x
当且仅当 x 900 时等号成立，由 x 0 得 x 30 ．
x
因此，当处理量为 30 吨时，每吨的处理成本最少为10 万元．
2020/4/21
119513413
4
典例 2．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的 闲置地中规划一个面积为 200m2 的矩形区域（如图所示），按规划要求： 在矩形内的四周安排 2m 宽的绿化，绿化造价为 200 元/ m2 ，中间区域 地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为 100 元/ m2 .设矩
（1）当 x10,15时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；
如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
2020/4/21
119513413
3
解：（1）根据题意得，利润 P 和处理量 x 之间的关系：
P (10 10)x y 20x x2 50x 900 x2 70x 900
（1）分别用 x 表示 y 和 S 的函数关系式，并给出定义域；
（2）怎样设计能使 S 取得最大值，并求出最大值．
2020/4/21
119513413
9
形的长为 xm.
（1）设总造价 y （元）表示为长度 xm的函数；
（20220）/4/2当1 x m取何值时，总造价最119低5134，13 并求出最低总造价.
5
解：（1）由矩形的长为 x m ，则矩形的宽为 200 (m) ，
x
则中间区域的长为 x 4m ，宽为 200 4(m) ，则定义域为 x (4,50)
2020/4/21
119513413
7
四、迎接挑战
挑战题 1：首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”
为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化 碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y (元)与月处理量 x (吨)之间的函数关系可近似地表示为 y 1 x2 200x 80000 ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元．
2 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至 少补贴多少元才能使该单位不亏损？
2020/4/21
119513413
8
挑战题 2：某市近郊有一块大约 500m500m的接近正方形的荒地，地方政府
准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中 总面积为 3000 平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为 2 米，中间的三个 矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运 动场地占地面积为 S 平方米．
x 352 325 ， x [10,15] . ∵ x 35[10,15]， P x 352 325 在[10,15]上为增函数，
可求得 P [300, 75].
∴国家只需要补贴 75万元，该工厂就不会亏损．
（2）设平均处理成本为
Q y x 900 50
x
x
2 x 900 50 10 ，
2020/4/21
119513413
6
三、归纳总结
●实际问题解题步骤： (1)审题弄清题意； (2)找出已知量与所求问题 之间的关系； (4)列出算式； (5)算出结果； (6)检验并作答.（所得的解是否符合实际意义 ） ●实际问题常见题型：（1）经济利润问题（2）几何问题 ●数学思想：转化化归，即将实际问题抽象概括成数学问题，也称 数学建模。基本不等式常用来求函数的最值，做到一正二定三相等。
微课：基本不等式在实际问题 中的应用
2020/4/21
119513413
1
一、温故知新
基本不等式：如果a, b∈R+，那么 a b ab 2
（当且仅当a=b时，式中等号成立）
（1）常用变形：① a b 2 ab ② ab (a b)2
4
（2）处理技巧： ①凑项使积成为定值 ②凑项使和成为定值
x
则
y
100
(
x
4)
200 x
4
200
200
(
x
4)
200 x
4
整理得
y
18400
0
x
200 x
，
x
(4,
50)
（2） x 200 2 x 200 20 2
x
x
当且仅当 x 200 时取等号，即 x 10 2 (4,50) x
所以当 x 10 2 时，总造价最低为18400 8000 2 元
“一正，二定，三相等”
2020/4/21
119513413
2
二、典例精讲
典例．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种 产品，经测算，处理成本 y （万元）与处理量 x （吨）之间的函数关系可近 似的表示为：y x2 50x 900 ，且每处理一吨废弃物可得价值为10 万元的某 种产品，同时获得国家补贴10 万元．