江苏省盐城市初级中学2017——2018年第二学期初二数学期中试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．下列计算正确的是（ ）
A ．2
)4(-=—4 B ．（a 2）3=a 5 C ．a •a 3=a 4
D ．2a —a =2
2．函数y =42-x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2 B ．x ＞2 C ．x ≤2
D ．x ≠2
3．如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =4，则OP 的长为（ ） A ．1
B ．2
C ．2
D ．22
4．如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB ，当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动，如果滑动杆从图中AB 处滑动到A ′B ′处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是（ ）
A ．直线的一部分
B ．圆的一部分
C ．双曲线的一部分
D ．抛物线的一部分
第3题 第4题 第6题 第7题
5．关于x 的方程1+x ax —1=12+x 的解为非正数，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+
33
522x x a 无解，那
么满足条件的所有整数a 的和是（ ）
A ．—19
B ．—15
C ．—13
D ．—9
6．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，Q （n ，2）是图象上的一点，且AQ ⊥BQ ，则a 的值为（ ）
A ．—3
1
B ．—21
C ．—1
D ．—2
7．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数为（ ）
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
8．如图，在四边形ABCD 中，一组对边AB =CD ，另一组对边AD ≠BC ，分别取AD 、BC 的中点M 、N ，连接MN ．则AB 与MN 的关系是（ ）
A ．A
B =MN B ．AB ＞MN
C ．AB ＜MN
D ．上述三种情况均可能出现
9．如图，直线m ⊥n ．在平面直角坐标系xOy 中，x 轴∥m ，y
轴∥n ．如果以O 1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O 1平移22个单位长度到点O 2，点A 的位置不变，如果以O 2为原点，那么点A 的坐标可能是（ ） A ．（3，—1）
B ．（1，—3）
C ．（—2，—1）
D ．（22+1，22+1）
10．如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OA 在x 轴上，边OB 在y 轴上，点D 在边CB 上，反比例函数y =—
x
8
在第二象限的图象经过点E ，则正方形AOBC 和正方形CDEF 的面积之差为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 二、填空题：每小题3分，共24分 11．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．
2+bx +c （a ≠0）中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：
的根是 ．
第10题 第11题 第13题 第15题 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，E 为BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长于点F ，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF 的长为 （结果保留根号）．
14．如果实数x 满足（x +
x 1)2—（x +x 1)—2=0，那么x +x
1
的值是 ． 15．等腰Rt △ABC 中，D 为斜边AB 的中点，E 、F 分别为腰AC 、BC 上（异于端点）的点，DE ⊥DF ，AB =10，设x =DE +DF ，则x 的取值范围为 ．
16．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向向右平移，得到△A ′B ′C ′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA ′等于_______．
第16题 第18题
17．对于函数y =x n +x m ，我们定义y ′=nx n —1+mx m —1（n m 、为常数）． 例如y =x 4+x 2，则y ′=4x 3+2x ． 已知： y =
3
1x 3
+(m —1)x 2+m 2x ．若方程y ′=m —41有两个正数根，则m 的取值范围为
__________．
18． 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴，大正方形的顶点B 1、C 1、C 2、C 3、…、C n 在直线y =—21x +2
7
上，顶点D 1、D 2、D 3、…、D n 在x 轴上，则第n 个阴影小正方形的面积为 ． 三、解答题，共96分． 19．（6分）计算：4+(
2
1)—1
—2cos60°+（2—π）0． 20．（6分）先化简代数式1—x x 1
-÷x
x x 2122+-，并从—1，0，1，3中选取一个合适的代入
求值
21．（8分）如图，小明站在看台上的A 处，测得旗杆顶端D 的仰角为15°，当旗杆顶端D
的影子刚好落在看台底部B 处时，太阳光与地面成60°角．已知∠ABC =60°，AB =4米，求旗杆的高度．（点A 与旗杆DE 及其影子在同一平面内，C 、B 、E 三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）
22．（10分）有这样一个问题：探究函数y =
2
2
x —
2
1
x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y =22x
—21
x 的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数y =22x
—21
x 的自变量x 的取值范围是 ；
的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象
限内的最低点的坐标是（—2，2
3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．
（5）根据函数图象估算方程22x —21
x =2的
根为 ．（精确到0.1）
23．（8分）．一工人在定期内要制造出一定
数量的同样零件，若他每天多做10个，则提
前42
1
天完成，若他每天少做5个，则要误期3天．问他要做多少个零件？定期是多少天？
24．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数； （2）请你把条形统计图补充完整；
（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是 （4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？
25．（12分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2．88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t ． ①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
26．（12分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，D 、F 是AB 边上的两点，以DF 为直径的⊙O 与BC 相交于点E ，连接EF ，过F 作FG ⊥BC 于点G ，其中∠OFE =2
1
∠A ．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若sin B =5
3
，⊙O 的半径为r ，求△EHG 的面积（用含r 的代数式表示）．
27．（12分）已知：如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连接FC ．（AB ＞AE ）．
（1）△AEF 与△ECF 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设
BC
AB
=K ，是否存在这样的k 值，使得△AEF 与△BFC 相似？若存在，证明你的结论
并求出k 的值；若不存在，说明理由．
28．（14分）已知：如图一，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴正半轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线y =x —2经过A 、C 两点，且AB =2． （1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE 平行于x 轴并从C 点开始以每秒1个单位的速度沿y 轴正方向平移，且分别交y 轴、线段BC 于点E ，D ，同时动点P 从点B 出发，沿BO 方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P 运动到原点O 时，直线DE 与点P 都停止运动，连DP ，若点P 运
动时间为t 秒；设s =
OP
ED OP
ED ∙+，当t 为何值时，s 有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的条件下，是否存在t 的值，使以P 、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似；若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．。