第四章 指数函数与对数函数
4.1
实数指数幂
解决问题
复习引入
如果x2=9，则x=±3 ；x叫做9的平方根 .
问 题
如果x2=5，则x=± 5 ；x叫做5的 平方根 . 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 .
如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根 .
归 纳
如果 x2 a ，那么 x a 叫做 a 的平方根（二次方 根） ，其中 a 叫做 a 的算术平方根；如果 x3 a ， 那么 x 3 a 叫做 a 的立方根（三次方根） ．
动脑思考 探索新知
概念
一般地，如果xn=a(n∈N+且n>1)，那么 x叫做a的n次方根．
1 2
当n为偶数时，正数a的n次方根有两个； 负数的n次方根没有意义．
81 的 4 次方根有两个, 为 3 和-3, 其中 3 叫做 81 的 4 次算术根． 即 4 81 3
当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个．
aa
1
a
； an =
1 an
； ．
动脑思考 探索新知
m n
概念
a a
n
m
说
其中 m、n N且n ＞1． 当 n 为奇数时， a R ； 当 n 为偶数时， a …0 ．
m 当an
明
概念
a
m n

1
n
说
m
有意义，且 a 0 ，
a
明
m、n N且n ＞1
巩固知识
典型例题
-32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2 27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3
零的n次方根是零.
动脑思考 探索新知
概念
形如 n a ( n N +且n 1 )的式子叫做 a 的 n 次根式, 其中 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．
1． 读出下列各根式，并计算出结果． （1） 3 27 ； （2） 25 ； （3）
汇报展示 全班比拼
如何用计算器计算 n a
小组分工 合作探索
知识回顾
复习引入
1 9
2
计算：
问
2 =
4
3
8
；3 =
2
；
2 =
0
1
；
题
16 2 = 81 3
； =
1 5
25
；
整数指数幂 归 纳
当 n N 时， a n = 当 a 0 时， a0 =
(1) 2

2 3
； ； ．
2 （2） 35
(3)
1
3
1.03
2
整体建构 理论升华
1 n a
整数
a aa
n
a
a 1
0
a
n
分数
a a
n
m n
m
a

m n

1
n
am
有理指数幂
归纳小结
自我反思
1. 你学习了哪些内容？
2. 你会解决哪些新问题？
3. 在学习方法上你有哪些体会？
布置作业
3 （2） a 5
3 2
例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式
4 （1） a 7
；
； （3） a
．
例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式： （1） x ； （2） a ； （3）
3 2 3 4
1
5
a3
．
将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时， 要注意的m、n的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指数，
继续探究
阅 读 教材章节4.1
书 写 学习与训练4.1.1
实践
了解计算器的其他计算使用方法
再
见
m 分子为根式中被开方数的指数． n
m n
a a
n
m
a


1
n
am
运用知识
强化练习
1．将下列各根式写成分数指数幂的形式：
练 (1) 3 9 ；
3 (2) ； 4
(3)
1
7
a4
ห้องสมุดไป่ตู้
；
(4) 4 4.35 ．
习 2．将下列各分数指数幂写成根式的形式：
(1) 4
3 5
；
3 （2） 32
；
(3) (8)
4
81 ；
（4） 3 8 ．
练 习
2． 填空： （1）12 的 4 次算术根可以表示为 被开方数为 ； ，根指数为 ， ，根指数为 ，
（2）-7 的 5 次方根可以表示为 被开方数为 ；
自我探索 使用工具
计算下列各题（精确到 0.0001） ： （1） 3 2 ； （3） 4 0.5 ； （2） 3 0.3564 ； （4） 7 273 ．

2 5
；
3 (4) 1.2 4
．
自我探索 使用工具
利用计算器求值（精确到 0．0001） ：
3 （1） 34
； （2） 5

4 5
； （3）
1
5
0.453
汇报展示 全班比拼
计算器计算分数指数幂的方法
小组分工 合作探索
运用知识
强化练习
3．利用计算器求下列各式的值（精确到 0．0001） ：
练 习