养鸡场.鸡场的一边靠墙(墙足够长).如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场.设它的长度为x(篱笆墙的厚度忽略不计)。

(1)要使鸡场面积最大.鸡场的长度应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)到道篱笆墙.要使鸡场面积最大.鸡场的长应为多少米?比较(1)(2)的结果.要使鸡场闽籍最大.鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系?24(本小题满分10分)如图.点C为线段AB上一点.△ACM、△CBN是等边三角形.直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.(1)求证:AN=MB;(2)求证:△CEF为等边三角形;(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900.其它条件不变.在图②中补出符合要求的图形.并判断(1)题中的结论是否依然成立.说明理由.25(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,圆M 经过原点O,且与x 轴、y 轴分别相交于A(-8,0),B(0,-6)两点. (1)求出直线AB 的函数解析式;(2)若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M,顶点C 在圆M 上.开口向下.且经过点B,求此抛物线的函数解析式;(3)设(2)中的抛物线交x 轴于D 、E 两点.在抛物线上是否存在点P,使得ABC PDE S S ∆∆=101?若存在.请求出点P 的坐标;若不存在.请说明理由.九年级上册数学期中试卷答案1.B2.A3.A4. A5.D6.C7.C8.D9.C 10.C 11.D 12.B 13.-2 14.(-4,3) 15.k>2即可 16.x 1=1,x 2=-3 17.x 2+x+1=91 18.2-419.(1)x 1=-2,x 2=6;(2)x 1=331+,x 2=331-20.(1)y=(x-1)2-4;(2)向右平移1个单位.另一个交点为(4,0) 21.解:(1)∠OCB=60;(2)解:因为AB 是圆O 的直角.且CD ⊥AB 于点E, 所以22242121=⨯==CD CE ,在Rt △OCE 中.OC 2=CE 2+OE 2.设圆O 的半径为r.则OC=r.OE=OA-AE=r-2. 所以r2=(22)2+(r-2)2,解得:r=3.所以圆O 的半径为3. 22.证明:如图所示:(1)连接AD,因为AB 是直径.所以∠ADB=900.又因为AB=AC,所以BD=CD.(2)连接OD,因为∠BAC=2∠BAD,∠BOD=2∠BAD,所以∠BAC=∠BOD,所以OD//AC. 又因为DE ⊥AC,所以∠AED=900.所以∠ODB=∠AED=900.所以DE 是圆O 的切线. 23.解:(1)依题意得:鸡场面积:x x x x y 350313502+-=-⋅=因为3625)25(313503122+--=+-=x x x y .所以当x=25时.y 最大=3625. 即鸡场的长度为25m 时.其面积最大为3625m 2.(2)如中间有n道隔墙.则隔墙长为m n x250+-.所以2625)25(212502125022+-+-+-=+++-=+-=n x n x n x n x n x y所以当x=25时.y 最大=2625+n .即鸡场的长度为25m 时.其面积最大为2625+n m 2.结论:无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙.要使鸡场面积最大.其长都是25m.24.证明:(1)因为△ACM,△CBN 是等边三角形.所以AC=MC,BC=NC,∠ACM=600.∠NCB=600. 在△CAN 和△MCB 中.AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC.所以△CAN ≌△MCB(SAS),所以AN=BM. (2)因为△CAN ≌△MCB.所以∠CAN=∠CMB.又因为∠MCF=1800-∠ACM-∠NCB=600.所以∠MCF=∠ACE.在△CAE 和△CMF 中.∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,所以△CAE ≌△CMF(ASA) 所以CE=CF,所以△CEF 为等腰三角形.又因为∠ECF=600.所以△CEF 为等边三角形. (3)解:连接AN,BM.因为△ACM 、△CBN 是等边三角形 所以AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=600. 因为∠ACB=900,所以∠ACN=∠BCM.在△ACN 与△MCB 中.AC=CM,∠ACN=∠BCM,NC=BC,所以△ACN ≌△MCB(SAS).所以AN=BM. 当把MC 逆时针旋转900后.AC 也旋转了900.因此∠ACB=900.很显然∠FCE>900.因此三角形FCE 不可能是等边三角形.即结论1成立.结论2不成立。

11 / 1125.(1)直线AB 的函数解析式为643--=x y(2)因为CM ⊥OA,所以CM 平分OA,因为M 为AB 中点.所以NM 为AOB 中位线.MN=321=OB ,所以AM=5.当抛物线开口向下时.顶点为C(-4.2)的抛物线解析式为2)4(212++-=x y ;当抛物线开口向上时.顶点为C(-4.-8)的抛物线解析式为2)4(812-+-=x y .(3)因为CM=5.AD=4.DO=4.所以20=∆ABC S ,所以220101=⨯=∆PDE S 令y=0,得4),0,2(),0,6(,02)4(212=--=++-DE E D x ,1,2421==⨯⨯h h当y=1时.24,24,12)4(21212--=+-==++-x x x 解得: 所以);1,24(),1,24(21--+-P P当y=-1时.64,64,12)4(21212--=+-=-=++-x x x 解得: 所以);1,64(),1,64(43--+-P P故抛物线上存在点P,使得ABC PDE S S ∆∆=101,此时.点P 的坐标为:);1,24(),1,24(21--+-P P );1,64(),1,64(43--+-P P。

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