中职数学基础模块下册第八章《直线和圆的方程》单元检测试题及参考答案
中职数学第八章《直线和圆的方程》单元检测
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1.已知A(2,-3),B(0,5)，则直线AB的斜率是（）。
A。
4 B。
-4 C。
3 D。
-3
2.设A(-1,3),B(1,5)，则直线AB的倾斜角为（）。
A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°
3.下列哪对直线互相垂直？
A。
l1: y=2x+1.l2: y=2x-5
B。
l1: y=-2.l2: y=5
C。
l1: y=x+1.l2: y=-x-5
D。
l1: y=3x+1.l2: y=-3x-5
4.以A(1,2),B(1,6)为直径两端点的圆的方程是（）。
A。
(x+1)^2+(y-4)^2=8
B。
(x-1)^2+(y-4)^2=4
C。
(x-1)^2+(y-2)^2=4
D。
(x+1)^2+(y-4)^2=16
5.若P(-2,3),Q(1,x)两点间的距离为5，则x的值可以是（）。
A。
5 B。
6 C。
7 D。
8
6.方程为x^2+y^2-2x+6y-6=0的圆的圆心坐标是（）。
A。
(1,3) B。
(-1,3) C。
(1,-3) D。
(2,1)
7.过点A(-1,2)，且倾斜角是60°的直线方程为（）。
A。
3x+y-2-3=0
B。
3x-y+2+3=0
C。
x-y+3=0
D。
x+y+3=0
8.下列哪对直线互相平行？
A。
l1: y=-2.l2: x=5
B。
l1: y=2x+1.l2: y=2x-5
C。
l1: y=x+1.l2: y=-x-5
D。
l1: y=3x+1.l2: y=-3x-5
9.下列直线与直线3x-2y=1垂直的是（）。
A。
4x-6y-3=0
B。
4x+6y+3=0
C。
6x+4y+3=0
D。
6x-4y-3=0
10.过点A(2,3)，且与y轴平行的直线方程为（）。
A。
x=2
B。
y=2
C。
x=3
D。
y=3
二、填空题（共8题，每题4分，共32分）
11.直线3x-2y-6=0的斜率为_______，在y轴上的截距为_______。
12.方程x^2+y^2-6x+2y-6=0化为圆的标准方程为_______。
13.两直线x+2y+3=0.2x-y+1=0的位置关系是_______。
14.点(1,3)到直线y=2x+3的距离为_______。
15.平行于直线 $x+3y+1=0$，且过点 $(1,2)$ 的直线方程
为 $y=\frac{-1}{3}x+\frac{7}{3}$。
16.直线 $2x+3y+1=0$ 与圆 $x^2+y^2=1$ 的位置关系是相交。
17.若方程 $x^2+y^2-3x+4y+k=0$ 表示一个圆，则 $k$ 的
取值范围是 $-4\leq k\leq 4$。
18.过 $A(-1,2)$，$B(2,1)$，$C(3,2)$ 三点的圆方程为 $(x-2)^2+(y-2)^2=2$。
19.由中点公式可得 $m=\frac{n+10}{3}$，代入 $B$ 的坐
标得 $n=-8$，$m+n=-\frac{14}{3}$。
20.设切点为 $(x_0,y_0)$，则由切线垂直于半径可得
$x_0+5y_0+c=0$，又由切点在圆上可得 $x_0^2+y_0^2=25$。
联立解得 $c=-10$。
21.将直线代入圆的方程得$x^2+(2x+3)^2-6x-8(2x+3)=0$，化简得$5x^2-28x-35=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=\frac{7}{5}$。
代入直线方程得两个交点为 $(-1,1)$ 和
$(\frac{7}{5},\frac{23}{5})$，计算两点间的距离得弦长为
$\frac{12\sqrt{10}}{5}$。
22.设圆心为 $(a,1)$，则直线到圆的距离为 $\frac{|2a+b-
1|}{\sqrt{5}}=5$，解得 $a=\frac{11-b}{4}$。
又因为圆心在直
线上，所以$1=2(\frac{11-b}{4})+b$，解得$b=-\frac{5}{3}$。
23.将圆的方程化为 $(x-2)^2+(y+1)^2=6$，则圆的半径为$\sqrt{6}$，圆心为 $(2,-1)$。
由于所求切线平行于直线 $x-2y-
1=0$，所以其斜率为 $-\frac{1}{2}$。
设切点为 $(x_0,y_0)$，
代入圆的方程得 $(x_0-2)^2+(y_0+1)^2=6$，又因为切线垂直
于半径，所以其斜率为$\frac{y_0+1}{x_0-2}$，解得$x_0=1$，$y_0=-4$，所以切线方程为 $x+2y+9=0$。