九年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（每题3分,共36分）
1．在四边形ABCD中，AB∥CD，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠A+∠B=180°D．∠A+∠D=180°
2．）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．对角相等且互补B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．一组对边平行，另一组对边相等
3．在平面直角在坐标系中，把点（3，1）绕原点按逆时针方向旋转90°，所得到的点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣3，1）D．（﹣1，﹣3）
4．下列方程中：①﹣x2﹣2x=；②3y（y+1）=4y2+1；③﹣2x+1=0；④2x2﹣2y+3=0，其中是一
元二次方程的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）
A．平行四边形B．菱形C．正方形D．等腰梯形
6．如图所示，在Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=4，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为1，则图中阴影部分的面积是（）
A．B．4C．D．3
7．如果关于x的一元二次方程k2x2+kx=0的一个根是﹣2，那么（）
A．
k=0或k=﹣B．
k=﹣
C．
k=0或k=
D．
k=
8．如图，等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
9．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是CD与AB的中点．若∠PEF=20°，则∠EPF的度数是（）
A．110°B．120°C．130°D．140°
10．（如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，下列说法中错误的是（）
A．△ABC与△DEF是相似形B．△ABC与△AEF是位似图形
C．E F与AD互相平分D．A D平分∠BAC
11．某市城区2010年平均房价为每平方米5000元，连续两年增长后，2012年平均房价达到每平方米6200元，设这两年房价的平均增长率为x．根据题意，可列方程（）
A．6200（1﹣x）2=5000 B．5000（1﹣x）2=6200 C．6200（1+x）2=5000 D．5000（1+x）2=6200
12．已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是（）
A．﹣1 B．2C．1D．0
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
13．将点A（﹣2，1）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的点坐标为
_________．
14．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=_________度．
15．平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为_________．16．一元二次方程x2﹣ax+6=0，配方后为（x﹣3）2=3，则a=_________．
17．（一个两位数，个位数比十位数大3，且个位数的平方等于这个两位数，这个两位数为
_________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（20分）按要求解方程
（1）x2﹣x+1=0（配方法）
（2）6x2+2=7x（公式法）
（3）（x+2）2=（5﹣2x）2（因式分解法）
（4）（x+5）2﹣8（x+5）+16=0．
19．（6分）作图题：如图，每一个小方格的边长均为1个单位长度，先把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．
20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：AE=DF．
21．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，EF=3，BC=10，求AD的长．
22．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CE=CD．
23．（10分）已知关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0，问当k取什么值时，
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程没有实数根．
24．（12分）近年来，某市为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入8640万元．
（1）求2010年至2012年该市投入教育经费的年平均增长率；
（2）该市预计2013年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．
参考答案
一、选择题（每题3分,共36分）
1．C
2．C
3．A
4．B
5．D
6．C
7．D
8．B
9．D
10．D
11．D
12．D
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
13.（0，﹣1）．
14．15度．
15．20或22．
16．6．
17．25或36．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．解：（1）方程变形得：x2﹣4x=﹣4，
配方得：x2﹣4x+4=0，即（x﹣2）2=0，
解得：x1=x2=2；
（2）方程整理得：6x2﹣7x+2=0，
这里a=6，b=﹣7，c=2，
∵△=49﹣48=1，
∴x=，
则x1=，x2=；
（3）方程变形得：（x+2）2﹣（5﹣2x）2=0，
分解因式得：（x+2+5﹣2x）（x+2﹣5+2x）=0，
解得：x1=1，x2=7；
（4）分解因式得：（x+5﹣4）2=0，
解得：x1=x2=﹣1．
19．解：如图所示：△A′B′C′与△A1B1C1即为所求．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠AFB=∠CBF，∠DEC=∠BCE，
∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABF=∠CBF，∠DCE=∠BCE，
∴∠ABF=∠AFB，∠DCE=∠DEC，
∴AB=AF，DE=CD，
∴AF=DE，
∴AE=DF．
21．解：连接AE，并延长交BC于点G，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BGE，
∵E是BD中点，
∴DE=BE，
在△ADE和△GBE中，
，
∴△ADE≌△GBE（AAS），
∴BG=AD，AE=EG，
∵F是AC的中点，∴CG=2EF=2×3=6，
∴AD=BG=BC﹣CG=10﹣6=4．
22．证明：如图，延长CE到F，使EF=CE，连接FB，∵CE是AB边上的中线，∴AE=BE，
又∵∠BEF=∠AEC，∴△AEC≌△BEF，
∴FB=AC，∠1=∠A，
∵BD=AB，∴FB=BD，
∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF，
又∵BC为公共边，
∴△CDB≌△CFB，
∴CD=CF=2CE，
即CE=CD．
23．解：∵a=2，b=﹣（4k+1），c=2k2﹣1，
∴△=b2﹣4ac=[﹣（4k+1）]2﹣4×2×（2k2﹣1）=8k+9，
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即8k+9＞0，
解得k＞．
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，
即8k+9=0，
解得k=．
（3）∵方程没有实数根，
∴△＜0，
即8k+9＜0，
解得k＜．
24．解：（1）设每年平均增长的百分率为x，根据题意得：
6000（1+x）2=8640，
（1+x）2=1.44，
∵1+x＞0，
∴1+x=1.2，x=20%．
答：每年平均增长的百分率为20%；
（2）2013年该县教育经费为：8640×（1+20%）=10368（万元），∵10368＞9500，
∴能实现目标．。