2021年人教版数学八年级上册《三角形》专题培优练习一、选择题1.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=（）A.80°B.82.5°C.90°D.85°2.如图，l1∥l2，则下列式子中值等于180°的是（）A.∠α+∠β+∠γB.∠α+∠β－∠γC.∠α+∠γ－∠βD.∠β－∠α+∠γ3.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A.180°B.210°C.360°D.270°4.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△BDG=8，S△AGE=3，则S△ABC=( )A.25B.30C.35D.405.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )A.2a＋2b－2cB.2a＋2bC.2cD.06.如图，∠1，∠2，∠3，∠4的数量关系为( )A.∠1＋∠2=∠4－∠3B.∠1＋∠2=∠3＋∠4C.∠1－∠2=∠4－∠3D.∠1－∠2=∠3－∠47.若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为( )A.4∶3∶2B.3∶2∶4C.5∶3∶1D.3∶1∶58.如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M，若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于( )A．120° B．108° C．72° D．36°10.一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共10层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长是1米，则第10层的外边界围成的多边形的周长是（）A．54 B．54 C．60 D．6611.如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点0，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第2018秒时，点P的坐标是( )A.(1，)B.(-1，-)C.(1，-)D. (-1，)12.有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A.144°B.84°C.74°D.54°二、填空题13.小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为.14.将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5= .15.如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= .16.△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= .17.已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H.下面说法中正确的序号是 .①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH.三、解答题19.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分EBAC.（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度数.（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE= .（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）20.如图，在△ABC中(AB>BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40的两部分，求AC和AB的长．21.已知：如图，在△ABC 中，∠B>∠C ，AE 为∠BAC 的平分线，AD ⊥BC 于点D.求证：∠DAE=12(∠B －∠C).22.如图，∠EOF=90°，点A ，B 分别在射线OE ，OF 上移动，连结AB 并延长至点D ，∠DBO 的平分线与∠OAB 的平分线交于点C ，试问：∠ACB 的度数是否随点A ，B 的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A ，B 的移动而发生变化，请给出变化的范围.23.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，BE 平分∠ABC ，分别交AC ，CD 于点E ，F. 求证：∠CEF=∠CFE.24.如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：(1)在图1中，试说明∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系；(2)如图2，在(1)的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.①若∠D=40°，∠B=36°，则∠P=________；②探究∠P与∠D、∠B之间有何数量关系，并说明理由．25.如图,△ABC中,A1,A2,A3,…,A n为AC边上不同的n个点,首先连接BA1,图中出现了3个不同的三角形,再连接BA2,图中便有6个不同的三角形,……(1)完成下表:(2)若出现了45个三角形,则共连接了多少个点?(3)若一直连接到A n,则图中共有个三角形.参考答案1.答案为：B.2.答案为：B.3.答案为：B.4.答案为：B.5.答案为：D.6.答案为：A.7.答案为：C.8.答案为：B9.答案为：B.10.答案为：D．11.答案为：D12.答案为：9.13.答案为：100°.14答案为：40°.15.答案为：92°16.答案为：100°17.答案为：2b﹣2c.18.答案为：①②③.19.解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC，而∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC=90°﹣∠B﹣∠C，∵∠DAC=90°﹣∠C，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣∠C﹣[90°﹣∠B﹣∠C]=（∠B﹣∠C），（1）若∠B=70°，∠C=40°，则∠DAE=（70°﹣40°）=15°；（2）若∠B ﹣∠C=30°，则∠DAE=×30°=15°；（3）若∠B ﹣∠C=α（∠B ＞∠C ），则∠DAE=α；故答案为15°.20.解：∵AD 是BC 边上的中线，AC=2BC ，∴BD=CD ，AC=4BD ．设BD=CD=x ，AB=y ，则AC=4x ．分两种情况讨论：①AC ＋CD=60，AB ＋BD=40，则4x ＋x=60，x ＋y=40，解得x=12，y=28，即AC=4x=48，AB=28，BC=2x=24，此时符合三角形三边关系定理． ②AC ＋CD=40，AB ＋BD=60，则4x ＋x=40，x ＋y=60，解得x=8，y=52，即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，此时不符合三角形三边关系定理．综上所述，AC=48，AB=28．21.证明：∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠BAE=12∠BAC=12(180°－∠B －∠C). ∵AD ⊥BC ，∴∠BAD=90°－∠B ，∴∠DAE=∠BAE －∠BAD=12(180°－∠B －∠C)－(90°－∠B)=12(∠B －∠C). 22.解：∠ACB 的度数不随点A ，B 的移动发生变化.理由如下：∵BC ，AC 分别平分∠DBO ，∠BAO ，∴∠DBC=12∠DBO ， ∠BAC=12∠BAO. ∵∠DBO ＋∠OBA=180°，∠OBA ＋∠BAO ＋∠AOB=180°，∴∠DBO=∠BAO ＋∠AOB ，∴∠DBO －∠BAO=∠AOB=90°.∵∠DBC ＋∠ABC=180°，∠ABC ＋∠ACB ＋∠BAC=180°，∴∠DBC=∠BAC ＋∠ACB ，∴12∠DBO=12∠BAO ＋∠ACB ，∴∠ACB=12(∠DBO －∠BAO)=12∠AOB=45°. 23.证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE.∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠CEF ＋∠CBE=90°，∠DFB ＋∠ABE=90°，∴∠CEF=∠DFB.又∵∠CFE=∠DFB ，∴∠CEF=∠CFE.24.解：(1)在△AOD 中，∠AOD=180°－∠A －∠D ，在△BOC 中，∠BOC=180°－∠B －∠C ，∵∠AOD=∠BOC ，∴180°－∠A －∠D=180°－∠B －∠C.∴∠A ＋∠D=∠B ＋∠C.（2）①38°，②根据“8字形”数量关系，∠OAD ＋∠D=∠OCB ＋∠B ， ∠DAM ＋∠D=∠PCM ＋∠P ，∴∠OCB －∠OAD=∠D －∠B ，∠PCM －∠DAM=∠D －∠P.∵AP 、CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的平分线，∴∠DAM=12∠OAD ，∠PCM=12∠OCB .∴∠PCM －∠DAM=12∠OCB －12∠OAD. ∴∠D －∠P=12(∠D －∠B)． ∴2∠P=∠B ＋∠D ，即∠P 与∠D 、∠B 之间的数量关系为2∠P=∠B ＋∠D.25.解：(1)(2)共连接了8个点.(3)1+2+3+…+(n+1)=0.5[1+2+3+…+(n+1)+1+2+3+…+(n+1)]=0.5(n+1)(n+2). 故填0.5(n+1)(n+2).。