2013年 一、（15分）电路如图，当电阻
时，0U =;当电阻R 取何值时，2U V =。

R 取何值 0U =，由电桥平衡可知解：当
5
2082
R R =⇒=Ω； 当2U V =，电路分
析如
下图所示
由1I 网孔易知：14I A =
对2I 网孔列KVL 方程有21(5)0R I RI U +--= 对3I 网孔列KVL 方程有31(82)80I I U +-+= 增列辅助方程322()2U I I V =⨯-=
联立以上各式可知：234,(2,3)R I A I A =Ω== 二、（15分）电路如图，求电压U 。

解：分析如下图所示；
对超结点
∑列结点电压方程有1111(
)423000900090003000
a
U U I +-=⨯-∑ 对节点c 列结点电压方程有11111
()030002000200030002000c b d U U U ++--=
对节点d 列结点电压方程有1111
()0.0092000200030002000
d a c U U U +--=
由虚短原理可知：0U
V =∑
增列辅助方程,,9000
a
a b c U
U U U U U I -∑=== 联立以上各式可知：2,(4,8)a d U V U V U V ==-=
三、（15分）电路如图所示。

R N 为线性电阻网络，已知条件如图（a ）所示。

求图（b ）电路中L R 取何值可获得最大功率？最大功率max ?P =
解：图（a）、图（b）端口处的电压和电流参考方向如下图所示
图（a）中
122
8
20,5,8,2
4
U V I A U V I A
=====
图（b）中当
L
R=∞时，
112222
,0,?,22(15)
OC
U U I A I U I I
''''''
====+⨯+
图（b）中当0
L
R=时，
112222
,,?,22(15)
OC SC
U U I I I U I I
''''''''''''
==-==+⨯+
图（a）和图（b）在
L
R=∞时，
R
N两端由特勒跟定理2有；
11221122
U I U I U I U I
''''
-⨯+⨯=-⨯+⨯；代入数值12
OC
U V
⇒=
图（a）和图（b）在0
L
R=时，
R
N两端由特勒跟定理2有；
11221122
U I U I U I U I
''''''''
-⨯+⨯=-⨯+⨯
所以
L
R右侧电路的等效电阻4
OC
O
SC
U
R
I
==Ω，所以图（b）可以简化为下图所示电路
由最大功率传输可知，当4
L O
R R
==Ω时，
L
R可获得最大功率，最大功率2
max
9
4
OC
O
U
P W
R
==。